涡阳一中200级高一下学期期末考试数学答案
D2.B3.D4.C5.C6.C7.A8.A9.A10.C11.D12.A
13.114.1015.2√61
17.(1)29;(2)m=-1或m=3
解:(1)∵m=2,
2+5
22+5
29
(2)若点Z在直线y=x上,则m2-m=m+3
2m-3=0,解得
1或m=3
18.(1)
(2)详见解析
tan
-+
tan
a
1+tan
a
解:(1)因为tan(+a)
I-tan
a
2
tan
a
4
所以
所以a·b=2tano-tano=tana
(2)因为Sn2a-cos2o2
esin
a
cos
a-cos2a
1+cos
2a
cos
a
2
sin
a-cos
a
tan
a
2
cos
a
所以6(2sn2a-cos2a)-(-5)(1+cos2a)=0
所以a/b
19.(1)详见解析;(2)
【详解】
解:(1)如图,连接AB1,AC
D是A1B的中点,E是B1C1的中点,
在△B1AC1中,DE∥AC1
DF4平面ACC1A1,AC1C半面ACC1A1
DE∥平面ACC1A1
---=-
F
(2)由等体积法,得
VE-DBO=
VD-EBC
D是A1B的中点,
答案第1页,总4页
点D到平面BCC1B1的距离是点A到平面BCC1B1的距离的一半
如图,作AF⊥BC交BC于点F
由正三棱柱的性质可知,AF⊥半面BCC1B1
设底面正三角形的边长a,则三棱锥D-EBC的高h=AF
××=
,解得a
C
h
12
12
该正三棱柱的底面边长为
20.(1)
(2)2
17
W:(1)
sin(A+C)=sin,:.
sinB=4(1-cosB),.
'
sin?B+cosB
16(1-cos8)2+cos2B=1,:(17cosB-15)(cos8-1)=
B
17
(2)由(1)可知sinB
3ABC=aC·sinB=2,
C
2
2
b=atc-2accosb=a
tc-2
a2+c2-15=(a+c)-2ac-15=36-17-15=4∴b=2
21.(1)见解析;(2)见解析;(3)2√3
解:(1)因为E为PD的中点,M为AD的中点
则在△PAD中,EM‖PA,
又因为PAc平面PAC,ME￠平而PAC,则EM∥平面PAC
(2)证明:因为PC中点F,
在R△ABC中,AB=2,∠BAC=60°,则BC=23,AC=4
而PA=4,则在等腰三角形APC中PC⊥AF①
又在△PCD中,PE=ED,PF=FC,则EF‖CD
因为PA⊥平面ABCD,CDc平面ABCD,则PA⊥CD
又∠ACD=900,即AC⊥CD,
ACO
PA=A,
则CD⊥平面PAC,所以PC⊥CD,因此EF⊥PC②
答案第2页,总4页涡阳一高2020级高一下学期期末考试
数学试题
选择题(共60分)
复数
6i的虚部
60°,若c=√3,则A的值为
或
3.若平面α和直线
bca,则a与b的位置关系一定是
相交
AB与BC的夹角是()
5.若在复平面内,复数3-2
所对应的点分别为A
积为
知D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点
DE
体ABCD-ABCD1的面A
线O2O3所成的角为
C.4
8.△ABC的内角A
知A=60
积
值为()
239
在三棱锥
平面PAB⊥平面A
C是边长为
等边
该三棱锥外接球的表面积为
在直角△ABC
CA=90°,CA=C
为AB边上的点AP=AAB
CP.AB≥PA.PB,则A的取
在△ABC中,角
的对边分别为a,,C已知c=2√5
满两
AABC的面积为(
√55
2.平面a过正方体
ABCD-A
an平画ABCD=m
成角的正弦值
填空题(共20分)
知复数z满足(1+1)
(i为虚数
如图,四边形ABCD
CD分别是以AD,BD为底
其中AD
图,等腰三角形AB
AB=AC,BC=2,BE∥CD
AB
AE
CD的
为
、解答题(共70分)
7.(本题10分)已知复数z=(m2-m)+(m+3)(m∈R)在复平面内对应点z
Z在直线y=x上,求
(本题12分)已知tan(
(2
tan
a,
1),b
求
(2)若向量a=(6
2a-cos2a),证明
9.(本题12分)如图所
棱柱ABC-A1B1C1
为2,点D是A1B
点
明:DE∥平面ACC1A
(2)若三棱锥E-DBC的体积为y,求
棱柱的底面边
(本题12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知sin(
C=6,△ABC面积为2,求
(本题12分)在四棱锥
∠ABC=∠ACD=90,∠BAC=∠CAD
A⊥平面A
为PD的
为AD的
平
AEF
3)求点D到平面ACE的距离
22.(本题12分)如图,某运动员从A市出发沿海岸一条笔直公路以每
的速度
长跑开始时,在A市南偏东方向距A
的海上B处有一艘划艇与运动员同时出发,要追上这位运动
)划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动
(2)求划艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成的角
(3)若划艇每小时最快行驶
划艇全速行驶,应沿何种路线行驶才能尽快追
