安徽省蚌埠一中11-12学年高二下学期期中考试（数学文）

蚌埠一中 2011—2012学年度第二学期期中考试
高二数学试卷 （文）
命题人：徐杰
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（每小题5分，共50分.下列每小题所给选项只有一项符合题意）
1．A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的（ ）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2. 已知函数,且=2 , 则a的值为 （ ）
A.1 B. C.－1 D. 0
3.顶点在原点，焦点是的抛物线方程是 （ ）
A．　 B． C． D．
4 在命题“若抛物线的开口向下，则 ”
的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A 都真 B 都假 C 否命题真 D 逆否命题真
5.已知直线与曲线切于点，则的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
6.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则= （ ）
A． B． C． D．
7．有下列命题：
①设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②命题“若，则”的逆否命题是：若；
③若是假命题，则都是假命题；
④命题P：“”的否定：“”
则上述命题中为真命题的是( )
A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④
8. 若函数有极值，则导函数的图象不可能是 ( ）
9．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．若点O和点F分别为双曲线 的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为( )
A. -6 B. -2 C. 0 D. 10
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，共25分.把答案填在答题纸的横线上）
11.函数y=2x+sinx的增区间为___________.
.
14．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为　　　　　．
13. 已知，则 ．
14. 不等式在上恒成立，则的取值范围是 ．
15.以下命题正确的有________________．
①到两个定点 距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；
②“若，则或”的逆否命题是“若且，则ab≠0”；
③当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值
④两圆在交点处的切线互相垂直，那么实数的值为．
三.解答题：（本题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
16. （本小题满分12分）命题：对任意实数都有恒成立；
命题：关于的方程有实数根．若和有且只有一个为真命题，
求实数的取值范围．
17. （本小题12分）双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围.
18. （本小题12分）已知函数
（1）求的单调减区间；
（2）若方程有三个不同的实根，求的取值范围；
19.（本小题13分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.
（1）求点的坐标；
（2）求证：；
（3）求的面积的最小值.
20．（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；
21. （本小题满分14分）
设函数
(Ⅰ) 当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.
（Ⅲ）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.