人教版2019必修一 5.3 诱导公式同步练习（含解析）

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人教版2019必修一 5.3 诱导公式同步练习
一、单选题
1. （??? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
2. （??? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
3.已知角θ的终边过点 ， （??? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?-1???????????????????????????????????????D.?1
4.已知 ，则 （??? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
5.已知 ，则 的值是（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
6.已知 ，则 等于（ ??）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
7.在平面直角坐标系中，角a的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 =（??? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
8.已知角 终边经过点 ，则 （??? ）
A.? ???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
二、多选题
9.已知 ，则下列结论正确的是（??? ）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
10.在 中,下列关系恒成立的是（??? ）
A.??????????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????????D.?
11.已知 ，则下列恒等式成立的是（??? ）
A.???????B.???????C.???????D.?
12.在平面直角坐标系中，若角 的终边与单位圆交于点 ，将角 的终边按逆时针方向旋转 后得到角 的终边，记角 的终边与单位圆的交点为 ，则下列结论正确的为（??? ）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
三、填空题
13.若 ，则 ________．
14. ________.
15.以下四个命题：
①若 是第一象限角，则 ；
②存在 使 同时成立；
③若 则 终边在第一、二象限；
④若 且 则 .
其中正确命题的序号是________．
16.已知 ，其中 是第三象限角，且 ，则 ________.
四、解答题
17.求值
18.已知 ，且 ．
（1）确定角 的象限并求 ， ， 的值；
（2）求 的值．
19.已知f（α）=
（1）化简f（α）；
（2）若α为第三象限角，且cos（α﹣π）= ， 求f（α）的值；
（3）若α=﹣π，求f（α）的值．
20.在平面直角坐标系中，以 轴的非负半轴为角的始边，如果角 终边与单位圆交于点 ，角 的终边落在射线 上.
（1）求 的值；
（2）求 的值．
21.?? （1）设 ，直接用任意角的三角函数的定义证明： .
（2）给出两个公式：① ；② .请仅以上述两个公式为已知条件证明 .
22.①点 在角 的终边上，② ，③ ，在这三个条件下任选一个，完成下列问题.
问题：已知在条件___________下，
（1）计算 的值；
（2）计算 的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解】 ，
故答案为：D
2.【答案】 A
【解】
，
故答案为：A。
3.【答案】 A
【解】因为已知角θ的终边过点 ，
所以 ，
所以 .
故答案为：A

4.【答案】 C
【解】 ，
.
故答案为：C.
5.【答案】 C
【解】
故答案为：C.
6.【答案】 B
【解】 .
故答案为：B.

7.【答案】 B
【解】∵角a终边过点 ，
∴
∴ ，
故 ．
故答案为：B．
8.【答案】 C
【解】由三角函数的定义可得 ，
因此， .
故答案为：C.
二、多选题
9.【答案】 B,C,D
【解】由 可得 ，
即 ，
即 ，
所以 或 ，
由 可知 不可能成立，故 ，即 ，所以 ，且 ，故 。
故答案为：BCD.
10.【答案】 B,D
【解】A选项： ，不正确；
B选项： ,正确；
C选项： ,不正确；
D选项： ,正确.
故答案为：BD
11.【答案】 C,D
解：A、 ?，错误；
B、?, 错误；
C、 ，正确；
D、 ?,正确；
故答案为：CD.
12.【答案】 A,B
【解】由题意 ， 在第一象限，则 ，
，
， ，
可得AB符合题意，CD不符合题意．
故答案为：AB．
三、填空题
13.【答案】
【解】 ， ，
。
故答案为： 。

14.【答案】
【解】原式
.
故答案为： .
15.【答案】 ①④
【解】①、 是第一象限角， 根据正弦和余弦线知， ，故①正确；②、由 知，不存在角 满足条件，故②不对；③、 ， ，即 ，
，故③不对；④、 ， ，再由 知， 是第四象限角，
由同角的三角函数的基本关系求出 ， ，故④正确，
故答案为：①④．
16.【答案】
解：
，
由 化简得 ，
因为 是第三象限角，
所以 ，
故 ，
所以 .
故答案为： .
四、解答题
17.【答案】 解：由诱导公式 ；
，
所以，原式
18.【答案】 （1）解：因为 , 可知角 为第四象限角,
.
又

（2）解：原式 .
19.【答案】 解：（1）f（α）==﹣cosα．
（2）∵cos（α﹣π）=﹣sinα= ， ∴sinα=﹣ ，
又∵α为第三象限角，
∴cosα=﹣=﹣ ，
∴f（α）= ．
（3）∵﹣π=﹣6×2π+π
∴f（﹣π）=﹣cos（﹣π）
=﹣cos（﹣6×2π+π）
=﹣cosπ=﹣cos=﹣ ．
20.【答案】 （1）解： 点到原点 的距离
由三角函数的定义知
设角 的终边落在射线 上任意一点
则 ，?
所以
（2）解：由三角函数的定义知 ，

= ???
或者求出 （各1分）代入计算

21.【答案】 （1）解：将a角的顶点置于平面直角坐标系的原点，始边与 轴的正半轴重合，设a角终边一点 （非原点），其坐标为 .
∵ ，∴ ， .
（2）解：由于 ，将 换成 后，就有
即 ， .
22.【答案】 （1）解：若选择①，则 ，
原式
若选择②，则 ，
原式
若选择③， ，所以 ，
整理可得 ，即 .
原式
（2）解：若选择①，
上下同除 ，则原式
若选择②， ，
上下同除 ，则原式 ；
若选择③，
上下同除 ，则原式
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