(共14张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
11.3 证明（3）
你知道吗？
180°
三角形3个内角的和是 .
°
探索发现
你是怎么知道的？
拼图,对寻求证明的途径有启发!
探索发现
如何证明三角形内角和等于180°？
探索发现
A
B
C
1
2
D
E
已知:△ABC
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:如图,作BC的延长线CD,
过点C作CE∥AB.
∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
探索发现
探索发现
A
B
C
E
D
你还有什么
不同的方法
A
B
C
P
H
Q
E
B
C
D
A
探索发现
关于辅助线
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的
线.（辅助线通常画成虚线）
2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含
的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题
转化，但辅助线的添法没有一定的规律，
要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
三角形内角和定理 ：
三角形三个内角的和等于180°。
归纳总结
如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？
由三角形内角和定理，可以知道：∠α=∠A+∠B
三角形内角和定理的推论：
1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
进而， ∠α>∠A， ∠α >∠B.
α
C
B
A
γ
β
探索发现
1. 证明：直角三角形两个锐角互余。
求证：∠A＋∠B＝90°
已知：如图，△ABC中，∠C=90°
证明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°(三角形的
内角和定理)
∴ ∠A＋∠B=180°-∠C
又∵ ∠C=90°
∴ ∠A＋∠B=180°- 90°= 90°
课堂练习
2 . 如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角；
猜想△ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想。
解： ∠α+ ∠β+ ∠γ=360°
∵ ∠1+ ∠α=180° ∠2+ ∠β=180°
∠ 3+ ∠γ= 180 (平角的定义)
∴∠1+ ∠α+∠2+ ∠β+ ∠3+ ∠γ=540°
∴ ∠α+ ∠β+ ∠γ =540°- (∠1 +∠2+ ∠3)
= 540°- 180°
= 360°
γ
β
C
B
A
α
⌒
1
⌒
2
3
⌒
课堂练习
3、四边形的内角和等于多少度？证明你的结论.
已知：四边形ABCD
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
证明:
连接AC
∵∠1+∠2+∠D=180°
∠ 3+∠4+∠B=180°(三角形的内角和定理)
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
2
⌒
1
3
4
∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360°
又∵ ∠DAB=∠1+∠3 ∠DCB=∠2+∠4
∴ ∠DAB+ ∠B+ ∠DCB+∠D= 360°(等量代换)
即四边形的内角和等于360°
课堂练习
通过这节课的学习,你有哪些收获？
1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论.
2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
课堂小结
已知:如图，D是△ ABC内的任意一点.
求证: ∠BDC= ∠1+ ∠A+ ∠ 2
A
B
D
C
Q
⌒
⌒
1
2
课后练习(共12张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
11.4 互逆命题（2）
情境一
如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.
问题1：你由这些条件得到什么结论？
如何证明这些结论？
交流一
在下列括号内填写推理的依据.
因为AB∥CD(已知)
所以∠EGA=∠D( )
又因为∠B=∠D(已知)
所以∠EGA=∠B( )
所以DE∥BF( )
交流二
上面的推理过程用符号“ ”怎样表达
问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？
问题3：在图中，如果DE∥BF,∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.
问题4：在图中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.
例题精讲
证明：如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
分 析
已知：如图直线a、b、c，b∥a，c∥a，
求证：b∥c.
证明：作直线a、b、c的截线d
因为b∥a(已知)
所以 ∠2=∠1( )
因为c∥a (已知)
所以∠3=∠1( )
所以∠2=∠3(等量代换)
所以b∥c( )
交 流 三
1.用符号“ ”简明表述上述的推理过程.
b∥a ∠2=∠1
∠2=∠3 b∥c
c∥a ∠3=∠1
2.你还有其他的方法
证明b∥c吗？
例题精讲
例2 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.
分析：
图中有三个等腰三角形，
可用等边对等角的性质，
再用方程的思想解题，
列方程的依据是
三角形内角和定理.
解：∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA.
设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，∴∠ADC=2x°, ∠CAD=2x°.
在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°.
∴x°+2 x°+ 2x°=180 °.
∴x°=36 °.
答：∠B的度数为36°.
例 题 精 讲
拓 展 练 习
1.给下面的证明过程证明理由
已知AB=DC，∠BAD=∠CDA
求证：∠ABC=∠DCB
证明：连结AC、BD交点为O
在△ADB与△DAC中
因为∠BAD=∠ADC( )
AD=DA( )
AB=DC( )
所以△ADB≌△DAC( )
所以BD=CA 又在△ABC与△DCB中
因为BD=CA( ) AB=DC( ) BC=BC( )
所以△ABC≌△DCB( )
所以∠ABC=∠DCB
拓 展 练 习
2. 证明：等角的余角相等.
本节课你学到什么？
收 获(共10张PPT)
11.3 证明（2）
初中数学八年级下册
（苏科版）
1.我们曾探索、发现了有关平行线的那些结论
回顾与思考
2.我们是如何证明“同旁内角互补,两直线平行”的
3.从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明那些结论？
探索新知
从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？
1.画出图形，并根据图形写出已知、求证；
2.说出你的证题思路；
3.完成证明，并与同学交流.
已知：如图，直线AB、CD被 直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
注：运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
检查表达过程是否正确,完善
证明：因为AB∥CD（已知），
所以∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）。
因为∠1=∠3 （对顶角相等），
所以 ∠1=∠2 （等量代换）。
探索新知
结论：
定理：两直线平行，内错角相等.
探索新知
例1.已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD.
求证：∠1＋∠2＝180°.
证明过程中经常使用的两种方法：
（1）分析法， （2）综合法。
例题讲解
结论：
定理：两直线平行，同旁内角互补.
探索新知
例2. 已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°.
求证：∠2=130°。
例题讲解
分析：思考方法一：
c∥d→∠3+∠5=180°,→∠1+∠2=180°→∠2=130°.
思考方法二：
∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,∠2=130°.
请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.
课堂练习
课本P137练习第1、2题
小结与思考
（1）回顾我们这两节课的数学活动，你有哪些收获？
（2）这两节课我们初步体验了数学证明的思路，并从基本事实出发证明得到了有关平行线的定理等。依据基本事实你还能证明哪些熟悉的结论？(共17张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
11.4 互逆命题（1）
命题有真有假。
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
1. 什么是命题
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。
2. 命题由哪两部分组成
知识回顾
同位角相等
两直线平行
同位角相等
两直线平行
问题：1. 这两个命题有什么联系与区别？
2. 我们还学过类似的一些命题吗？
观察与思考
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
归 纳
说出下列命题的逆命题，并与同学交流：
(1)对顶角相等；
(2)如果a2=b2，那么a=b；
(3)直角三角形的两个锐角互余；
(4)轴对称图形是等腰三角形；
(5)正方形的4个角都是直角.
1、你能判断上述互逆命题的真假吗？
相等的角是对顶角。
如果a=b，那么a2=b2
有两个角互余的三角形是直角三角形。
等腰三角形是轴对称图形。
如果一个四边形的4个角都是直角，那么这个四边形是正方形。
2、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
练 一 练
命题“轴对称图形是等腰三角形”、“如果a2=b2，那么a=b”正确吗？
矩形是轴对称图形，但不是等腰三角形。
当a=2，b=－2时，a2=b2，但a≠b
像小明、小丽这样，举出一个例子来说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例。
数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。
讨 论
公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现：
２２０＋１＝３，
２２１＋１＝５，
２２２＋１＝１７，
２２３＋１＝２５７，
２２４＋１＝６５５３７．
而3、5、17、257、65 537都是质数，于是费尔马猜想：
对于一切自然数n，２２n＋１都是质数。
著名的反例
可是，到了1732年，数学家欧拉发现：
２２5＋１= ２32＋１=4 294 967 297
= 641×6 700 417
这说明２２5＋１是一个合数，
从而否定了费尔马的猜想.
著名的反例
例1.判断下列数学命题的真假,并给出证明.
(1) 若2x+y=0,则x=y=0；
解: 是假命题.理由如下：
取x=-1,y=2,则2x+y=2×(-1)+2=0,
但x≠0,且y ≠0.
即 x= -1，y=2具备命题的条件,但不具备命题的结论,所以这个命题是假命题.
例 题 精 讲
(2) 有一条边、两个角相等的两个三角形全等.
解: 是假命题.理由如下：
如图,在ΔABC和ΔA′B′C′中, ∠A=∠B′, ∠B=∠C′,AB=A′B′, 但很明显,ΔABC和ΔA′B′C′不全等, 所以这个命题是假命题.
C′
A′
B′
450
750
A
B
C
450
750
2.5cm
2.5cm
例 题 精 讲
1. 用反例说明下列命题是假命题：
(1) 如果 a2=b2，那么a=b ；
(2) 任何数的平方大于0；
(3) 两个锐角的和是钝角；
(4)一个角的补角一定大于这个角；
(5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。
练 一 练
2. 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：
（1）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
（2）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
圆既是中心对称，又是轴对称的图形。
真命题
平行四边形有一组对边平行且相等。
真命题
假命题
真命题
（3）如果 ，，那么
如果 ，那么
真命题
假命题
练 一 练
原命题成立，它的逆命题一定成立吗？
不一定成立．
（4）等边三角形是锐角三角形。
锐角三角形是等边三角形。
（5）平行四边形的对角线互相平分。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
练 一 练
真命题
假命题
真命题
真命题
判断下列说法是否正确：
（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。 （ ）
（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。 （ ）
（3）每个命题都有逆命题。 （ ）
（4）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题 。 （ ）
×
×
√
×
练 一 练
写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗 如果不是,举出一个反例。
（1）对顶角相等;
（２）如果a2=b2，那么a=b．
（３）直角三角形的两个锐角互余．
（４）轴对称图形是等腰三角形．
（５）正方形的四个角都是直角．
才 智 T 台
(6)如果ab=0 ,那么a=0;
(7)面积相等的三角形是全等三角形;
(8)不是对顶角的两个角不相等;
(9)内错角相等;
(10)如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；
(11)如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角。
才 智 T 台
本节课你学到什么？
收 获(共18张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
11.3 证明（1）
一个数学的结论的正确性是如何确认的？
其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有2000年的历史了。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出400多条定理，《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文化和发展产生了深远的影响。
情景创设
情景创设
徐光启于公元1603年在南京与利玛窦结识。公元1604年，他到翰林院做官后，就专门拜利玛窦为师，跟他学习西洋的天文历法、几何数学、武器制造等知识。 徐光启对数学非常有兴趣。他认为数学原则可以应用于各种实验科学，对于解决天文历法、测量建筑、武器制造等等都是有用的，好多学问都离不开数学。
一天，利玛窦跟徐光启谈起一本古老的西方数学名著《几何》，是古希腊数学家欧几里得写的。徐光启听得津津有味，觉得是本好书。于是，他与利玛窦商定，两人共同把此书翻译成中文，介绍给中国的读者。
从此，徐光启每天从翰林院下班，就来到利玛窦的住宅，利玛窦口述，徐光启笔写，翻译起《欧几里得原本》来。他们花了一年多时间，经过再三修改，才完成全部译稿，并定名为《几何原本》。全书共有六卷。现在数学中一些通用的术语、概念，如“几何”、“三角”、“直角”、“锐角”、“正弦”、“余弦”等等，都是由这部翻译书首先使用而流传下来的。
情景创设
下列语句是命题吗
过点P作直线AB的垂线.
同角的补角相等.
对顶角相等.
内错角相等.
内错角相等,两直线平行.
是真命题吗
复习回顾
你能用推理的方法证实同角的补角相等吗
1
2
3
互助讨论
同位角相等,两直线平行.
两直线平行,同位角相等.
两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
三边对应相等的两个三角形全等.
原本
基本事实
证明:对顶角相等.
例题精讲
证明:对顶角角相等.
1
2
3
a
b
o
例题精讲
已知:直线a、b被直线c所
截， 1 = 2
求证：a b
3
证明:内错角相等,两直线平行.
2
1
a
b
c
例题精讲
证明:同旁内角互补,两直线平行.
例题精讲
直线a、b被直线c所截，
(1)如果 2 = 8，你能得到什么结论？证明你的结论.
(2)在 1、 2、 3 8这八个角中， 由哪些条件可以证明a ‖ b
c
7
8
6
5
4
2
3
1
a
b
例题精讲
已知：A、O、B在一直线上，OM
平分 AOC，ON平分 BOC，
求证：OM ON
A
O
B
C
M
N
1
2
例题精讲
A
O
B
C
M
N
1
2
证明： 因为OM平分 AOC（ ）
所以 1= AOC（ ）
因为ON平分 BOC（ ）
所以 2= BOC（ ）
所以 1+ 2= AOC+ BOC= MON （ ）
因为A、O、B在一直线上（ ）
所以 AOB=180（ ）
所以 1+ 2= 180 = 90（ ）
所以OM ON（ ）
已知
角平分线定义
已知
角平分线定义
等式性质
已知
平角定义
等量代换
垂直定义
例题精讲
已知：直线AB、CD被直线EF所截，
AB CD GM平分 EGB，HN
平分 EHD
求证：GM HN
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
1
2
练一练
已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.
求证：AB∥CD.
练一练
已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。
练一练
证明------用推理的方法证实真命题的过程.
推理------
因为A
所以B (事实依据)
事实依据------
基本事实(原本)
定义
定理
等式或不等式的性质
言之有理,落笔有据,过程严谨, 结论求实.
回顾反思(共18张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
11.2 说理（2）
笑话：一对父子的谈话
法律就是法国的律师
爸爸，什么叫法律？
法盲就是法国的盲人
那么什么是法盲？
情境引入
日常生活中，人们为了交流，常常用到一些名称和术语，经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等.只有对这些名称和术语有了共识，才可以正常交流.在数学中要进行说理，必须对涉及的概念有共识，也就是需要对概念下定义.
情境归纳
概念学习
对名称和术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义
你能说出一些事物的定义吗？
如：商店以比原来标价低的价格出售商品叫做 ；
在同一平面内不相交的两条直线叫做 。
打折
平行线
“符号不同、绝对值相等的两个数”是 “ ”的定义;
“能够完全重合的图形”是“_______”的定义
互为相反数
全等形
练习巩固
1、请说出下列名词的定义：
（１）无理数 （２）直角三角形
（３）一次函数（4）梯形
（１）无限不循环小数是无理数
（4）一组对边平行、另一组对边不平行的四边形是梯形
（２）有一个角是直角的三角形是直角三角形
（３）函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，且ｋ≠０）叫做一次函数
练习巩固
2.指出下列句子哪些是定义.
(1)两直线平行,内错角相等;
(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形;
(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;
(4)等腰三角形的两底角相等;
(5)平行四边形的对角线互相平分;
(6)连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
对事情作了判断的句子：
（1）
（3）
没有对事情作了判断的句子：
（2）
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作了判断？
1、教师是人类灵魂的工程师。
2、作线段AB的垂直平分线。
3、“H1N1型流感”是不可以预防的。
4、明天会下雨吗？
（4）
讨论思考
判断一件事情的句子叫做命题。
你能举出命题的例子吗？
你认为判断是否是命题的关键是什么？
概念学习
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等；
⑵画一个角等于已知角；
⑶两直线平行，同位角相等；
⑷a、b两条线段相等吗？
(5)王伟是聪明的。
(6)若a2＝4，求a的值。
(7)若a2＝ b2，则a＝b。
是
不是
是
不是
是
不是
是
练习巩固
两直线平行，同位角相等
如果两直线平行，那么同位角相等
条件
结论
命题可看做由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
概念学习
如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个
三角形全等
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
条件是：
结论是：
改写成：
条件是：
结论是：
改写成：
两个三角形的三条边对应相等
这两个三角形全等
两个角是对顶角
这两个角相等
(2)对顶角相等。
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
例：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
典例分析
指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式：
(1)等边三角形是锐角三角形
(2)同角的余角相等
(3)直角都相等
如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形是锐角三角形
如果两个角是同一个角的余角，
那么这两个角相等
如果几个角都是直角，那么它们都相等
尝试练习
下列命题的条件和结论分别是什么？
(1)如果PA=PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上；
(2)如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个等腰三角形是等边三角形；
(3)全等三角形的对应边相等；
(4)等边三角形是锐角三角形；
(5)四条边都相等的四边形是菱形；
巩固练习
如果命题的条件成立，那么结论也成立．像这样的命题叫做真命题.
命题的条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题.
概念学习
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;
(2)菱形的四条边都相等;
(3)若两个数互为相反数，则这两个数的绝对值相等;
(4)如果a>b,b>c,那么a=c;
(5)全等三角形的面积相等.
下列命题中,哪些是正确的 哪些是不正确的 你怎么知道它们是不正确的 与同伴交流.
假
假
真
真
真
尝试思考
判断下列命题是真命题还是假命题
(1)相等的角是对顶角
（2）如果3x-15>6-2x,那么x<4
(3)内错角相等
（4）如果a≠0,b≠0,那么ab≠0
(5)大于90度的角是平角
(6)一个角的补角一定大于这个角.
巩固练习
1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）正数大于一切负数吗？
（2）两点之间线段最短。
（3） 不是无理数。
（4）作一条直线和已知直线平行。
（√）
（×）
（×）
（×）
2. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）内错角相等，两直线平行。
（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）直角三角形两个锐角互余。
（4）同角的余角相等
课堂检测
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
体验收获(共16张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
11.1 你的判断对吗？
图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量.
观察与思考
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
请把图(2)中编号相同的点用线段连接起来.
图(1)
图(2)
图(1)中有曲线吗？
观察与思考
请把下图每一行从左边第一个正方形开始，逢奇数个的正方形涂黑，再判断原来的直线有什么样的变化？
观察与思考
a
b
c
d
谁与线段d在一条直线上？
观察与思考
1. 再取一只透明的空玻璃杯 ，放入一枚硬币，观察这枚硬币的形状.
2. 向杯中注水，估计会出现什么现象？
想一想 生活中你见到过这种类似的现象吗？请与你的同伴交流.
1. 取一只透明的空玻璃杯，斜放一根吸管，观察吸管的形状；
2. 慢慢向杯中注水，观察吸管被水面分成的两部分，给你带来什么样的视觉效果？
实验A:
实验B:
3. 动手试一试，你的猜想正确吗？
实验操作
海市蜃楼
夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中…
自然界中看到的景象是真实存在的吗
这是在特定气候条件下产生的光的全反射现象!
生活中的知识
请你判断:这幅图中，点A与点B在同一高度上吗？
A
B
观察与思考
通过刚才的实验、观察、操作活动，我们感受到……
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要学会说理！
学 而 不 思 则 罔
谈谈我们的感受
归 纳
2.在数学学习中，你用过推理吗？
举例说明。
1.在日常生活中，你用过推理吗？
举例说明。
联系实际
1、小明三天没来上学了,明天他肯定还不会来,这种判断是否合理
答:______.
2、要判断两条线段是否平行,仅靠观察是________的.(行或不行)
练 一 练
3
3
3
3
5
5
5
5
8
3
3
5
5
5
5
8
8
（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好.
（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！
图①
图②
请同学们互相交流你们操作的结果.
合作交流
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将
地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？
能放进一粒草莓吗？
能放进一个拳头吗？
例 题 精 讲
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间
隙能有多大（把地球看成球形）？
解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤
道的间隙为
例 题 精 讲
仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理
收 获
费 马
对于所有自然数n， 的值都是质数.
当n=0，1，2，3，4时，
= 3，5，17，257，65537
都是质数
欧 拉
当n=5时，
= 4294967297=641×6700417
举出反例是检验错误数学结论的有效方法.
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