人教版2019必修一第三单元 函数的概念与性质单元测试（含解析）

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人教版2019必修一第三单元 函数的概念与性质
一、单选题
1.函数 的定义域是（??? ）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
2.下列各组函数表示同一函数的是（??? ）
A.????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????D.?
3.下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是（??? ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
4.若幂函数 的图像经过点 ，则 的定义域为（??? ）
A.?R??????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
5.已知函数 ，则 （??? ）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
6.已知函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数m的值是（ ???）．
A.?-1或2?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?-1?????????????????????????????????????????D.?1
7.已知f(x)为R上的减函数,则满足f >f(1)的实数x的取值范围是(?? )
A.?(-∞,1)????????????????????????B.?(1,+∞)????????????????????????C.?(-∞,0)∪(0,1)????????????????????????D.?(-∞,0)∪(1,+∞)
8.已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（??? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
二、多选题
9.下列函数中，满足f(2x)=2f(x)的是（??? ）
A.?f(x)=|x|?????????????????????????????B.?f(x)=x-|x|?????????????????????????????C.?f(x)=x+1?????????????????????????????D.?f(x)=-x
10.函数 的图象可能是（??? ）
??????
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
11.已知函数 ，则（??? ）
A.? 的图象关于 轴对称??????????????????????????????????B.?方程 的解的个数为2
C.? 在 上单调递增???????????????????????????????D.? 的最小值为
12.已知函数 ，则下列判断正确的有（??? ）
A.? 的最小值为 ????????????????????????????????????????????B.? 在区间 上是增函数
C.? 的最大值为 ??????????????????????????????????????????????D.? 无最大值
三、填空题
13.已知 ，则 ________.
14.已知函数 ， ，则此函数的值域是________.
15.设函数 在 上满足 ，在 上对任意实数 都有 成立，又 ，则 的解是________.
16.若f(x)＝ 是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________.
四、解答题
17.已知函数 的定义域为 ， 的值域为 ．
（Ⅰ）求 、 ；
（Ⅱ）求 ．
18.若函数f(x)=2x+a是奇函数，
（1）求a的值；
（2）证明f(x)在R上是增函数。
19.已知函数 为定义在R上的偶函数，且当 时， .
（1）求 的解析式；
（2）在网格中绘制 的图像并求出函数 的值域.
20.已知幂函数 的图象经过点 ．
（1）求 的解析式；
（2）若 ，求 的取值范围．
21.设函数 是定义在 上的奇函数，已知 ，且当 时， .
（Ⅰ）求 时，函数 的解析式；
（Ⅱ）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明.
22.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产 千件，需另投入成本为 ，当年产量不足80千件时， (万元).当年产量不小于 千件时， (万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解】由题意可得 ，解得 或 ，
因此，函数 定义域为 。
故答案为：B.

2.【答案】 C
【解】对于A， ， ，定义域不相同，故不是同一函数；
对于B， ， ，定义域不相同，故不是同一函数；
对于C， ， ，定义域和解析式都相同，是同一函数；
对于D，f（x）＝x+1 ， ，定义域不同，不是同一函数．
故答案为：C
3.【答案】 C
【解】对于A： 是奇函数，在 上单调递增，A不符合题意；
对于B： 是偶函数，在 上单调递减，B不符合题意符合题意；
对于C： ，其图象为：
图象关于 轴对称，是偶函数且在 上单调递增，C符合题意；
对于D： 定义域为 ，不关于原点对称，所以 既不是奇函数也不是偶函数， D不符合题意，
故答案为：C

4.【答案】 C
【解】 为幂函数， 设
又 的图像经过点 ， ，解得： ，
的定义域为
故答案为：C
5.【答案】 A
【解】令 ， ， ，
则 ，
所以 。
故答案为：A。

6.【答案】 C
【解】 是幂函数， ，解得 或m=2，
当 时， 在 上是减函数，符合题意，
当 时， 在 上是增函数，不符合题意，
，
故答案为：C.
7.【答案】 D
【解】由题意,得 <1,当x<0时显然成立,当x>0时,x>1.
综上可得：实数x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞)
故答案为：D.
8.【答案】 A
【解】由题意得： ，
当 时， ，不成立；
当 时， ，即 ，
解得 或 ，
所以 ，
当 时， ，即 ，无解，
综上所述： ，
所以 的取值范围是 。
故答案为：A。
二、多选题
9.【答案】 A,B,D
【解】在A中，f(2x)=|2x|=2|x|，2f(x)=2|x|，满足f(2x)=2f(x)；
在B中，f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x)，满足f(2x)=2f(x)；
在C中，f(2x)=2x+1，2f(x)=2(x+1)=2x+2，不满足f(2x)=2f(x)；
在D中，f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x)，满足f(2x)=2f(x)。
故答案为：ABD.
10.【答案】 A,B,C
解：A、当a<0时，函数的定义域为,当x>0时，在（0，）,（,+∞）为增函数，则（0，）,（,+∞）为减函数, 正确；
C、当a=0时， . 正确；?
BD、当a>0时， ， 故D错误，当x>0时， ?, 当且仅当x=时取等号，则函数在（-∞，）上为减函数，在（,+∞）上为增函数?, 故选项B符合；
故答案为：ABC.

11.【答案】 A,C,D
【解】 定义域为 ，显然关于原点对称，又 ，所以 是偶函数，关于 轴对称，故答案为：项A符合题意.
令 即 ，解得： ，1， ，函数 有3个零点，故 错误；
令 ， ， 时，函数 ， 都为递增函数，故 在 递增，故 正确；
由 时， 取得最小值 ，故 的最小值是 ，故 正确．
故答案为：ACD．
12.【答案】 A,C
【解】 ，
当 时， ，
当 时， ，
由于 在 ， 上单调递减，
在 ， 上单调递减，故 错误，
，
，当且仅当 时取等号，
，
，
综上所述 的值域为 ， ，所以D错误，
故答案为：AC
三、填空题
13.【答案】
【解】令 ，则 ，
∴ ，∴ ．
故答案为： ．
14.【答案】 [1,2]
【解】因为函数 在区间 上为增函数，当 时， ，即 .
因此，函数 ， 的值域为[1,2].
故答案为：[1,2].
15.【答案】
【解】由函数 定义域及 ，可知函数 为奇函数，
在 上对任意实数 都有 成立，
函数 在 上为增函数，
又函数 为奇函数， 函数 在 为增函数，
又 ，则 ， 作出函数草图如图所示：
或 ，
根据 的图像可知 的解为： 。
故答案为： 。
16.【答案】
【解】由题意知， ，
解得 ，所以 .
故答案为：
四、解答题
17.【答案】 解：（Ⅰ）由 得
解得 ．
，
所以 ， ．
（Ⅱ） ，所以
18.【答案】 （1）解：由题意得： ，
解得a=0；
（2）∵ ，
设-∞ ，
∴ f(x)在R上是增函数。
19.【答案】 （1）解：设 时， ， ，则
的解析式为 .
（2）解：图像如图所示
由图可知值域为 .
20.【答案】 （1）解：设 ．因为 的图象经过点 ，所以 ，解得 .
故
（2）解：由（1）可知 是定义域为 的增函数．
因为 ，所以 ，解得 .
故 的取值范围为
21.【答案】 解：（Ⅰ）由题可知， ，解得 ；
∴当 时， .
当 时， ， .
∴ ， .
（Ⅱ）∵ ，
∴函数 在 上为增函数.
证明：设 ， 是 上任意实数，且 .
则 .
∵ ， 且 ，
∴ ， ， .
∴ ，即： .
∴函数 在 上为增函数
22.【答案】 （1）解：因为每件商品售价为0.05万元，则 千件商品销售额为 万元，
依题意得：
当 时， ，
当 时， ，
所以
（2）解：当 时， ，
此时，当 时，即 万元.
当 时， ，
此时 ，即 万元，
由于 ，
所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元.
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