10.4《探索三角形相似条件（3）》

(共15张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
10.4探索三角形相似的条件（3）
探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？
思考：
已知△ABC， （1）画△A′B′C′，使得；
（2）比较∠A与∠A′的大小；
由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
A
B
C
A′
B′
C′
B″
C″
设 ，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？
判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
几何语言：在△ABC与△A″B″C″中，
，
∴△A″B″C″∽△ABC
试一试：
（1）在ΔABC与Δ 中，若AB=3， BC=4，AC=5， =6， =8， =10， ΔABC与Δ相似吗？
（2）在ΔABC与Δ 中，若AB=3， BC=3，AC=4， =6， =6， =10
ΔABC与Δ相似吗？相似.
例1.根据下列条件，判断ΔABC与
Δ 是否相似，并说明理由。
(1) ∠A＝100°，AB＝5cm, AC=7.5cm，
∠ ＝100°， ＝8cm， ＝12cm；
(2) AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，
＝12cm， ＝18cm， ＝24cm.
例题讲解
（2）下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 （ ）
A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105 o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°
B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70
C、△ABC和△A′B′C′中，有 ∠C＝∠C′
D、△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A′B′C′ 中，∠A′＝118 °，∠B′＝15°
例题讲解
例3、已知：如图 ，
试说明：∠BAD=∠BCE
A
B
C
D
E
例题讲解
例4．如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°．
例题讲解
例5、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？
例题讲解
巩固练习：
1．（1）一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm， 另一个三角形三边的长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知△ABC的三边长分别为 ， ，2，△A′B′C′的两边长分别是1和 ，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是 ( )
A、 B、 C、 D、
2.试说明：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似；
变题：如图，已知△ABC、△DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出与△DBE相似的三角形并加以说明；
A
D
G
F
C
E
B
H
归纳总结
1、探索三角形相似的条件（3），并运用这一条件解决有关问题
2、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.