数学试卷
说明:1.考试时间120
分150
卷前,考
的班
在答题
好条形码。3
题
出每小题答案
把答题
对
的答案
选择题
案写在答题卡上
本试卷
效。4考试结
舟本试卷和答题卡一并交
卷I(选择题共60分)
题为单选,每小题
多选,全对得
先
知集合A={(
则A
元素个数
设向量d=(√2sn26
6
充分而不必要条件
不充分条件
充
条件
也不必要条件
设P是
为AP上靠近A的三等分点,若AQ=AAB
知函数f(x)
则不等式f(x)≥x2-1的解集为
≤x≤1
随着2022年北京冬奥会临近,中国冰
快速发展,冰雪运动人数快速上升,冰
雪运动市场需求得到释放,将引领户外用
场增
2014年至20
雪
场滑雪人次(万人次
比增长率的统计图
2500
25%
c08
2000
1750
1970}20%
4.4%
1510
42.5‰
15%
1250
59
103
1000800
500
雪场滑雪人次(单位:万人次)一0同比增长率
①2015年至2020年,中国雪场
次逐年减
②2015年至2017年,中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加
③32020年与
相
场滑雪人次的同比增长率近似相等,所以同比增长
数也近似相等
比,中国雪场滑雪人次增长率约为3
6.已知定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递减
f(loga)是控制传染的最有力的技术手段,中国疫苗的
球战胜疫情注入亻
各地通过多种有效措施加快推进新冠病毒疫
接种能力
提升。同时根据任务需要,针对市民关心的问题,某市需要在每个接种点安排专职负
健康状
与接种禁忌核査的医师。经协商,现安排
接种点进行答疑解惑。每位医师去一个接种点,每个接种点至少安排一名医
必须去
要安排到不
排方法共
C.336种
知双曲线
1(a>0,b>0的上下焦点分别为
的直线与该双曲线的上支
两
分
轴于P,Q两
△PQF2的周长为12,则ab取得最大值时,双曲线r的渐近线方程为()
(多选题)知各项均为正数的等比数列an}Sn是数列an}的前n项和,若
则下列说法正确的是
0.(多选题)已知(3+x)1-x)=a
则(
(多选题
图所示的几何
CD是边长为2的正方形
CC1,DD1均与底面ABCD垂
F分别为线段BCCC
A.直线AG与平面AEF
B.三棱锥G-ACD的外接球的表面积是3π
到平面AEF的距
若点P在线段
刂异面直线EF
所成角的取值范
多选题)已知定义在
函数f(x)满足f(x)=f(
f(x)=xlnx+1,若方程f(x)-2x-a=0有两个不同的实数根,则实数a可以是
卷Ⅱ(非选择题共90分)
填空题(共4
虚数单位,复数z满足
则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位
知圆C的圆心C(O,m),其
圆
半径为
点且倾斜角为
线与圆C交
两点,则
的面积
知θ为常数,x∈R,函数f(x)=sin(x-日)-cosx的最大值为
2日的值
设O为坐标原
过N(0,2)的直线与抛物
线的第一象限的交点为M,若点Q满
4MQ,求直线OQ斜率的最小值
解
共6小题
分,其他题
的边分另
量m=(1,sinB
)垂直,求
的面积数学试卷答案
选择:1-4CBBD5-8ADBC
填空:13.四14
所以
整理得:√3
所以√3sin
得
所以
故
所以A=60
)∵向量m=(1,sinB
余弦定理可得
解得
1)利用正弦定理,三角函数恒等变换
知等式可得sin(
范围即可求解A的值:
垂直的性
定理可得c=2b,进而根据余弦定理可得b,c的
角形的面积公式即可求
本题主要考查
函数关系式的恒等变换,正弦定理、余弦定理,三角形的面积公式
的应用,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于中档题
解得
(2)选
所以
分
选②b
分
难度:中档
等差数列的前n项和公式,等比中项,利用方程思想求基本
②数列求和方
位相减法,裂项相消法
次传球,球回到甲手里的概率
则易知
(1
2)分析可知,Pn=(1
分
(P-3)(-D)=()(
分
难度:中档
①1计数原
数原理,构造等比数列求通
)证明:因为D、E分别为AB
的
又因为
又
BC,所以BC
PBD,BC⊥PB
分
角△
所
△PBD为等边三角
因为O为
点,所以
又因
所以PO
(2)取EC
以O为坐标原
B、OF、OP所在直线分别为x
建立空
所以
C
1,-1,0
为m=(
得
所
√3,1)
分
同理平面CP
分
分
所以二面角
C的余弦值为10
分
难度:中档题
线线垂直,线面垂
的判定和性质
②空间向量的方法求二面角的余弦值
(1)依题意有,+
椭圆的方程为x+2
4分
(2)由题意知直线/的斜率不为0,设其方程为x=my
设点M(x1,y1),M(x
联立方程
(3m2+4)y2-6my-9=0
得MNl
y1+y2
+7
9分
IPQI
3m-+5
设(x)=x+,则f(x)1,+)上是增函数,所以t1取得最小
分
难度:难
斜率公式,椭圆方程,利用方程思想求基本
垂线,弦长问题,函数求最值
性难题
X<
X-1
所以f(x)<0,f(x)单调递减
分
所以
)单调递增
(2)存
得
X≤ax
>
设g(X
1+∞)上递增
所以h()也在(,1)
递减,在(1,+∞)上递
…9分
结合本题第(1)
(×)也在(,1)上单调递减,在(1+∞)上递增
函数
单调递减
分
所以
所以
分
难度:难题
点:①导数公式,求导法则,用导数研究函数的单调
②分离参数,转化构造新函数求最值,综合性难题
