(共16张PPT)
芭蕾舞
A
B
C
芭蕾舞
A
B
C
上海东方明珠电视塔
雅典巴特农神殿
A
B
C
D
点B为线段AC的黄金分割点,BC与AB的比叫黄金比(约为0.618 ).
如果 ,
(精确到0.001)
BC
AB
若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称为黄金矩形.
那么称线段AC被点B黄金分割,
请每位同学分别举出生活中与黄金分割有关的例子.
再进行小组讨论，然后各组派代表将本组中最有创意的例子选出来交流.
交流
尝试
0.618
C
A
B
D
黄金三角形:顶角为36°的等腰
三角形底边与腰之比约为0.618;
点D是线段AC的黄金分割点.
. (精确到0.001)
≈
作∠B的角平分线,交AC于D,
C
A
D
E
B
F
H
G
M
N
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角相等.
讨论
如图,五边形ABCDE的5条边相等,5个内角相等.,
C
A
D
E
B
F
H
G
M
N
a
b
c
d
e
C
N
E
G
AEF
ABG
ABN
BCM
CDN
CDH
EDM
EDG
AEH
BCF
讨论
如图,五边形ABCDE的5条边相等,5个内角相等.,
C
A
D
E
B
F
H
G
M
N
a
b
c
d
e
C
N
E
G
AEF
ABG
ABN
BCM
CDN
CDH
EDM
EDG
AEH
BCF
讨论
五角星中有什么奥秘呢 请同学们讨论交流.
世界艺术珍品——维纳斯女神
她的上半身和下半身的比值接近0.618.
她是公元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，
通过今天的学习，请说说你的体会.
小 结
我的
肺腑之言(共12张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
10.5 相似三角形的性质（2）
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形 相似三角形
对应边相等 对应边的比等于相似比
对应角相等 对应角相等
周长相等 周长的比等于相似比
面积相等 面积的比等于相似比的平方
对应高相等 对应高的比
对应中线相等 对应中线的比
对应角平分线相等 对应角平分线的比
那么
D′
C′
D
A
B
C
A′
B′
△ABC∽△A'B'C'
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的高，设相似比为k,
则:
┓
┓
那么
相似三角形对应高的比等于相似比．
结论：
你能有条理地表达理由吗？
D'
A'
B'
C'
D
A
B
C
相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
结论：
那么
△ABC∽△A'B'C'
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的角平分线，设相似比为k,
则:
那么
你能有条理地表达理由吗？
那么
△ABC∽△A'B'C'
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的中线，设相似比为k,
则:
那么
D
A
B
C
D'
A'
B'
C'
相似三角形对应中线的比等于相似比．
结论：
你能有条理地表达理由吗？
1、 两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们的对应角平分线之比为________，周长之比为_______，面积之比为_________。
2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____
3、如图， △ABC∽ △DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB=28cm,BC=36cm，则BE:BF=________
A
B
F
D
C
E
小试牛刀:
A
C
B
A'
B'
C'
32cm
20cm
1.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm
处燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距
20cm的屏幕上成像，求像A'B'的长度.
O
根据题意,得: △ABO∽△A'B'O'
过点O作AB、A’B’的垂线，垂足分
别为Ｃ、Ｃ’，则由相似三角形的对
应高之比等于相似比，得
A
C
B
A'
B'
C'
32cm
20cm
O
即：
解得：A'B'＝18.75(cm)
答：像A'B'的长度为18.75cm.
阅读材料，提取信息，
然后将实际问题抽象
为数学问题解决哦！
变式练习：
１、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B ′有多宽？如果焦距是50mm呢？
70mm
5m
A
B
A′
O
B′
２、课本Ｐ１０８：第２题
G
H
F
E
A
C
B
D
2.如图： △ABC是一块锐角三角形的余料，边长
BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成
正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两
个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长
为多少？
已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，
，BC＝36cm,AD＝12cm 。
求：矩形FGNI的周长。
我有哪些收获呢？
与大家共分享！
学 而 不 思 则 罔
回头一看，我想说…(共10张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
10.4 探索三角形相似的条件
情境创设
判定两个三角形相似的条件有哪些？
情境创设
1、根据下列条件，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
（1）∠A=70°，∠C=65°，
∠D=70°，∠E=35°；
（2）∠B=55°，AB=6cm，BC=7cm，
∠E=55°，DE=18cm，EF=21cm；
（3）∠B=55°，AB=6cm，BC=7cm，
∠E=55°，DE=18cm，EF=21cm；
情境创设
2、如图，要使△ACD∽△ABC，需要添加的一个条件是 ．
A
B
C
D
典型例题
例1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．
（1）图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由；
（2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？
（3）若AD=4，BD=9，求CD和BC的长．
A
B
C
D
典型例题
例2、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75．
（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？
（2）求∠DMN的度数．
A
B
C
D
M
N
典型例题
试说明：∠BAD=∠CBE=∠EAC.
例3、如图，已知，点B、D、E在同一直线
上，
A
B
C
E
D
典型例题
例4、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线,EF∥BC,分别交AB、AC、AD于E、F、O,试说明:OE=OF.
A
B
C
O
D
E
F
典型例题
例5、如图1，在△ABC中，高BF、CE相交于点H.
（1）写出图中的相似三角形；
（2）连接EF，如图2，①AB·AE=AC·AF成立
吗？为什么？② 成立吗？为什么？
A
B
C
E
F
H
图1
A
B
C
E
F
H
图2
回顾反思
这节课你学会了什么？(共14张PPT)
相似三角形的应用
小结与思考
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例
一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )
A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米
练一练
中心投影具有的特征
进行中心投影时，光线是从一点发出的，在同一点光源下物体的影子与物体上对应点的连线必定经过光源所在的位置。
注意：物体中点的投影不一定就是影子的中点！！
例1、在某一时刻甲木杆的影子如图所示，你能用直尺和三角板画出乙木杆的影子吗？（用线段表示）
甲
乙
例2、李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为0.8m，当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，怎么办呢？
F
G
D
E
1m
0.8m
A
B
C
例3、如图：有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在路灯下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m。如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
A
B
D
C
F
E
G
1.6
1.6
3
4
例4、阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB在地面上留下2m长的影子ED（如图），已知窗框的影子到窗框下墙角的距离EC是4m，窗口底边离地面的距离BC是1.2m，试求窗框AB的高度。
A
B
E
D
C
例5、如图，小明晚上在路灯下散步，已知
小明的身高AB=h，灯柱的高OP=O’P’=L，
两灯柱之间的距离OO’=m．
（1）若小明距离灯柱OP的水平距离OA=a，
求他的影子AC的长；
A
O’
D
C
O
P
P’
B
（2）若小明在两路灯之间行走，则他前后的
两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值？
请说明理由。
A
B
E
C
F
O
视点
视线
视线
盲区
D
例6、 你知道月球中心距离地球表面大约有多远吗？下面提供一种测量方法：在月圆时，将一枚1元硬币，放在眼睛与月球之间，调整硬币与眼睛间的距离，直到硬币刚好将月球遮住，如果硬币与眼睛间的距离为2.72m，月球的直径为3500km，硬币的直径为2.5cm，求月球中心距离地球表面大约有多远？
A
B
E
C
F
O
视点
视线
视线
盲区
D
你知道月球中心距离地球表面大约有多远吗？下面提供一种测量方法：在月圆时，将一枚1元硬币，放在眼睛与月球之间，调整硬币与眼睛间的距离，直到硬币刚好将月球遮住，如果硬币与眼睛间的距离为2.72m，月球的直径为3500km，硬币的直径为2.5cm，求月球中心距离地球表面大约有多远？
A
B
E
C
F
O
D
例7、王鹏为了测量校园内一棵大树EF的高度，他走到了校园的围墙CD外（如图所示），然后他沿着过点F与墙CD垂直的直线从远处向围墙靠近至B处，使大树恰好被挡住顶端C和顶端E时，三点在同一条直线上。你认为他这样做能测出树高吗？如果可以，请说明理由，并写出需测出的数据；如果不可以，请说明为什么？
E
F
C
D
A
B
G
H
例8、 我侦察员孙程在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。(共13张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
10.4探索三角形相似的条件（1）
小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？
尝试：
A′
B′
A″
B″
A
B
（1）
（2）
（3）
在图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， AB=A′B′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得△ABC≌△A′B′C′
若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″， A″B″＝2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角∠C＝∠C″相等，同时通过度量可得B″C″＝2BC，C″A″＝2CA，这样由相似三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABC；你能知道游戏的结果吗？为什么？
A′
B′
A″
B″
A
B
（1）
（2）
（3）
由此得判定方法一：如果一个三角形的
两个角与另一个三角形的两个角对应相
等，那么这两个三角形相似。
几何语言：在△ABC与△A″B″C″中，
∵∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，
∴△A″B″C″∽△ABC
试一试：
关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( )
A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;
B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;
C、所有等边三角形都相似;
D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.
试一试：
例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,
∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与
△A′B′C′相似吗？
A
B
C
A′
B′
C′
试一试：
例2、如图，在方格图中，画△A′B′C′，
使A′C′∥AC，B′C′∥BC,
(1)如果∠A＝25 ,∠B＝135 ，
那么∠A′＝ ，∠B′＝ ，
∠C′＝ ；
(2) 测量两个三角形的三边长后
判定△ABC与A′B′C′是否相似？
(3)发现：两角 的两三角形相似
B
B′
C′
A′
C
A
尝试：
如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，
△ADE与△ABC相似吗？为什么？
【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E
分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE
与△ABC相似吗？为什么？
A
D
E
B
C
E
D
A
B
C
A
B
C
E
D
由此得：平行于三角形一边的直线与
其他两边（或两边的延长线）相交，
所构成的三角形与原三角形相似.
几何语言：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
尝试：
C
B
D
A
如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,
（1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.
（2）根据△ABC∽△ACD有
∴AC2＝AD·AB, 类似地,你还可以
得到哪些结论？
发散探究
过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。
这样的直线有几条？
C
D ●
Ａ
Ｂ
B
C
A
D
E
E
B
C
A
D
∴△ ADE∽ △ABC
∴△ AED∽ △ABC
∠AED=∠C(或DE∥BC)
∠AＥＤ=∠Ｂ
作DE,使
作DE,使
又∠ Ａ＝∠Ａ
又∠ Ａ＝∠Ａ
归纳总结
1、探索三角形相似的条件（1），并运用这一条件解决有关问题
2、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.(共13张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
图形的位似
公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小形状不变。
关注生活
你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗
关注生活
探索活动
已知点O和ΔABC
(1)画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC
画ΔA1Ｂ1Ｃ1．
上取点A1、Ｂ1 、Ｃ1，使
A1
B1
C1
A
B
C
O
．
探索活动
已知点O和ΔABC
分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、
Ｂ2、Ｃ2，使
，画ΔA2Ｂ2Ｃ2．
B
．
Ａ
C
O
A2
B2
C2
合作交流
B
．
Ａ
C
O
A2
B2
C2
A1
B1
C1
A
B
C
O
．
ΔABC、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？
位似形：在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行．像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．
位似形的性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.
典例分析
1、下列说法正确的是（ ）
A、位似图形一定是相似图形
B、相似图形不一定是位似图形
C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
典例分析
2、如图，
与
是位似图形，
点O
是位似中心，若
，则
．
Ｃ１
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ１
Ｂ１
典例分析
3、如图，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍．
．
D
O
A
B
C
典例分析
4、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2：1．
A
B
C
D
典例分析
5、在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：
第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D1E1F1G1；
第二步：连结BF1，并延长交AC于点F；
第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E；
第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G点作GD⊥BC于点D．四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG．
典例分析
根据以上作图步骤，回答以下问题：
（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？
（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长．
A
B
C
D
E
F
G
G1
D1
E1
F1(共18张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
10.1图上距离与实际距离
欣赏图片
关注生活
观察书P82地图，
这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000
（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.
（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？
试一试：
在不同的比例尺的两副江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a∶b或 表示图上距离的比；南京市与连云港市的图上距离的比分别为c、d，则c∶d或 表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？
结论：a∶b＝c∶d或
(b≠0，d≠0)
1、线段成比例
这四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）.
那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项；
2．比例的性质
（1）如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc；
①外项积＝内项积 ②对角相乘 ③去分母
如果ad＝bc (b≠0，d≠0)，那么a∶b＝c∶d
（把叫做比例式，ad＝bc叫等积式）
2．比例的性质
（2）∵
，
∴如果
，那么
.
（3）∵
，
∴如果
，那么
.
3.比例中项
在
中，我们把b叫做a和c的比例中项.由
可得b2＝ac；
（1）下列各组线段中，长度成比例的（ ）
A、2㎝、3㎝、4㎝、1㎝
B、1.5㎝、2.5㎝、4.5㎝、6.5㎝
C、1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、4.4㎝ D、1㎝、2㎝、2㎝、4㎝
试一试
（2）已知线段m、n、p、q的长度满足
等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，
错误的是 ( )
试一试
A、
B、
C、
D、
例1、在比例尺为1︰50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离；
典型例题
例2、已知四条线段a、b、c、d，a＝8cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝2.5cm，试问这四条线段成比例吗？
典型例题
例3、（1）已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求d的长度；
典型例题
（2）已知a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；
例4、若 则 ；
； ；
典型例题
（1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）
A、20m B、16m
C、18m D、15m
练一练
练一练
（2）已知a、b、c均为正数，且
，则下列四个点中在反比例函数
图象上的坐标是 （ ）
A、（1，
）B、（1，2） C、（1，
） D、（1，-1）
（3）已知a、b、c、d是成比例线段 ，其中a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求线段d的长.
练一练
归纳总结
1、了解线段的比和成比例的线段.
2、理解并掌握比例的性质.
3、应用比例性质解决问题.(共15张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
10.4探索三角形相似的条件（3）
探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？
思考：
已知△ABC， （1）画△A′B′C′，使得；
（2）比较∠A与∠A′的大小；
由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
A
B
C
A′
B′
C′
B″
C″
设 ，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？
判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
几何语言：在△ABC与△A″B″C″中，
，
∴△A″B″C″∽△ABC
试一试：
（1）在ΔABC与Δ 中，若AB=3， BC=4，AC=5， =6， =8， =10， ΔABC与Δ相似吗？
（2）在ΔABC与Δ 中，若AB=3， BC=3，AC=4， =6， =6， =10
ΔABC与Δ相似吗？相似.
例1.根据下列条件，判断ΔABC与
Δ 是否相似，并说明理由。
(1) ∠A＝100°，AB＝5cm, AC=7.5cm，
∠ ＝100°， ＝8cm， ＝12cm；
(2) AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，
＝12cm， ＝18cm， ＝24cm.
例题讲解
（2）下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 （ ）
A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105 o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°
B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70
C、△ABC和△A′B′C′中，有 ∠C＝∠C′
D、△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A′B′C′ 中，∠A′＝118 °，∠B′＝15°
例题讲解
例3、已知：如图 ，
试说明：∠BAD=∠BCE
A
B
C
D
E
例题讲解
例4．如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°．
例题讲解
例5、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？
例题讲解
巩固练习：
1．（1）一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm， 另一个三角形三边的长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知△ABC的三边长分别为 ， ，2，△A′B′C′的两边长分别是1和 ，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是 ( )
A、 B、 C、 D、
2.试说明：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似；
变题：如图，已知△ABC、△DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出与△DBE相似的三角形并加以说明；
A
D
G
F
C
E
B
H
归纳总结
1、探索三角形相似的条件（3），并运用这一条件解决有关问题
2、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.(共13张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
10.5相似三角形的性质（1）
2、若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若
正方形的边长为a，则周长为4a,面积是a2。
想一想：
1、若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4；
请问：这些正方形间周长的比，面积的比与其
边长的比之间有怎样的关系呢？
试一试：
1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′
的周长比等于相似比吗？
问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，
只要考虑什么就可以了？
问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？
问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？
问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？
得出：相似三角形的周长的比等于相似比
试一试：
1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′
的周长比等于相似比吗？
问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，
只要考虑什么就可以了？
问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？
问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？
问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？
得出：相似三角形的周长的比等于相似比
试一试：
1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′
的周长比等于相似比吗？
问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长
等于相似比吗？”
得出：相似多边形的周长等于相似比
试一试：
2、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′
的面积比与相似比又有什么关系呢？
已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′
分别是△ABC和△A′B′C′的高。因为∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′
所以， 即AD=kA′D′，
所以
得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方
试一试：
2、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′
的面积比与相似比又有什么关系呢？
已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′
分别是△ABC和△A′B′C′的高。因为∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′
所以， 即AD=kA′D′，
所以
得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方
试一试：
2、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′
的面积比与相似比又有什么关系呢？
已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′
分别是△ABC和△A′B′C′的高。因为∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′
所以， 即AD=kA′D′，
所以
得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方
试一试：
2、你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比
的关系吗？
得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。
典型例题
例1、（P106例1）在比例尺为1：500的地图上，
测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为
6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积。
例2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,
△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cm
典型例题
例3、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，
它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是
△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动
的距离BE的长。
练一练
如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且AD=AC，
DE⊥BC交AB于E，EC交AD于F
（1）说明：△ABC∽△FCD
（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。
归纳总结
1、相似三角形的周长的比等于相似比
2、相似多边形的周长等于相似比
3、相似三角形的面积比等于相似比的平方
4、相似多边形的面积比等于相似比的平方(共14张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
10.4 探索三角形相似的条件
情境创设：
我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
,比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断
△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
B″
C″
2、在上题的条件下，设
，改变k的值的大小，再试一试，你能判
断△ABC和△A′B′C′相似吗？
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
，那么△ABC∽△A′B′C′，
解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″
作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，
∵B″C″∥BC
∴△ABC∽△AB″C″，
∴
又∵
AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，
∵∠A＝∠A′，
∴△AB″C″≌△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′
由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与
另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等
，那么这两个三角形相似；
A
B
C
A′
B′
C′
B″
C″
几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
，∴△ABC∽△A′B′C′，
3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，
还需要添加什么条件？
A
B
C
A′
B′
C′
例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 （ ）
（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，
A′B′＝16，A′C′＝20
（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，
A′B′＝2.8，B′C′＝2.1
（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，
A′B′＝4，B′C′＝6
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
例题分析：
例2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：
①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；
③AC2＝AP AB；④AB CP＝AP CB，
能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ）
A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③
B
C
P
A
例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC
相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ，
或 或 .
A
C
D
B
A
D
E
C
B
例4、如图，已知
，试求
的值；
D
A
M
B
N
C
例5、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，
AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，
（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？
（2）求∠DMN的度数；
A
B
C
D
例6、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，
D为AC上一点，CD＝
AC，在AB上找一点E，得到△ADE，
若图中两个三角形相似，求AE的长；
