3.4 函数的应用（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

3.4 函数的应用（一）
一．一次函数模型及其应用
1. 某厂日生产文具盒的总成本x(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30000而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（ ）
A.2000套 B.3000套 C.4000套 D.5000套
2. 一种产品的成本是a元．今后m（m∈N*）年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x的函数（0A．y=a（1+p%）x B．y=a（1–p%）x
C．y=a（p%）x D．y=a–（p%）x
3. 如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系. 当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始盈利. 根据图象，则下列判断中错误的是（ ）
当销售量为4台时，该公司盈利4万元
当销售量多于4台时，该公司才开始盈利
当销售量2台时，该公司亏本1万元
当销售量6台时，该公司盈利1万元
4. 一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示. 出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是(　　)
① B. ①② C. ①③ D. ①②③
5. 从装满false纯酒精的容器中倒出false酒精，然后用水加满，再倒出false酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第false次时共倒出纯酒精false，倒第false次时共倒出纯酒精false，则false的解析式是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
二．二次函数模型及其应用
6. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）
A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟
7. 市场上常有这样的一个规律:某商品价格越高，购买的人越少，价格越低，购买的人越多.现在某杂志，若定价每本2元的价格，则可以发行10万本，若每本价格每提高0.2元，发行量就减少5000本，要使总收入不低于22.4万元，则每本杂志的最高定价为__________元.
8. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开. 已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=__________m时，矩形土地ABCD的面积最大.
9. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）设租金为（3200+50x）元/辆（x∈N），用x表示租赁公司的月收益y（单位：元）。
（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
10. 为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本false（元）与月处理量false（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：false，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？
三．分段函数模型及其应用
11. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为false万元，每生产false千件需另投入false万元．设该公司一年内共生产该品牌服装false千件并全部销售完，每千件的销售收入为false万元，且false.
（1）写出年利润false（万元）关于年产量false（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）
12. 某著名车企自主创新,研发了一款新能源汽车,经过大数据分析获得：在某种路面上,该品牌汽车的刹车距离false（米）与其车速false（千米/小时）满足下列关系：false（false，false是常数）.（行驶中的新能源汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离）.如图是根据多次对该新能源汽车的实验数据绘制的刹车距离false（米）与该车的车速false（千米/小时）的关系图.该新能源汽车销售公司为满足市场需求,国庆期间在甲、乙两地同时展销该品牌的新能源汽车，在甲地的销售利润（单位：万元）为false，在乙地的销售利润（单位：万元）为false,其中false为销售量（单位：辆）.
(1)若该公司在两地共销售20辆该品牌的新能源汽车,则能获得的最大利润false是多少？
(2)如果要求刹车距离不超过25.2米,求该品牌新能源汽车行驶的最大速度.
四．幂函数模型及其应用
13. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为false，第二年的增长率为false，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A．false B．false C．false D．false
14. 某种珍稀动物经普查今年存量为1100只，5年前有1000只，在这5年中该动物的平均增长率为__________.(精确到0.1)
参考答案
1.D 2.B 3.A 4.A 5.A 6.B 7. 3.2 8. 150
9.【答案】（1）92（2）当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元
【解析】
（1）由题意，100-8=92，即能租出92辆车
（2）
，
由（2）知，时，，
租金为4150元时收益最大
当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元
10. 【解析】由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为false
因为false，当且仅当false，即false时，才能使每吨的平均处理成本最低;
（2）设该单位每月获利为S（元），则
false
即false ,
由题意可知false，所以当false时，该单位每月不亏损.
11. 【解析】解：（1）当false时，false；
当false时，false．
∴ 年利润false（万元）关于年产量false（千件）的函数关系式为
false
（2）当false时，由false，
即年利润false在false上单增，在false上单减
∴ 当false时，false取得最大值，且false（万元）．
当false时，false，仅当false时取“=”
综上可知，当年产量为false千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为false万元．
12. 【解析】(1)设公司在甲地销售该新能源品牌的汽车false辆,则在乙地销售该品牌的汽车false辆,且false.依题意,可得利润false.
因为false,且false,所以,当false或false时,false.
即当甲地销售该新能源品牌的汽车10辆或11时，公司获得的总利润最大值为51万元.
(2)由题设条件,得false,解得false,false，
所以false.
令false,即false,解得false.
因为false，所以false.
故该新能源汽车行驶的最大速度是false千米/小时.
13.D 14. 1.9