11.4《互逆命题（2）》课件（苏科版八年级下）（12张）

(共12张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
11.4 互逆命题（2）
情境一
如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.
问题1：你由这些条件得到什么结论？
如何证明这些结论？
交流一
在下列括号内填写推理的依据.
因为AB∥CD(已知)
所以∠EGA=∠D( )
又因为∠B=∠D(已知)
所以∠EGA=∠B( )
所以DE∥BF( )
交流二
上面的推理过程用符号“ ”怎样表达
问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？
问题3：在图中，如果DE∥BF,∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.
问题4：在图中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.
例题精讲
证明：如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
分 析
已知：如图直线a、b、c，b∥a，c∥a，
求证：b∥c.
证明：作直线a、b、c的截线d
因为b∥a(已知)
所以 ∠2=∠1( )
因为c∥a (已知)
所以∠3=∠1( )
所以∠2=∠3(等量代换)
所以b∥c( )
交 流 三
1.用符号“ ”简明表述上述的推理过程.
b∥a ∠2=∠1
∠2=∠3 b∥c
c∥a ∠3=∠1
2.你还有其他的方法
证明b∥c吗？
例题精讲
例2 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.
分析：
图中有三个等腰三角形，
可用等边对等角的性质，
再用方程的思想解题，
列方程的依据是
三角形内角和定理.
解：∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA.
设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，∴∠ADC=2x°, ∠CAD=2x°.
在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°.
∴x°+2 x°+ 2x°=180 °.
∴x°=36 °.
答：∠B的度数为36°.
例 题 精 讲
拓 展 练 习
1.给下面的证明过程证明理由
已知AB=DC，∠BAD=∠CDA
求证：∠ABC=∠DCB
证明：连结AC、BD交点为O
在△ADB与△DAC中
因为∠BAD=∠ADC( )
AD=DA( )
AB=DC( )
所以△ADB≌△DAC( )
所以BD=CA 又在△ABC与△DCB中
因为BD=CA( ) AB=DC( ) BC=BC( )
所以△ABC≌△DCB( )
所以∠ABC=∠DCB
拓 展 练 习
2. 证明：等角的余角相等.
本节课你学到什么？
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