(共25张PPT)
南张中学 王凤英
2012年3月14日
南张中学 王凤英
2012年3月14日
在下列图片中有你熟悉的图形吗？
导 入 新 课
阅读课本第45页第一、二段，
指出图中梯形的底、
腰和高？
底
底
腰
腰
高
C
A
D
B
A
B
C
D
E
A
D
B
C
图1
自主学习
通过观察、折叠你手中的等腰梯形纸片, 思考:
（1）等腰梯形是轴对称图形吗
（2）有哪些相等的角
动手操作
A
B
C
D
是
∠A=∠D，
∠B=∠C
画上对角线后，你能发现两对角线的大小关系吗？
AC=BD
你能猜想出等腰梯形的性质吗？
等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等.
合作探究
性质1：等腰梯形同一底上的两个内角相等
A
B
C
D
已知： ，
求证： .
在梯形ABCD中，
AD∥BC，AB=DC
∠B=∠C，∠A=∠D
怎样证明？动动脑筋，看谁先想出来！
证明：
作高AE，DF
则∠AEB=∠DFC=90 °
AE=DF
又∵AB=DC
∴△ABE≌△DCF
∴ ∠B= ∠C
∵ AD∥BC
∴∠B+∠BAD=180 °
∠C+∠CDA=180 °
∴∠BAD=∠CDA
B
A
C
D
┐
┌
E
F
方法一
方法二
A
B
C
D
1
证明：
把AB平移到DE
则AB∥DE，AB=DE
∵AB=DC
∴DE=DC
∴∠1=∠C
∵∠1=∠B
∴∠B=∠C
∵ AD∥BC
∴∠A+∠B=180°，
∠ADC+∠C=180 °
∴∠A=∠ADC
E
性质2：等腰梯形的对角线相等
B
A
D
C
已知：
在梯形ABCD中， AD∥BC
AB = DC
AC = BD
证明：
∵ AB=DC, ∠ABC=∠DCB， BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
求证：
A
B
D
C
F
E
解：过A做AE⊥BE交BC与E, 则四边形AEFD是矩形，AE=DF=2,FE=AD=2.
FC=BE= (BC-AD)=1
AB=
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴CD=AB=
例1:如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长.
学以致用
A
B
D
C
F
例1:如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长.
E
解：将腰AB平移到DE的位置，由平移的性质和平行四边形的判定方法可知，四边形ABED是平行四边形，DE=AB=DC,BE=AD.
在等腰三角形DEC中，
EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2，
CF= EC=1，
DC=
学以致用
大显身手
1.等腰梯形的一个内角等于70°，则其他三个内角的
度数_______________.
2.如图，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE
的位置，△CAE是等腰三角形吗？为什么？
A
D
B
C
E
70°,110°,110°
是
∵ AD∥BC AB = DC
∴AC=BD
∵BD=CE
∴AC=CE
即△CAE是等腰三角形.
梳理总结:你学到了什么？还有哪些疑惑
1.梯形的定义及类型：
一组对边平行而
另一组对边不平行
四边形
梯形
有一个角是直角
直角梯形
两腰相等
等腰梯形
2.等腰梯形的性质:
(1)两底平行,两腰相等
AD∥BC, AB=CD
(2)同一底上的两角相等
∠A= ∠D, ∠B= ∠C
(3)对角线相等 AC=BD
(4)是轴对称图形
A
B
C
D
边
角
对角线
梳理总结:你学到了什么？还有哪些疑惑
对称性
（1）平移一腰
A
B
C
D
（2）作 高
A
B
C
D
转化为:
转化为:
平行四边形
和一三角形
矩形和两直
角三角形
3.辅助线的添加方法
解决梯形问题，主要是通过添加辅助线把梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决。
平移对角线
延长两腰
过一腰中点
（3）其它
转化思想
目标检测
2.有两个角相等的梯形是（ ）
A.等腰梯形 B.直角梯形
C.一般梯形 D.等腰梯形或直角梯形
3.如右图梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC，
AD=2，BC=4，AE=1则梯形ABCD
的面积为 .
A
B
C
D
E
D
3
1.判断正误
(1)一组对边平行的四边形是梯形（ ）
(2)一组对边平行但不相等的四边形是梯形（ ）
×
√
目标检测
4.如右图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD, AD⊥CD,
AB=4cm，AD=8cm，CD=10cm，则BC=_____cm.
A
D
B
C
10
课下作业
必做题：1.课本P46 习题 9.9 T2
2.课本P65 复习题 T6
选做题：
如右图：等腰梯形ABCD面积为100cm ，
AB∥CD，AC⊥BD，求它的高。
┌
A
B
C
D
