5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

10871200126111005.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
一．正、余弦函数的周期性
1. 函数fx=3sin2x+π4的最小正周期为（ ）
A. 4π B. 2π C. π D. π2
2. 函数fx=sinωx+π6（ω>0）的最小正周期为π5，则ω等于（ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
3. 函数fx=2sinx的最小正周期为（ ）
A. 2π B. 3π2 C. π D. π2
4. 函数y=cosk4x+π3k>0的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
5. 设函数fx=3sinωx+π6，ω>0，x∈R，且以π2为最小正周期. 若fα4+π12=95，则sinα的值为________.
6. 已知fx=2cosπ6x，则f0+ f1+ f2+…+ f2019=________.
二．正、余弦函数的奇偶性
7. （多选）下列函数中是奇函数的是（ ）
A. y=x2sinx B. y=sinx，x∈0,2π
C. y=sinx，x∈?π,π D. y=xcosx
8. 函数fx=xsinπ2?x（ ）
A. 是奇函数 B. 是非奇非偶函数 C. 是偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数
9. 若函数fx= cosπ2+2x，x∈R，则fx是（ ）
A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为π2的奇函数 D. 最小正周期为π2的偶函数
10. （多选）函数y=sin12x?φ是R上的偶函数，则φ的值可以是（ ）
A. π2 B. π C. 3π2 D. 2π
11. 已知函数fx=ax3+bsinx+1，且f1=5，则f?1=________.
三．正、余弦函数的对称性
12. 函数y=sin(2x+5π2)的图象的一个对称中心是（ ）
A. π8,0 B. π4,0 C. ?π3,0 D. 3π8,0
13. “φ=?π4”是“函数fx= cos?(3x? φ)的图象关于直线x=π4对称”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 已知奇函数fx=2sinωx+φ（ω>0，0<φ<2π）满足fπ4+x=fπ4?x，则ω的取值不可能是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 10
15. 设函数fx=sin2x+π4，x∈0,9π8，若方程fx=a恰好有三个根，分别为x1,x2, x3x1A. π B. 3π4 C. 3π2 D. 7π4
16. 函数fx= cosωx?π3（ω>0)的图象关于直线x=π2对称，则ω的最小值为________.
四. 正、余弦函数的单调性及应用
17. 函数y=sin(x?π3)，x∈?π,0的单调递增区间是（ ）
A. ?π,?5π6 B. ?5π6,?π6 C. ?π3,0 D. ?π6,0
18. 函数fx=sinx的一个单调递增区间是（ ）
A. π2,π B. π,2π C. π,3π2 D. 0,π
19. 下列关系式中正确的是（ ）
A. sin110C. sin11020. 已知函数fx= cosπ3?2x，则它的单调递减区间为________.
21. 已知函数fx=sinωx（ω>0)在区间?π3,π4上单调递增，则ω的最大值值是________.
22. 函数y=log12cos2x+π4的减区间为________.
五．正、余弦函数的值域与最值问题
23. 函数y=1?2cosπ2x的最小值、最大值分别是（ ）
A. ?1,3 B. ?1,1 C. 0,3 D. 0,1
24. 函数y=cosx+π6，x∈0,π2的值域是（ ）
A. ?32,12 B. ?12,32 C. 32,1 D. 12,1
25. 函数fx=sinx+π6+cosπ3?x的最大值为（ ）
A. 1 B. 32 C. 3 D. 2
26. 已知函数fx=sin(ωx?π3)（ω>0), x∈0,π的值域为?32,1，则ω的取值范围是（ ）
A. 13,53 B. 56,1 C. 56,53 D. 0,+∞
27. 函数y=sin2x?cosx+1的最大值为________.
28. 函数y=sinθ2?sinθ的值域为________.
29. 已知函数fx=asin2x?π3+b（a>0）当x∈0,π2时，fx的最大值是3，最小值是?2，则a=________，b=________.
30. 设函数f(x)＝sin，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．





31. 已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．
参考答案
1.C 2.B 3.C 4.D 5.±45 6.3+3 7.ACD 8.A 9.A 10.AC 11.-3 12.B
13.A 14.B 15.D 16.23 17.D 18.C 19.C 20.kπ+π6,kπ+2π3 21.32
22.kπ?3π8,kπ?π8 23.A 24.B 25.D 26.C 27.94 28.?13,1
29.2, ?2+3
30. [解]　(1)最小正周期T＝＝π，
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．
(2)令t＝2x－，则由≤x≤可得0≤t≤，
∴当t＝，即x＝时，
ymin＝×＝－1，
∴当t＝，即x＝时，ymax＝×1＝.
31. [解]　由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋≤x≤＋，
∴f(x)的单调递增区间是，k∈Z.
根据题意，
得?，从而有解得0＜ω≤.故ω的取值范围是