11.3《证明（1）》

(共18张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
11.3 证明（1）
一个数学的结论的正确性是如何确认的？
其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有2000年的历史了。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出400多条定理，《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文化和发展产生了深远的影响。
情景创设
情景创设
徐光启于公元1603年在南京与利玛窦结识。公元1604年，他到翰林院做官后，就专门拜利玛窦为师，跟他学习西洋的天文历法、几何数学、武器制造等知识。 徐光启对数学非常有兴趣。他认为数学原则可以应用于各种实验科学，对于解决天文历法、测量建筑、武器制造等等都是有用的，好多学问都离不开数学。
一天，利玛窦跟徐光启谈起一本古老的西方数学名著《几何》，是古希腊数学家欧几里得写的。徐光启听得津津有味，觉得是本好书。于是，他与利玛窦商定，两人共同把此书翻译成中文，介绍给中国的读者。
从此，徐光启每天从翰林院下班，就来到利玛窦的住宅，利玛窦口述，徐光启笔写，翻译起《欧几里得原本》来。他们花了一年多时间，经过再三修改，才完成全部译稿，并定名为《几何原本》。全书共有六卷。现在数学中一些通用的术语、概念，如“几何”、“三角”、“直角”、“锐角”、“正弦”、“余弦”等等，都是由这部翻译书首先使用而流传下来的。
情景创设
下列语句是命题吗
过点P作直线AB的垂线.
同角的补角相等.
对顶角相等.
内错角相等.
内错角相等,两直线平行.
是真命题吗
复习回顾
你能用推理的方法证实同角的补角相等吗
1
2
3
互助讨论
同位角相等,两直线平行.
两直线平行,同位角相等.
两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
三边对应相等的两个三角形全等.
原本
基本事实
证明:对顶角相等.
例题精讲
证明:对顶角角相等.
1
2
3
a
b
o
例题精讲
已知:直线a、b被直线c所
截， 1 = 2
求证：a b
3
证明:内错角相等,两直线平行.
2
1
a
b
c
例题精讲
证明:同旁内角互补,两直线平行.
例题精讲
直线a、b被直线c所截，
(1)如果 2 = 8，你能得到什么结论？证明你的结论.
(2)在 1、 2、 3 8这八个角中， 由哪些条件可以证明a ‖ b
c
7
8
6
5
4
2
3
1
a
b
例题精讲
已知：A、O、B在一直线上，OM
平分 AOC，ON平分 BOC，
求证：OM ON
A
O
B
C
M
N
1
2
例题精讲
A
O
B
C
M
N
1
2
证明： 因为OM平分 AOC（ ）
所以 1= AOC（ ）
因为ON平分 BOC（ ）
所以 2= BOC（ ）
所以 1+ 2= AOC+ BOC= MON （ ）
因为A、O、B在一直线上（ ）
所以 AOB=180（ ）
所以 1+ 2= 180 = 90（ ）
所以OM ON（ ）
已知
角平分线定义
已知
角平分线定义
等式性质
已知
平角定义
等量代换
垂直定义
例题精讲
已知：直线AB、CD被直线EF所截，
AB CD GM平分 EGB，HN
平分 EHD
求证：GM HN
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
1
2
练一练
已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.
求证：AB∥CD.
练一练
已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。

练一练
证明------用推理的方法证实真命题的过程.
推理------
因为A
所以B (事实依据)
事实依据------
基本事实(原本)
定义
定理
等式或不等式的性质
言之有理,落笔有据,过程严谨, 结论求实.
回顾反思