5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

11455400101854005.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一．给角求值
1. sin450sin750?sin450sin150的值是（ ）
A. 32 B. 22 C. 1 D. 12
2. 式子cos2π3cosπ3?sin2π3sinπ3的值为（ ）
A. 12 B. 0 C. 1 D. ?1
3. tan7050=（ ）
A. ?2?3 B. ?2+3 C. 2?3 D. 2+3
4. 化简cos200cos(α?200)?cos700sin(α?200)=________.
5. tan700+tan500?3 tan500tan700=________.
6. sin580+cos600sin20cos20=________.
二．给值求值
7. 已知sinα=35 ，α∈π2,π，则cosπ4?α的值为（ ）
A. ?25 B. ?210 C. ?7210 D. ?725
8. 若tanα=13，tan(α+β)=12，则tan β=（ ）
A. 17 B. 16 C. 57 D. 56
9. 在ΔABC中，sinA=513，cosB=35，则cosC=（ ）
A. 5665 B. ?3365 C. 5665或?1665 D. ?1665
10. 已知tan(α+β)=3，tan(α?β)=5，则tan2α的值为（ ）
A. ?47 B. 47 C. 18 D. ?18
11. 已知α为锐角，且cosα+π6=35，则sinα=（ ）
12. 若tanx+π4=?3，则sinx+2cosx3sinx+4cosx=________.
13. 已知cos α+cosβ=12，sinα+sinβ=32，则cos(α?β)=________.
14. 若cos(α?π6)+sinα=?435?π2<α<0，则cos(α+π6)=________.
三．给值求角
15. 已知sinα=255，sinβ=1010且α，β均为锐角，则α?β的值为（ ）
π4 B. ?π4 C. π4或3π4 D. π2
16. 已知cos α=35，cos(α?β)=7210，则β=（ ）
π12 B. π6 C. π4 D. π3
17. 已知α，β均为锐角，且1?tanα?(1?tanβ)=2, 则β=________.
四．两角和与差公式的综合应用
18. 在ΔABC中，cosAcosB>sinAsinB，则ΔABC为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定
19. 在ΔABC中，若2cosBsinA=sinC，则ΔABC的形状一定是（ ）
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
20. 方程x2+3ax+3a+1=0a>2的两根为tanα，tanβ，且α，β∈?π2,π2，则α+β=（ ）
A. π4 B. ?3π4 C. 5π4 D. π4或?3π4
21. 若32sinx+12cosx=4?m，则实数m的取值范围式（ ）
A. 3≤m≤5 B. ?5≤m≤5 C. 3二倍角的正弦、余弦、正切公式
22. cosπ12?sinπ12cosπ12+sinπ12=（ ）
A. ?32 B. 12 C. ?12 D. 32
23. 1?2sin2150=（ ）
A. 12 B. ?12 C. 32 D. ?32
24. sin650sin250cos21600?sin21600=（ ）
A. 12 B. ?12 C. 32 D. ?32
25. 已知tanα=13，则1tan2α=（ ）
A. 43 B. 34 C. 83 D. 38
26. ＝________.
27. 若cos xcos y＋sin xsin y＝，则cos(2x－2y)＝(　　)
A. B．－ C. D.－
28. 已知tan＝，tan＝－，则tan(α＋β)＝________.
29. 设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．
30. 化简：.



31.已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．
(1)求a，θ的值；
(2)若f＝－，α∈，求sin的值．
参考答案
1.D 2.D 3.B 4. cos α 5.?3 6.32 7.B 8.A 9.D 10.A 11.B 12.25 13.?12 14.?35 15.A 16.C 17.3π4 18.C 19.C 20.B 21.A 22.D 23.C 24.A 25.A 26. 27.B 28. 29.
30. [解]　原式＝
＝
＝＝＝1.

31. [解]　(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，又θ∈(0，π)，则θ＝，所以f(x)＝－sin 2x(a＋2cos2x)，
由f＝0得－(a＋1)＝0，得a＝－1.
(2)由(1)得，f(x)＝－sin 4x，因为f＝－sin α＝－，即sin α＝，又α∈，从而cos α＝－，所以有sin＝sin αcos ＋cos αsin ＝.