5.4.3 正切函数的性质与图象-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

11722100116586005.4.3 正切函数的性质与图象
一．正切函数的周期性、奇偶性与对称性
1. 函数y=xtan2x是（ ）
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数，又是偶函数
2. 若函数fx=ωx?π4与函数gx=sinπ4?2x的最小正周期相同，则ω的值为（ ）
A. ±1 B. 1 C. ±2 D. 2
3. 下列各点中，不是函数y= tanπ4?2x的图象的对称中心的是（ ）
A. π8,0 B. ?π8,0 C. π4,0 D. ?3π8,0
4. 关于x的函数fx= tanx+φ有以下几种说法：
①对任意的φ，fx都是非奇非偶函数；② fx的图象关于π2?φ,0对称；
③ fx的图象关于π?φ,0对称；④ fx是以π为最小正周期的周期函数
其中不正确的说法的序号是________.
5. 已知函数fx= tanx+φ，φ<π2的图象的一个对称中心为π3,0，则 φ的值为________.
6. 已知fx=asinx+btanx+1，且f?2=4，则f2=________.
二．正切函数的图象及应用
7. 函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是(　D　)

8. 与函数fx= tan3x?π4的图象不相交的一条直线是（ ）
A. x=π12 B. x=?π4 C. x=π8 D. x=?π12
9. 函数y=tanx，y=tanx，y=tan(?x), y= tanx在?3π2,3π2上的大致图象依次是________（填序号）.

10. 已知函数y=tanx?π2 11. 若直线x=kπ2k≤1与已知函数y=tan(2x+π4)的图象不相交，则k=________.
三．正切函数的单调性及应用
12. 已知函数y=?2tanπ6x+π3，则（ ）
A. 增区间为6k?5,6k+1,k∈Z B. 增区间为6k?5,6k+5,k∈Z
C. 减区间为6k?5,6k+1,k∈Z D. 减区间为6k?5,6k+5,k∈Z
13. 下列各式正确的是（ ）
A. tan7350>tan800 B. tan1>?tan2
C. tan5π7 14. 函数y=tan?12x+π4的单调减区间是________.
15. 已知函数y=tanωxω>0在?π6,π4上单调递增，则ω的最大值为________.
四．正切函数的定义域、值域与最值问题
16. 函数y=?2+tan12x+π3的定义域是（ ）
A. 2kπ?5π3,2kπ+π3，k∈Z B. 2kπ?π3,2kπ+5π3，k∈Z
C. kπ?5π3,kπ+π3，k∈Z D. kπ?π3,kπ+5π3，k∈Z
17. 函数y=1tanx(?π4 A. ?1,1 B.?∞,?1∪1,+∞ C. ?∞,1 D. ?1,+∞
18. 已知函数y=tanωx0<ω<1在区间0,2π3上的最大值为3，则ω=________.
19. 函数y=tancosx的值域是________.
20. 函数y=tan2x?2tanx+2的最小值为________.
五．正切函数图象与性质的综合应用
21. 直线y=a与函数fx=tan(ωx+π4)ω>0的图象的相邻两个交点的距离为2π，若fx在?m,mm>0上是增函数，则m的取值范围是（ ）
A. 0,π4 B. 0,π2 C. 0,3π4 D. 0,3π2
22. 方程12x?tanx=0在x∈?π2,π2∪π2,3π2内的解的个数为________.
23. 设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．




参考答案
1.A 2.A 3.C 4. ① 5.π6或?π3 6.?2 7.D 8.D 9. ①②④③ 10.?π3,π2 11.14或?34 12.C 13.D 14.?π2+2kπ,3π2+2kπ 15. 2 16.A 17.B 18.A 19.?tan1,tan1 20. 1 21.B 22. 2
23. [解]　(1)由题意知，函数f(x)的最小正周期为T＝，即＝.
因为ω>0，所以ω＝2，从而f(x)＝tan(2x＋φ)．
因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称，
所以2×＋φ＝，k∈Z，
即φ＝＋，k∈Z.
因为0<φ<，所以φ＝，
故f(x)＝tan.
(2)令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，
得－＋kπ<2x 即－＋ 所以函数的单调增区间为，k∈Z，无单调减区间．
(3)由(1)知，f(x)＝tan.
由－1≤tan≤，
得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z，
即－＋≤x≤＋，k∈Z.
所以不等式－1≤f(x)≤的解集为x≤x≤＋，k∈Z.