11.4《互逆命题（1）》课件（苏科版八年级下）（17张）

(共17张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
11.4 互逆命题（1）
命题有真有假。
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
1. 什么是命题
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。
2. 命题由哪两部分组成
知识回顾
同位角相等
两直线平行
同位角相等
两直线平行
问题：1. 这两个命题有什么联系与区别？
2. 我们还学过类似的一些命题吗？
观察与思考
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
归 纳
说出下列命题的逆命题，并与同学交流：
(1)对顶角相等；
(2)如果a2=b2，那么a=b；
(3)直角三角形的两个锐角互余；
(4)轴对称图形是等腰三角形；
(5)正方形的4个角都是直角.
1、你能判断上述互逆命题的真假吗？
相等的角是对顶角。
如果a=b，那么a2=b2
有两个角互余的三角形是直角三角形。
等腰三角形是轴对称图形。
如果一个四边形的4个角都是直角，那么这个四边形是正方形。
2、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
练 一 练
命题“轴对称图形是等腰三角形”、“如果a2=b2，那么a=b”正确吗？
矩形是轴对称图形，但不是等腰三角形。
当a=2，b=－2时，a2=b2，但a≠b
像小明、小丽这样，举出一个例子来说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例。
数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。
讨 论
公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现：
　　　２２０＋１＝３，
　　　２２１＋１＝５，
　　 ２２２＋１＝１７，
　　 ２２３＋１＝２５７，
　　　 ２２４＋１＝６５５３７．
而3、5、17、257、65 537都是质数，于是费尔马猜想：
对于一切自然数n，２２n＋１都是质数。
著名的反例
可是，到了1732年，数学家欧拉发现：
２２5＋１= ２32＋１=4 294 967 297
= 641×6 700 417
这说明２２5＋１是一个合数，
从而否定了费尔马的猜想.
著名的反例
例1.判断下列数学命题的真假,并给出证明.
(1) 若2x+y=0,则x=y=0；
解: 是假命题.理由如下：
取x=-1,y=2,则2x+y=2×(-1)+2=0,
但x≠0,且y ≠0.
即 x= -1，y=2具备命题的条件,但不具备命题的结论,所以这个命题是假命题.
例 题 精 讲
(2) 有一条边、两个角相等的两个三角形全等.
解: 是假命题.理由如下：
如图,在ΔABC和ΔA′B′C′中, ∠A=∠B′, ∠B=∠C′,AB=A′B′, 但很明显,ΔABC和ΔA′B′C′不全等, 所以这个命题是假命题.
C′
A′
B′
450
750
A
B
C
450
750
2.5cm
2.5cm
例 题 精 讲
1. 用反例说明下列命题是假命题：
(1) 如果 a2=b2，那么a=b ；
(2) 任何数的平方大于0；
(3) 两个锐角的和是钝角；
(4)一个角的补角一定大于这个角；
(5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。
练 一 练
2. 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：
（1）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
（2）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
圆既是中心对称，又是轴对称的图形。
真命题
平行四边形有一组对边平行且相等。
真命题
假命题
真命题
（3）如果 ，，那么
　如果 ，那么
真命题
假命题
练 一 练
原命题成立，它的逆命题一定成立吗？
不一定成立．
（4）等边三角形是锐角三角形。
锐角三角形是等边三角形。
（5）平行四边形的对角线互相平分。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
练 一 练
真命题
假命题
真命题
真命题
判断下列说法是否正确：
（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。 （ ）
（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。 （ ）
（3）每个命题都有逆命题。 （ ）
（4）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题 。 （ ）
×
×
√
×
练 一 练
写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗 如果不是,举出一个反例。
（1）对顶角相等;
（２）如果a2=b2，那么a=b．
（３）直角三角形的两个锐角互余．
（４）轴对称图形是等腰三角形．
（５）正方形的四个角都是直角．
才 智 T 台
(6)如果ab=0 ,那么a=0;
(7)面积相等的三角形是全等三角形;
(8)不是对顶角的两个角不相等;
(9)内错角相等;
(10)如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；
(11)如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角。
才 智 T 台
本节课你学到什么？
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