山东省济宁市泗水一中2011-2012学年高二3月月考 数学理试题

泗水一中2011-2012学年高一下学期3月月考
数学（理）试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 在等比数列中， ，则公比q的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
2.“”是“”成立的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分且必要条件 D.不充分且不必要条件
3.命题：“对任意,”的否定是( )
A.存在 x∈R, B.对任意x∈R,
C. 存在x∈R, D. 对任意x∈R,
4.如图所示，已知是平行四边形，点为空间任意一点，设
，则用表示为（ ）
A. B. C. D.
5．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为（ ）
A、－12 D、a<－3或a>6
6.设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围 （ ） A. B. C. D.
7．设是函数的导数，的图像如图所示， 则的
图像最有可能的是 （ ）
8．若的展开式中含x的项为第6项，设，则的值为 ( )
A．255 B． 32 C．－225 D．－ 32
9．设=（1,-2），=（a,-1），=（-b，0），a>0,b>0,O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10.已知函数单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D．
11.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时, ,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（ ）
Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9
12.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是
14.曲线与坐标轴围成的面积是
15.曲线在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是________
16.已知函数在区间上存在单调递增区间，则的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他每小题12分，共70分.要求写出必要的解题步骤）
17．袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：
(1)随机变量的概率分布；
(2)随机变量的数学期望.
18.设函数在及时取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）当时，求函数在区间上的最大值．
19．已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B
（1）设,求的表达式；
（2）若，求直线的方程；
（3）若，求三角形OAB面积的取值范围.
20.在直三棱柱中，，直线与平面成30°角.
（I）求证：平面平面；
（II）求直线与平面所成角的正弦值；
（III）求二面角的平面角的余弦值.
21. 已知函数，设
（1）求的单调区间；
（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值；
（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。
22.在△中，已知 、，动点满足.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设，，过点作直线垂直于，且与直线交于点，试在轴上确定一点，使得；
（3）在（II）的条件下，设点关于轴的对称点为，求的值.
参考答案：
1-5 ABCAD 6-10 DCADB 11-12 BC
13.8 14.3 15. 16.
17. (1)随机变量可取的值为
得随机变量的概率分布律为：
2 3 4
………………9分
(2)随机变量的数学期望为：；
18.①解： ，
因为函数在及取得极值，则有，．
即
解得，．
②由（1）可知，，
．
当时，；
当时，；
当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
19．解 （1）与圆相切,则,即,所以.
（2）设则由，消去
得:
又，所以
则由, 所以所
所以.
（3）由（2）知： 所以
由弦长公式得
所以
解得
20. （1）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，
∴B1B⊥AC，
又BA⊥AC，B1B∩BA=B，
∴AC⊥平面 ABB1A1，
又AC平面B1AC，
∴平面B1AC⊥平面ABB1A1.
（2）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连结CM，
∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，
∴A1M⊥平面B1AC.
∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，
∵直线B1C与平面ABC成30°角，
∴∠B1CB=30°.
设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，
∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为
（3）解：过A做AN⊥BC，垂足为N，过N做NO⊥B1C，垂足为O，连结AO，
由AN⊥BC，可得AN⊥平面BCC1B1，由三垂线定理，可知AO⊥B1C，
∴∠AON为二面角B—B1C—A的平面角，
21.（1））
由。
（2）
当
（3）若的图象与
的图象恰有四个不同交点，
即有四个不同的根，亦即
有四个不同的根。
令，
则。
当变化时的变化情况如下表：
(-1,0) (0,1) (1,)
的符号 + - + -
的单调性 ↗ ↘ ↗ ↘
由表格知：。
画出草图和验证可知，当时，
22. 解：（I），∴ 动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支除去其与x轴的交点. …………………1分 设双曲线方程为.
由已知，得 解得
∴.
∴动点的轨迹方程为.
注：未去处点（2，0），扣1分
由题意，直线的斜率存在且不为0，设直线l的方程x =2.
设的方程为. 5分
∵点是与直线的交点，∴.设
由 整理得
则此方程必有两个不等实根
，且.
∴ ∴.
设，要使得，只需
由，，
∴
∵此时∴所求的坐标为
（III）由（II）知，∴，.
∴.
∴
O
A
B
C
D
2
1
0
D
0
1
2
C
0
1
2
A
0
1
2
B
0
1
2
B
A
C
B11
C11
A11
A1
B1
C1
A
B
C
D
E