(共18张PPT)
初中数学八年级下册
(苏科版)
11.3 证明(1)
一个数学的结论的正确性是如何确认的?
其实数学家们早就遇到了这样的问题,人类对数学命题进行证明的研究已有2000年的历史了。公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》,在这本书中,他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点,推导出400多条定理,《原本》是人类智慧的伟大成就之一,它对科学和人类文化和发展产生了深远的影响。
情景创设
情景创设
徐光启于公元1603年在南京与利玛窦结识。公元1604年,他到翰林院做官后,就专门拜利玛窦为师,跟他学习西洋的天文历法、几何数学、武器制造等知识。 徐光启对数学非常有兴趣。他认为数学原则可以应用于各种实验科学,对于解决天文历法、测量建筑、武器制造等等都是有用的,好多学问都离不开数学。
一天,利玛窦跟徐光启谈起一本古老的西方数学名著《几何》,是古希腊数学家欧几里得写的。徐光启听得津津有味,觉得是本好书。于是,他与利玛窦商定,两人共同把此书翻译成中文,介绍给中国的读者。
从此,徐光启每天从翰林院下班,就来到利玛窦的住宅,利玛窦口述,徐光启笔写,翻译起《欧几里得原本》来。他们花了一年多时间,经过再三修改,才完成全部译稿,并定名为《几何原本》。全书共有六卷。现在数学中一些通用的术语、概念,如“几何”、“三角”、“直角”、“锐角”、“正弦”、“余弦”等等,都是由这部翻译书首先使用而流传下来的。
情景创设
下列语句是命题吗
过点P作直线AB的垂线.
同角的补角相等.
对顶角相等.
内错角相等.
内错角相等,两直线平行.
是真命题吗
复习回顾
你能用推理的方法证实同角的补角相等吗
1
2
3
互助讨论
同位角相等,两直线平行.
两直线平行,同位角相等.
两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
三边对应相等的两个三角形全等.
原本
基本事实
证明:对顶角相等.
例题精讲
证明:对顶角角相等.
1
2
3
a
b
o
例题精讲
已知:直线a、b被直线c所
截, 1 = 2
求证:a b
3
证明:内错角相等,两直线平行.
2
1
a
b
c
例题精讲
证明:同旁内角互补,两直线平行.
例题精讲
直线a、b被直线c所截,
(1)如果 2 = 8,你能得到什么结论?证明你的结论.
(2)在 1、 2、 3 8这八个角中, 由哪些条件可以证明a ‖ b
c
7
8
6
5
4
2
3
1
a
b
例题精讲
已知:A、O、B在一直线上,OM
平分 AOC,ON平分 BOC,
求证:OM ON
A
O
B
C
M
N
1
2
例题精讲
A
O
B
C
M
N
1
2
证明: 因为OM平分 AOC( )
所以 1= AOC( )
因为ON平分 BOC( )
所以 2= BOC( )
所以 1+ 2= AOC+ BOC= MON ( )
因为A、O、B在一直线上( )
所以 AOB=180( )
所以 1+ 2= 180 = 90( )
所以OM ON( )
已知
角平分线定义
已知
角平分线定义
等式性质
已知
平角定义
等量代换
垂直定义
例题精讲
已知:直线AB、CD被直线EF所截,
AB CD GM平分 EGB,HN
平分 EHD
求证:GM HN
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
1
2
练一练
已知:如图,∠1=∠2,CE平分∠ACD.
求证:AB∥CD.
练一练
已知:如图,AB=CD,BC=AD,AE平分平分∠BAC,交BC于点E,CF平分∠DCA,交AD于点F,求证:AE∥FC。
练一练
证明------用推理的方法证实真命题的过程.
推理------
因为A
所以B (事实依据)
事实依据------
基本事实(原本)
定义
定理
等式或不等式的性质
言之有理,落笔有据,过程严谨, 结论求实.
回顾反思