人教版2019必修一 5.4 三角函数的图像与性质同步练习（含解析）

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人教版2019必修一 5.4 三角函数的图像与性质同步练习
一、单选题
1.函数 的定义域为（??? ）
A.????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????D.?
2.已知函数 的图象关y轴对称，则实数 的取值可能是（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
3.函数 图象的一条对称轴方程是（???? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
4.已知函数 ，则（??? ）
A.? 是偶函数，最大值为1?????????????????????????????????B.? 是偶函数，最大值为2
C.? 是奇函数，最大值为1?????????????????????????????????D.? 是奇函数，最大值为2
5.记 ，则（??? ）
A.? 的周期为π
B.? 的一条对称轴为
C.? 的一个对称中心为
D.? 单调递增区间为
6.设函数 ，则下列结论错误的是（??? ）
A.? 的一个对称中心为 ??????????????????????B.? 的图象关于直线 对称
C.? 的一个零点为 ???????????????????????????D.? 在 单调递减
7.在 上，满足 的 的取值范围是（?? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
8.同时具备以下性质：“①最小周期是 ；②图象关于直线 对称；③在 上是增函数；④一个对称中心为 ”的一个函数是（?? ）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
二、多选题
9.下面关于 叙述中正确的是（??? ）
A.?关于点 对称????????????????????????????????????????????B.?关于直线 对称
C.?在区间 上单调??????????????????????????????????????????D.?函数 的零点为
10.函数f（x）＝cos（2x ）的图象的一条对称轴方程为（??? ）
A.?x =???????????????????????????????B.?x= ???????????????????????????????C.?x =???????????????????????????????D.?x=
11.已知函数 在区间 上单调递增，则实数 的可能值为（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
12.已知函数f（x）＝sin（x+ ），则以下判断正确的是（??? ）
A.?2π是f（x）的最小正周期 ???? B.?（ ，0）是f（x）图象的一个对称中心
C.?x＝﹣ 是f（x）图象的一条对称轴 ???D.? 是f（x）的一个单调递减区间
三、填空题
13.函数 的单调递增区间为________.
14.方程 实根的个数为________．
15.若函数 的最大值为5，最小值为 ，则 ________， ________
16.已知函数 与函数 在区间 上的图象的交点为 ，过点 作 轴的垂线 ，垂足为 ， 与函数 的图象交于点 ，则线段 的长为________.
四、解答题
17.已知 （a为常数）．
（1）求 的最小正周期和单调递增区间；
（2）若当 时， 的最大值为4，求a的值．
18.已知函数 .
（1）当 时，求方程 的解集；
（2）若关于 的方程 在区间 上有解，求实数 的取值范围.
19.已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期和单调减区间；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的值域．
20.函数 的一条对称轴为 .
（1）求 ；
（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数 在区间 上的图象，并根据图象写出其在 上的单调递减区间.
21.已知函数 .
（1）若当 时，函数 的值域为 ，求实数a，b的值；
（2）在（1）条件下，求函数 图像的对称中心.
22.已知θ为锐角，在以下三个条件中任选一个：
① ；② ；③ ；并解答以下问题：
（1）若选? ▲ ?(填序号)，求θ的值；
（2）在（1）的条件下，求函数y= tan(2x+θ)的定义域?周期和单调区间?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解】由 ，因为 ，所以 ，
即 ，
故答案为：A
2.【答案】 C
【解】因为函数 的图象关 轴对称，
所以有 ，
结合选项，可知C项满足条件，
故答案为：C.
3.【答案】 C
【解】令 ，则
故答案为：C
4.【答案】 B
【解】由题意，函数 ，
则 ，所以 是偶函数，
又由 的最大值为1， 的最大值为2，
故答案为：B.
5.【答案】 A
解：因为 ，所以函数的最小正周期 ，A符合题意；
，故 不是函数的对称轴，B不符合题意；
因为 ，故 不是函数的对称中心，C不符合题意；
由 ，解得 ，故函数的单调递增区间为 ，D不符合题意；
故答案为：A
6.【答案】 D
【解】由函数 ，
选项A.? 的对称中心满足
则 ，当 时， ，
所以 为 的一个对称中心，故A正确；
选项B： 的对称轴满足：
即 ，当 时， ，故B正确；
选项C：
令 ，得 ，故C正确；
选项D：由 的增区间满足
，
当 时， ，所以 在 单调递增，故D错误，
故答案为：D.

7.【答案】 B
【解】根据 的图象可知：当 时， 或 ，
数形结合可知：
当 ，得 ．
故答案为：B.
8.【答案】 C
【解】由“①最小正周期是π，可得ω=2，排除A；②图象关于直线x= 对称；可得： +φ= ，k∈Z．对于D选项：φ=﹣ ，不满足，排除D；
④一个对称中心为 ”带入函数y中，B选项不满足．排除B；
故答案为：C．
二、多选题
9.【答案】 A,C,D
【解】对于A： ，A符合题意；
对于B： ，不是最值，B不符合题意；
对于C： ，
则 的单调递增区间为 ，
又 ，则C符合题意.
对于D： ，则D符合题意.
故答案为：ACD.
10.【答案】 B,C
【解】令2x kπ，k∈Z，则解得：x ，k∈Z，
当k＝1时，x ，当k＝2时，x .
故答案为：BC.
11.【答案】 A,B
解：因为 ，所以 ，
所以 在 单调递增，所以 ，解得 ，
所以 的取值范围是
故答案为：AB.
12.【答案】 A,B,D
【解】由函数f（x）＝sin（x+ ），
对于A， ，A符合题意；
对于B，当 时， ，B符合题意；
对于C，当x＝﹣ 时， ，C不正确；
对于D， ，
解得 ，
当 时， ，D符合题意；
故答案为：ABD

三、填空题
13.【答案】
解：令 ，解得 ，
则函数的单调递增区间为 ，
故答案为: .
14.【答案】 1
【解】方程 实根的个数可以转化为函数 图象的交点的个数，在同一直角坐标系内，两函数的图象如下图所示：
通过图象可知只有一个交点，
故答案为：1
15.【答案】 3或-3；2
【解】 ，
当 时，有 ，解得
当 时，有 ，解得
故答案为：
16.【答案】
【解】设 ，则 ， ，
因为函数 与函数 在区间 上的图象的交点为 ，
所以 ，其中 ， ，
由 ，解得 ，
因此 ，所以 。
故答案为： 。
四、解答题
17.【答案】 （1）解： ，
它的最小正周期为 ．
令 ，
解得 ，
所以函数的单调递增区间为 ．
（2）解：因为 时，
所以 ，
所以 的最大值为 ，
解得 ．
18.【答案】 （1）解：当 时， ，
令 ，即 ，
解得 ( 舍去).
所以 ， .
所以方程 的解集为
（2）解：由 得 ，
即 .
因为 ，所以 ， ，
所以 .
令 ， ，
所以 .
令 ，因为函数 和 在 上都是增函数，
所以 在 上是增函数.
又 ， ，
所以 在 上的值域为 .
所以实数 的取值范围是
19.【答案】 解：（Ⅰ）
故 的单调减区间为 ．
（Ⅱ） ，
故 ，
所以 ．
20.【答案】 （1）解：由题意： 一条对称轴为 ，
解得 ，
，
（2）解：因为 ，所以 ，
图像如图所示：
由图像可知 在区间 上的单调递减区间为 ，
21.【答案】 （1）解：∵ ,∴ ,∴ ,
又∵ ,∴ ,
∴ ,
∵函数 的值域为 ,∴ , ,
∴ , .
（2）解：由(1)知, ,
令 ,则 ,
∴在(1)条件下,函数图像的对称中心为 .
22.【答案】 （1）解：若选①，因为 ，
所以 ，又 为锐角，所以 .
若选②，由 ，得 ，
即 ，即 ，
解得 ，或 ；
因为 为锐角，所以 .
若选③，因为 ，
所以 ，解得 ，又 为锐角，所以
（2）解：由（1）知， ，则函数解析式为 .
由 ，得 .
所以函数的定义域为 .
函数的周期 .
由 ，得 .
所以函数的单调递增区间为 ，
函数无单调递减区间
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