山东省济宁市泗水一中2011-2012学年高二3月月考 数学文试题

泗水一中2011-2012学年高一下学期3月月考
数学（文）试题
一、选择题：（本题包括12小题，共48分，每小题只有一个选项符合题意）
1.“x2－5x＋4<0” 是“|x―2|<1”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．复数z = (i是虚数单位)在复平面上所对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在中，若则角A的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若P为△OAB的边AB上一点，且的面积与的面积之比为1:3，则有（　　）
A． B．
C． D．
5．下列命题是真命题的为（ ）
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若,则
6．已知方程的图象是双曲线，那么的取值范围是（ 　）
Ａ．　　 Ｂ．　　 Ｃ．或　 　Ｄ．
7.已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为( )
A.4 B. C. D.
8.已知定点A（3,4），点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，则 的最小值为( )
A.4 B. C.6 D.
9.设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ ）
A B
C C
10.已知函数为偶函数，则的值（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．[-1, 1] B．[-1, 2] C．[-1,3] D．[-1, 0]
12.已知函数，若f[f(x)]＝2，则x的取值范围是（ ）
A． B．[－1,1] C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．{2}∪[－1,1]
二、填空题：（本题共4小题，共20分）
13.在区间内随机地取出一个数，使得　的概率为 ．
14．点在两直线和之间的带状区域内（含边界），则的最小值为_____________．
15.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．
其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)
16.已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥
的体积为 .
三，解答题（本大题共6小题，17题10分，其他每小题12分，共70分.要求写出必要的解题步骤）
17．已知等差数列中，，。
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和，求的值．
18.已知的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x－2。
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间。
19. 已知有两个不相等的负实根；
不等式的解集为，
若或为真命题，且为假命题，求m的取值范围。
20.设集合,,分别从集合和中随机取一个数和.
(1)若向量，,求向量与的夹角为锐角的概率；
(2) 记点,则点落在直线上为事件,
求使事件的概率最大的.
21.在△中，已知 、，动点满足.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设，，过点作直线垂直于，且与直线交于点，试在轴上确定一点，使得；
（3）在（II）的条件下，设点关于轴的对称点为，求的值.
22.如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，
（1）证明平面；
（2）求异面直线与所成的角的正切值；
（3）求二面角的正切值．
参考答案：
1-5 BAACA 6-10CBBCB 11-12 AD
13 2 14 5
15 ②③④
16 2
17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3.
解得d＝－2.
从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n.
所以Sn＝＝2n－n2.
进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35.
即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.
又k∈N*，故k＝7为所求．
18.解：（1）由题，得c=1①；又∵∴②；∵x=1处的切线方程为y=x－2有y=1－2=－1，切点坐标为(1,－1)，∴③；由①②③得；∴。（2）∵；当时有∴的增区间为
19.，，
由或为真命题，且为假命题
知：，一真一假，
（1）当真时，
（ 2）当真时，
综上：或
20. 解：(1) 设向量与的夹角为
因为为锐角 ∴，且向量与不共线,因为,,
显然与不共线,所以,,
分别从集合和中随机取一个数和的基本事件有;
所以向量与的夹角为锐角的概率
(2)由(Ⅰ)知;当时，满足条件的概率
当时，满足条件的概率
当时，满足条件的概率
当时，满足条件的概率
所以使事件的概率最大的值为或
21. 解：（1），∴ 动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支除去其与x轴的交点. 设双曲线方程为.
由已知，得 解得
∴.
∴动点的轨迹方程为.
注：未去处点（2，0），扣1分
（2）由题意，直线的斜率存在且不为0，设直线l的方程x =2.
设的方程为.
∵点是与直线的交点，∴.设
由 整理得
则此方程必有两个不等实根
，且.
∴ ∴.
设，要使得，只需
由，，
∴
∵此时∴所求的坐标为
（3）由（II）知，∴，.
∴.
∴
说明 其他正确解法按相应步骤给分。
22．（1）证明：在中，由题设，，，可得，于是．在矩形中，，又，所以平面．
（2）解：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角．
在中，由余弦定理得
．
由（Ⅰ）知平面，平面，
所以，因而，于是是直角三角形，
故．
所以异面直线与所成的角的正切值为．
（3）解：过点作于，过点作于，连结．
因为平面，平面，所以．又，因而平面，故为在平面内的射影．由三垂线定理可知，．从而是二面角的平面角．
由题设可得，，，
，，．
于是在中，．
所以二面角的正切值为
正视图
侧视图
俯视图
A1
B1
C1
A
B
C
D
E
A
B
C
D
P
H
E
A
B
C
D
P
H
E