广东省深圳市普通高中2020-2021学年高一下学期期末调研考试数学试题 Word版含答案

绝密★启用前 试卷类型：A
2021年深圳市普通高中高一年级调研考试
数 学 2021．6
本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．
3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知false则false
A．false B．false C．false D．false
2．复数false的共轭复数是false（其中false为虚数单位），则false的虚部是
A．false B．false C． false D．false
3．已知向量false，false，则向量false与false夹角的大小为
A．false B. false C. false D. false
4．已知一组数据如下：false，则该组数据的方差为
A. false B. false C. false D. false
5．已知false，false，则false的值为
A．false B．false C．false D．false
6．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以false的增长率呈指数增长，已知经过false天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的false倍，那么经过false天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的
A．18倍 B．false倍 C．false倍 D．false倍
7．已知函数false，则“false”是“false在false处取得最大值”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知实数false满足false，则下列不等式中成立的是
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．人口普查是世界各国广泛采用的一种搜集人口资料的方法，根据人口普查可以科学地研究制定社会、经济、科教等各项发展政策.下图是我国七次人口普查的全国人口及年均增长率情况.则下列说法正确的是
9569453175
1.61%
2.09%
1.48%
1.07%
0.57%
0.53%
全国人口
年均增长率
1953年
1964年
1982年
1990年
2000年
2010年
2020年
1.61%
2.09%
1.48%
1.07%
0.57%
0.53%
全国人口
年均增长率
1953年
1964年
1982年
1990年
2000年
2010年
2020年
A． 年均增长率逐次减小
B． 第二次至第七次普查的人口年均增长率的极差是false
C． 这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小
D． 第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大
10．把函数false的图象向左平移false个单位长度，再把横坐标变为原来的false倍（纵坐标不变）得到函数false的图象，下列说法正确的是
A．函数false的最小正周期为false
B．直线false是函数false图象的对称轴
C．函数false在区间false上的最小值为false
D．点false为函数false的图象的一个对称中心
11．已知实数false满足false，则下列关系式中可能成立的是
A．false B．false C．false D．false
3731895309880false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
12．如图，在四面体false中，false，false，若用一个与false，false都平行的平面false截该四面体，下列说法中正确的是
A．异面直线false与false所成的角为false
B．平面false截四面体false所得截面周长不变
C．平面false截四面体false所得截面不可能为正方形
D．该四面体的外接球表面积为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
false13．求值：false____________．
14．甲、乙、丙三名射击运动员中靶概率分别为false、false、false，每人各射击一次，三人中靶与否互不影响，则三人中至少有一人中靶的概率为__________．
350774069215false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
15．如图，在边长为false的正方体false中，点false，false分别为false，false的中点，则直线false与平面false所成角的大小为____________．
false
16．已知函数false，false，若false，false， false，则false的取值范围是__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知false，false，false均为复数，在复平面内，false对应的点的坐标为false，false对应的向量坐标为false，且false（其中false为虚数单位）.
（1）求false；
（2）求false.


18．（12分）
在false中，角false的对边分别为false,false．
（1）求false；
（2）若false，false的面积为false，求false的周长．




19．（12分）
某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级false名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成false组：false，false，false，false，false，false，（时间均在false内），已知上述时间数据的第false百分位数为false．
167132056515
（1）求false的值，并估计这false位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取false人，再从false人中随机抽取false人，求两个人来自于不同组的概率．




20．（12分）
3871595324485如图，在false中，false，点false为false中点，点false为false的三等分点，且靠近点false，设false，false．
（1）用false，false表示false，false；
（2）如果false，false，且false，求false．





21．（12分）
如图1所示，在矩形false中，false，false，点false为线段false上一点，false，现将false沿false折起，将点false折到点false位置，使得点false在平面false上的射影在线段false上，得到如图2所示的四棱锥false．
（1）在图2中，线段false上是否存在点false，使得false平面false？若存在，求false的值，若不存在，请说明理由；
348424593980（2）在图2中求二面角false的大小．
921385189865
false389890046355
22．（12分）
已知函数false．
（1）试判断函数false的单调性，并画出函数false图象的草图；
（2）若关于false的方程false有两个不相等的实数根，求false的取值范围．
46951904445试题类型：A
试题类型：A
left70485绝密★启封并使用完毕前
绝密★启封并使用完毕前
2021年深圳市普通高中高一年级期末调研考试
数学试题答案及评分参考
一、单项选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
A
A
C
A
B
二、多项选择题：
题号
9
10
11
12
答案
BD
ACD
ACD
ABD
4013200356235false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
12. 如图，在四面体false中，false，false，若用一个与false，false都平行的平面false截该四面体，下列说法中正确的是
A．异面直线false与false所成的角为false
B．平面false截四面体false所得截面周长不变
C．平面false截四面体false所得截面不可能为正方形
D．该四面体的外接球表面积为false
389699567310false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
解析：
A. 取false中点false，△false为等腰三角形，那么false，
同理，false，且false，那么false平面false，
而false平面false，所以false，A正确；
4173220158115false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
B. 如图，设平面false与四面体false的各棱的交点分别为false，由false平面false，且false平面false，两个平面的交线为false，则false，同理，false，
falsefalse，false ，
+得：false，false周长为false，B正确；
4681220161290false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
C. false为棱中点时，false为正方形；
D. 如图，四面体的外接球为正方体的外接球，false，故false，D正确.
三、填空题：
13．5； 14． false； 15．false； 16． false．
16． 已知函数false，false，若false，false， false，则false的取值范围是__________．
解：记false在区间false上的最小值为false，false在区间false的最大值为false，由题意可知false．
由false，可得false，
由false，可得false，
由false，得false解之，得false或false，
所以，false的取值范围是false．
四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知false，false，false均为复数，false在复平面中所对应点的坐标为false，且false（其中false为虚数单位）．
（1）求false；
（2）false所对应的向量坐标为false，求false．
【命题意图】本题考查了复数的四则运算，复数与点、向量的一一对应关系，复数的模长等知识点，考查了转化为化归、数形结合的数学方法，考查了学生数学运算、逻辑推理、直观想象的数学素养．
解：（1）由题意知false，…………………………………………………………………1分
解false，得false………………………………………………………2分
所以false．……………………………………………5分
（2）由题意知false,……………………………………………………………………………6分
则false，…………………………………………………………………8分
所以false………………………………………………………………………………10分
18． （12分）
在false中，角false的对边分别为false,false．
（1）求false；
（2）若false，false的面积为false，求false的周长．
【命题意图】本题考查了正余弦定理等知识点，考查转化与划归得方法与方程思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学素养．
解：（1）将false展开得
false，………………………………………2分
由正弦定理得false，
由余弦定理得false……………………………………………………………………4分
因为false，
所以false．…………………………………………………………………………………………………6分
（2）根据余弦定理，false……………………………………………7分
因为false的面积为false，所以false……………………………………………………9分
因为false，所以false，解之，得false…………………………………………………11分
false的周长为false………………………………………………………………………………12分
19．（12分）
某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级false名学生进行调查，将收集到的做义工时间数据分成false组：false，false，false，false，false，false，（时间均在false内），已知上述时间数据的第false百分位数为false．
167132056515
（1）求false的值，并估计这false位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取false人，再从false人中随机抽取false人，求两个人来自于不同组的概率．
【命题意图】本题主要考查了频率分布直方图的基本性质，百分位数，平均数的基本概念和求法，以及分层抽样的性质，古典概型的概率问题等知识点，考查了数形结合， 转化为化归的数学方法，考查了学生数学建模、数学运算、数据分析的数学素养.
解析：（1）由于false，则false；……………………1分
且false，则false，……………………………………3分
于是false，……………………………………………………………………………………4分
那么平均值为
false；……………………………6分
（2）由于第二组和第四组的频率之比为：false，…………………………………………………7分
那么分层抽样抽取的false个人中，来自第二组共有false个人，设为false，第四组共有false个人，设为false，…………………………………………………………………………8分
则从false个人中任选false人的基本事件有false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false共false个，…………………………10分
其中false人来自不同组的事件有false，false，false，false，false，false，false，false共false个，……………………………………………………………………………………11分
故所求概率为false. …………………………………………………………12分
20．（12分）
3871595324485如图，在false中，false，点false为false中点，点false为false上的三等分点，且靠近点false，设false，false．
（1）用false，false表示false，false；
（2）如果false，false，且false，求false．
【命题意图】本题考查了平面向量基本定理，共线向量，向量模的求法等知识点，重在培养学生数学运算，逻辑推理，直观想象的数学素养.
解：（1）false，…………………………………2分
false.…………………………………5分
（2）由（1）可知，false，
所以false， …………………………………8分
由false，可得false， …………………………………9分
false．………12分
21．（12分）
如图1所示，在矩形false中，false，false，点false为false上一点，false，现将false沿false折起，将点false折到点false位置，使得点false在平面false的投影落在线段false上，得到如图2所示的空间几何体false．
（1）在线段false上是否存在点false，使得false平面false？若存在，求false的值；若不存在，请说明理由.
2588260177165（2）求二面角false的大小．
288734514478024796754038603124200148590
29972048895
273558010668037045901066802891155103505
273875560325false389890046355
falsefalse
false389890046355
4396740481965命题意图：该题考查立体几何中线线垂直、线面垂直的判定、性质定理及二面角的平面角的证明求法，重在培养学生运算、空间想象等能力，该题充分体现了数形结合的思想．
解：（1）在边false上取点false，使得false，…………………2分
过false作false的平行线交false于false点，连接false，false．
falsefalse且false， …………………………3分
又false且false，
falsefalse且false， …………………………4分
故四边形false为平行四边形，
falsefalse，
又false平面false，false平面false，，
falsefalse平面false；………………5分
（2）如图，记点false在线段false上射影为false，过点false作false的垂线，垂足为false，连接false，
falsefalse，
false，
falsefalse，则false为二面角false的平面角．…………………………………………8分
在矩形false中，如图，false，false，
falsefalse，false，false，………………………………………………………………………10分
又falsefalse，
falsefalse， false， ………………………………………………11分
falsefalse，
则false．
false二面角false的大小为false. ……………………………………………………………12分
6737352959103398520188595


22．（12分）
已知函数false．
（1）试判断函数false的单调性，并画出函数false图象的草图；
（2）若关于false的方程false有两个不相等的实数根，求false的取值范围．
【命题意图】本题考查了绝对值、指数函数图象与性质、二次函数、一元二次不等式、复合函数性质、函数的零点等知识点，考查了转化与化归、数形结合、分类讨论等数学方法，考查了学生数学运算、逻辑推理、数学抽象等数学素养．
解：（1）false………………………………………………………………1分
当false时，函数false为单调减函数，值域为false；……………………………………2分
当false时，函数false为单调增函数，值域为false.……………………………………3分
画出函数false的草图如图所示：
（没有画渐近线的扣1分）………………………………………………………………6分
（2）∵关于的方程false有两个不等实数根．
设false，结合图象可知，
一元二次方程false有两个不相等的实数根false，满足下列情况时符合题意
①当false时，则有false解之，得false ； ………………………7分
②当false，false时，则由false得false，代入方程得false不合题意；…………8分
③当false时，则false,解之，得false或false,
当false时,false (舍去)，false时,false符合题意；………………………………………9分
④当false且都在false内时，则有false得false,……………11分
综上所述，false的范围是false． ……………………………………12分