10.4《探索三角形相似条件（2）》

(共14张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
10.4 探索三角形相似的条件
情境创设：
我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
,比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断
△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
B″
C″
2、在上题的条件下，设
，改变k的值的大小，再试一试，你能判
断△ABC和△A′B′C′相似吗？
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
，那么△ABC∽△A′B′C′，
解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″
作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，
∵B″C″∥BC
∴△ABC∽△AB″C″，
∴
又∵
AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，
∵∠A＝∠A′，
∴△AB″C″≌△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′
由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与
另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等
，那么这两个三角形相似；
A
B
C
A′
B′
C′
B″
C″
几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
，∴△ABC∽△A′B′C′，
3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，
还需要添加什么条件？
A
B
C
A′
B′
C′
例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 （ ）
（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，
A′B′＝16，A′C′＝20
（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，
A′B′＝2.8，B′C′＝2.1
（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，
A′B′＝4，B′C′＝6
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
例题分析：
例2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：
①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；
③AC2＝AP AB；④AB CP＝AP CB，
能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ）
A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③
B
C
P
A
例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC
相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ，
或 或 .
A
C
D
B
A
D
E
C
B
例4、如图，已知
，试求
的值；
D
A
M
B
N
C
例5、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，
AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，
（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？
（2）求∠DMN的度数；
A
B
C
D
例6、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，
D为AC上一点，CD＝
AC，在AB上找一点E，得到△ADE，
若图中两个三角形相似，求AE的长；