5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
一．五点法作图
1. 用“五点法”作函数y=cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是（ ）B
A. 0,π2,π,3π2,2π B. 0,π4,π2,3π4,π C. 0,π,2π,3π,4π D. 0,π6,π3,π2,2π3
2. (多选) 用“五点法”画y=3sinx，x∈0,2π的图象时，下列是关键点的是（ ）BDC
A. π6,32 B. π2,3 C. π,0 D. 2π,0
3. 用“五点法”作出下列函数的图象．
(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；
(2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]；
(3)y＝－1－cos x，x∈[0,2π]．
4. 用“五点法”作出函数y＝3＋2cos x在一个周期内的图象．
二．正余弦函数图象的理解与判断
5. 在同一平面直角坐标系内，函数y=sinx，x∈0,2π与y=sinx，x∈2π,4π的图象（ ）
A. 重合 B. 形状相同，位置不同 C. 关于y轴对称 D. 形状不同，位置不同
6. 下列叙述正确的有（ ）
① y=sinx，x∈0,2π的图象关于点Pπ,0成中心对称；
② y=cosx，x∈0,2π的图象关于直线x=π成轴对称；
③ y=sinx和y=cosx的图象不超过直线y=1和y=?1所夹的范围.
0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7. 函数y=cosx与函数y=?cosx的图象（ ）
A. 关于直线x=1对称 B. 关于原点对称
C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
8. 函数y=sin(?x)，x∈0,2π的简图是（ ）
9. 函数y=sinx的图象是（ ）D
10. 如图是下列哪个函数的图象？（ ）
y=1+sinx，x∈0,2π B. y=1+2sinx，x∈0,2π
C. y=1?sinx，x∈0,2π D. y=1?2sinx，x∈0,2π
11. 函数y=cosx+cosx，x∈0,2π的大致图象为（ ）
三．正余弦函数图象的应用
12. 函数y=1+sinx，x∈0,2π的图象与直线y=2交点的个数是（ ）
0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
13. 在0,2π上，函数y=2sinx?2的定义域是（ ）
A. 0,π4 B. π4,3π4 C. π4,π2 D. 3π4,π
14. 已知fx是定义在0,3上的函数，图象如图所示，则不等式fx?cosx<0的解集是（ ）
0,1 B. π2,3 C. 0,1∪π2,3 D. 0,π2
15. 方程x+sinx=0的根有（ ）
0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
16. 已知函数fx=3+2cosx的图象经过点π3,b，则b=________.
17. 在0,2π内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是________.
18. 若方程sinx=4n+1在x∈0,2π上有解，则实数m的取值范围是________.
19. 已知函数fx=sinx,x≥0x+2,x<0，则不等式fx>12的解集是________.
20. 函数y=sinx，x∈0,2π的图象与直线y=?12的交点为Ax1,y1,Bx2,y2,则x1+x2=________.
21. 根据y=cosx的图象，求满足＜sin x≤的x的集合．
参考答案
1.B 2.BCD
3. [解]　(1)列表如下：
x
0

π
π
2π
sin x
0
1
0
－1
0
sin x－1
－1
0
－1
－2
－1
描点连线，如图①所示．

①
(2)列表如下：
x
0

π
π
2π
cos x
1
0
－1
0
1
2＋cos x
3
2
1
2
3
描点连线，如图②所示．

②
(3)列表：
x
0

π

2π
cos x
1
0
－1
0
1
－1－cos x
－2
－1
0
－1
－2
描点作图，如图③所示：

4. [解]　按五个关键点列表；描点并将它们用光滑的曲线连结起来．
x
0

π

2π
cos x
1
0
－1
0
1
3＋2cos x
5
3
1
3
5

5.B 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C 11.D 12.B 13.B 14.C 15.B 16. 4 17.π4,5π4 18.?12,0 19.x?32 21. [解]　首先作出y＝sin x在[0,2π]上的图象，如图所示，

作直线y＝，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sin x，x∈[0,2π]的交点横坐标为和；作直线y＝，该直线与y＝sin x，x∈[0,2π]的交点横坐标为和.观察图象可知，在[0,2π]上，当＜x≤，或≤x＜时，不等式＜sin x≤成立，所以＜sin x≤的解集为.