(共13张PPT)
初中数学八年级下册
(苏科版)
10.4探索三角形相似的条件(1)
小明用白纸遮住了3个三角形的一部分,你能画出这3个三角形吗?
尝试:
A′
B′
A″
B″
A
B
(1)
(2)
(3)
在图中,若∠A=∠A′,∠B=∠B′, AB=A′B′,那么(1)和(2)中的两个三角形全等吗?由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,得△ABC≌△A′B′C′
若∠A=∠A″,∠B=∠B″, A″B″=2AB,那么(1)和(3)中的两个三角形相似吗?由题意,图中的两个三角形的第3对角∠C=∠C″相等,同时通过度量可得B″C″=2BC,C″A″=2CA,这样由相似三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABC;你能知道游戏的结果吗?为什么?
A′
B′
A″
B″
A
B
(1)
(2)
(3)
由此得判定方法一:如果一个三角形的
两个角与另一个三角形的两个角对应相
等,那么这两个三角形相似。
几何语言:在△ABC与△A″B″C″中,
∵∠A=∠A″,∠B=∠B″,
∴△A″B″C″∽△ABC
试一试:
关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( )
A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;
B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;
C、所有等边三角形都相似;
D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.
试一试:
例1、在△ABC和△A′B′C′中,∠A=50°,
∠B=∠B′=60°,∠C′=70°,△ABC与
△A′B′C′相似吗?
A
B
C
A′
B′
C′
试一试:
例2、如图,在方格图中,画△A′B′C′,
使A′C′∥AC,B′C′∥BC,
(1)如果∠A=25 ,∠B=135 ,
那么∠A′= ,∠B′= ,
∠C′= ;
(2) 测量两个三角形的三边长后
判定△ABC与A′B′C′是否相似?
(3)发现:两角 的两三角形相似
B
B′
C′
A′
C
A
尝试:
如图,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,
△ADE与△ABC相似吗?为什么?
【变题】如图,点A、B、D与点A、C、E
分别在一条直线上,如果DE∥BC,△ADE
与△ABC相似吗?为什么?
A
D
E
B
C
E
D
A
B
C
A
B
C
E
D
由此得:平行于三角形一边的直线与
其他两边(或两边的延长线)相交,
所构成的三角形与原三角形相似.
几何语言:∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
尝试:
C
B
D
A
如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,
(1)试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.
(2)根据△ABC∽△ACD有
∴AC2=AD·AB, 类似地,你还可以
得到哪些结论?
发散探究
过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交,截得的小三角形与△ABC相似,这样的直线有几条?请把它们一一作出来。
这样的直线有几条?
C
D ●
A
B
B
C
A
D
E
E
B
C
A
D
∴△ ADE∽ △ABC
∴△ AED∽ △ABC
∠AED=∠C(或DE∥BC)
∠AED=∠B
作DE,使
作DE,使
又∠ A=∠A
又∠ A=∠A
归纳总结
1、探索三角形相似的条件(1),并运用这一条件解决有关问题
2、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力.