黑龙江哈师大附中11—12学年下学期高一4月月考数学

哈师大附中
2011—2012学年度下学期4月月考
高一数学试题
命题人：马云龙、赵丹
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1、在三角形ABC中，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
2、已知等差数列中，，则公差的值为（ ）
A. B. C. D.
3、在中，，则BC等于（ ）
A. B. C. D.
4、已知向量，且，则=（ ）
A. B. C. D.
5、在中，若，则解的情况（ ）
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
6、已知向量，则（ ）
A. B. C. D.
7、两个非零向量不共线，若，，，则三点共线是（ ）
A. B. C. D.
8、数列的的首项为3，为等差数列且，若，则_____
A. B. C. D.
9、在中，分别为的对边.如果成等差数列，
的面积为，那么等于（ ）
A. B. C. D.
10、已知和点M满足，若存在实数使得成立，则（ ）
A. B. C. D.
11、已知数列的前项和满足：，且，则（ ）
A. B. C. D.
12、在中，已知，则三角形ABC的形状为（ ）
A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13、已知等差数列中，是方程的两根，则_______.
14、设P在直线上，且，若，则的值为_________.
15、已知等差数列的前项和为，在平面直角坐标系中，若A、B、C三点共线，且满足
（O为坐标原点），则__________.
16、在中，，若O为的外心，则_________.
三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分，写出必要的文字说明）
17、（本题满分10分）等差数列的前项和记为，已知.
（Ⅰ）求通项；
（Ⅱ）若，求.
18、（本题满分12分）已知向量，若存在实数和角，使向量
，试求实数的取值范围.
19、（本题满分12分）我校某班要进行研究性学习，题目《应用正、余弦定理测量哈尔滨标志性建筑龙塔高度（AB）》：经考察龙塔附近有两个地点M，N利于观测（注：龙塔塔底A点无法到达）,A、B、M、N在同一铅垂平面内（如示意图）.
测量备品：测角仪（可测量仰角）和皮尺（长度足够用）.
请设计一个方案，
①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
②用文字和公式写出计算塔高AB的步骤，并写出AB的表达式.
20、（本题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若角A的内角平分线AD的长为，求的值.
21、（本题满分12分）等差数列的前项和记为，已知.
（Ⅰ）求通项；
（Ⅱ）若，求数列的前20项的和.
22、（本题满分12分）已知向量.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）若的最小值是，求实数的值.
参考答案
1-6 ADAABC 7-12 CBBBAA
13．15； 14．或； 15．； 16．2
17．（1）
（2）
18．
19．（1）测出
（2）
20．（1）
（2）在中
21．（1）
（2）
22．（1）
（2）
①，舍
②，舍
③
综上：