广东省汕头市“四校”2020-2021学年高一下学期6月第二次联考数学试题 Word版含答案

汕头市“四校”2020-2021学年度高一级下第二次联考
数 学 试 卷
本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟．
第一部分选择题（共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2. 复数 （ ）
A. B. C. D.
3．已知向量false，false，若false，false（ ）
A．false B．7 C．－7 D．false
4.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
5.若false，false是第三象限的角，则false（ ）
A．false B． false C．false D．false
6．函数false的单调减区间（ ）
false．false false．false false．false false．false
7．一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长分别为false，且四面体的四个顶点在一个球面上．则这个球的表面积为（ ）．
A．16false B．32false C．36false D.64false
已知false在定义域false上是增函数，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.有false个相同的球，分别标有数字false，false，false，false，false，false，从中有放回的随机取两次，每次取false个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是false”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是false”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是false”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是false”，则错误的是（ ）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
10.设false，false是复数，则下列说法中正确的是( )
A. 若false=false，则 false=false B. 若 falsefalse=｜false｜2，则 false=false
C. 若 false－false| = 0，则false＝false D. 若｜false｜＝｜false｜， 则 false2＝false2
11. 函数y=sinxcosx+cos2x的图象的一个对称中心是（ ）
A.周期是π B. 单调增区间false C.false D.
12.已知两条直线false，两个平面false，给出下面四个命题，正确命题的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
三、填空题（每题5分共20分）．
13. 已知，则false
14.已知函数false，对一切实数false恒成立，则false的范围为
43529253771905172075148590485775012954015．右图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图， 甲 乙
则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的 9 8 8 3 3 7
是 . 2 0 1 9 8 9
46240707473954629150737870460502074739557956457378704214495737870533844574739516.如图已知长方体false中，false，则false与平面false所成角的大小为 false false
533844564071542240206216654214495316865 false false
4638675225425 D C
A B
四.解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.( 本题满分10分)在甲乙的两个盒子中，分别装有编号为1,2,3,4的四个球。现从甲乙两个盒子中各取出一个球，每个球取出的概率相等.
（1）请列出所以可能的结果；
（2）求取出两个球编号恰为相邻的概率；
（3）求取出两个球编号之和与编号之积都不小于4的概率。
18.( 本题满分12分)已知向量false＝(false，false)，false＝(false，false)．
（1）求向量false与false的夹角； （2）若false⊥false，求实数false的值．
( 本题满分12分)
在false中，角false的对边分别为false.满足false.
（1）求角false的大小；
（2）若false的周长为20，面积为false，求false，false.
20. ( 本题满分12分)已知函数.
（1）若，其中 求的值；
（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值.
21．(本小题满分12分)
如图，在底面为梯形的四棱锥false中，已知false，false，false，false．
（1）求证：false；
（2）求三棱锥false的体积．

22.（本小题满分12分）
3314700198120已知函数的一部分图象如下图所示，如果，
求函数的解析式。
记, 求函数的定义域。
若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围。
汕头市“四校”2020-2021学年度高一级下第二次联考
数 学 试 卷
参考答案
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
D
C
D
A
C
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分
9.（AC D） 10.（A C ） 11.（A B D） 12.（ B D）
三、填空题(每小题5分，共20分)
13. -2 14. false 15. 87 ，甲 16. false
四.解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：（1）从甲乙两个盒子中各取出一个球，所有可能的结果为：
（1,1），（1,2），（1,,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），
（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16种结果.
（2）设“取出两个球编号恰为相邻整数”为事件A，则A的所有可能结果为：
（1,2），（2,1），（2,3），（3,2），（3,4），（4,3）共6种结果.
所以false
“取出两个球编号之和与编号之积都不小于4”为事件B，则B的所有可能结果为：
（1,4），（2,2）（2,3），（2,4），（3,2）（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共11种结果.
所以false
18.（1）设向量false与false的夹角为false，
　　因为false，false，
　　所以falsefalse
false．
考虑到false，得向量false与false的夹角false．
（2）若false，则false，即false，
因为false，false，
所以false，解得false．
19.解：（1）由正弦定理false
可得false，-------------------------------------1分
代入false，
得false，
即false--------------------------------2分
false----------------------------------------3分
即false----------------------------------------4分
∴false， ----------------------------------------5分
又false，则false.------------------------------------------------6分
（2）∵false，--------------------------------7分
∴false，------------------------------------------------8分
又false，false
由false得false----------------------------------------9分
∴false，解得false，----------------------------------------10分
∴false，false，又false解得false.--------------------------------12分
20.解：（Ⅰ）因为，且，（……… 1分）
所以.……5分.
（II）=
=
=...10分
时，.
则当时，的最大值为；当时，的最小值为. ………12分
21.解：（1）设false为false的中点，连接false，----------------1分
false------------------------2分
false--------------------------------3分
又false平面false，且false，
false平面false，------------------------4分
又false平面false false------------------------5分
（2）连接false，在false中，falsefalse，false为false的中点，
false为正三角形，且false，----------------------------------------6分
false在false中，false，false为false的中点，---------------------7分
false，且false，-------------8分
false在false中，false---------------------9分
false为直角三角形，且false
false又false，且falsefalse平面false------------10分
false------------------------11分
false ------- 12分
22. 解：（1）由图像可知，，，，
，，，………………4分
（2）由（1）知，要使函数有意义，
有，故，即………… ………5分
，解得.………………6分
函数的定义域为.…………………7分
（3）对，有，，…8分
，即……… ……10分
若对恒成立，即的最小值大于.…………11分
故，即.……………………12分