山东省济宁市泗水一中2011-2012学年高一3月月考 数学试题

泗水一中2011-2012学年高一下学期3月月考试题
数学
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 若，求（ ）
A. B. C. - D. -
2. 已知，，则（ ）
A． B． C． D．
3.在△ABC中，若，则∠A=（ ）
A． B． C． D．
4.设，若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.不等式的解集是（　　）
A. B. C. D.
6．若直线：与直线：互相垂直，则等于（ ）
A . 0 B. 1 C . 0或1 D. 1或2
7．如图，三棱柱中，侧棱
底面，底面三角形是正三角形，
是中点，则下列叙述正确的是（ ）
A．与是异面直线
B．平面
C．，为异面直线，且
D．平面
8.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为( )
A.3或13 B.-3或13 C.3或-13 D.-3或-13
9.方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）
10.若直线经过点M(cos,sin),则 ( )
A.a2+b21 B.a2+b21
C. D.
11． 要得到函数y=sin2x的图象，只需将y=sin(2x+)的图象( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
12．设函数f(x)=sin(-2x)，xR,则f(x)是( )
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13.已知△ABC的外接圆的半径是3，a=3，则A＝________
14．在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积S=，则sin
15.定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x时，f（x）=sinx，则f（）=________。
16. 已知在中，则锐角的大小为
三、解答题 (本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知是第三象限角，且。
（1）化简；
（2）若=，求的值。
18. (本小题满分12分)
如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）若，，求证：平面⊥平面.
19. (本小题满分12分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.
(1)求角C的大小；
(2)求sinA+cosA的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
20. （本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．
（1）如果、两点的纵坐标分别为、，求和
；
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）已知点，求函数f（）=的值域．
21. (本小题满分12分)
圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，
（1）当＝135０时，求;
（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;
（3）设过点的弦的中点为，求点的轨迹方程.
22.（本小题满分12分）
(1)已知，，是否存在常数时，使得的值域为[]？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
(2)若关于的方程在内有实数根，求实数的范围。
参考答案：
1-5 ADCCD 6-10 CCADD 11-12 AB
13．或 14．sinC= 15．— 16．
17.（1）
（2）由已知：
故
18.（1）∵是的中位线，
∴∥.
又∵平面，平面，
∴∥平面.
（2）∵,，
∴.
∵,，
∴.
又∵平面，平面，，
∴平面，
又∵平面，
∴平面⊥平面.
19．（1）因为csinA＝acosC.，且
则即
（2）
因为
则
则当，时有最大值为2
20.（1）因为，，且A、B的纵坐标，
则，
则，
（2）有（1）知
则
（3）由题知，即
因为即
，
则
则的值域为
21.解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，
故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=，
又∵r=,
∴，∴ ，
（2）当弦被平分时，，此时KOP=，
∴的点斜式方程为.
（3）设的中点为，的斜率为K，，则,
消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：.
22.（1）则---------3分
当时，则 此时
当时，则 此时；
满足条件。----------------7分
（2）方程为：
满足条件
A1
B1
C1
A
B
E
C