广东省部分重点学校2020-2021学年高一下学期期末调研测试数学试题 Word版含答案

广东省部分重点学校2021年度高一级第二学期期末调研测试
数
学
试
卷
本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟．
第一部分选择题（共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
设集合false，false则false（
）
false
B.false
C.
false
D.
false
2.复数false，在false（
）
A.false
B.
false
C.
false
D.
4
3.若false，且false，则false的值为（
）
A.false
B.false
C.false
D.false
4.
已知向量false，若，则m=（
）
A.false
B.
false
C.
false
D.
false
5.某棋牌室有20名爱好棋牌的棋友，技能分为高级、中级和初级三个等级，中级11人，从棋牌室中抽取一名棋友，若抽取高级棋友的概率是0.2，则抽到初级的概率是（
）
A.0.20
B.
0.22
C.
0.25
D.
0.42
若false（
）
A.false
B.
false
C.
5
D.
4
7．函数false的零点所在区间为（
）
A．false
B．
false
C．false
D．false
8．设false，false是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且false，false（
）．
A．若false，则false
B．若false，则false
C．若false，则false
D．若false，则false
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．已知函数①false，②函数false则下列正确的有（
）
A.
①②周期相同，最大小值相同
B.
①由②
向左平移false
个单位长度得到
C.
①由②
向右平移false
个单位长度得到
D.
①由②
向左平移false
个单位长度得到
10.
下列式子中成立的是
（
）
A.false
B.
false
C.false
D.false
11.
下列函数false表示相同函数的是(
)
A．
false
B．false
C．false
D．false
12．下列说法中，正确的是（
）
A．任意单位向量的模都相等.
B．若，是平面内的两个不同的点，则
C．若向量，，则
D．零向量与任意向量平行
三、填空题（每题5分共20分）．
13.已知false
14．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别是x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则false的值为
15.若正方体false，则三棱锥false的体积=
7
9
8
6
3
8
9
3
9
8
8
4
1
6
10
3
1
11
4
16.右图是某学生进入高中以来14次周练的数学成绩茎叶图，这14次周练数学成绩的极差和中位数依次是
四.解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本小题满分10分）.已知false，false，false，
求（1）false；
（2）求false.
18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥false中，false，点false是线段false的中点，
平面false平面false．
（1）在线段false上是否存在点false,
使得false平面false？
若存在,
指出点false的位置,
并加以证明；若不存在,
请说明理由;
（2）求证：false.
19.
某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于false秒与false秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．
2981325133985
[]
20.（小题满分12分）
在false中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知false．
（1）求false的值﹔
（2）若false，false，求false的面积S．
21.（本小题满分12分）已知向量false，函数false．
（1）若false且false，求false的值；
（2）求false的最小正周期；
（3）若falsefalse，求false的值.
ks5u
已知false
false
当false
广东省部分重点学校2021年度高一级第二学期期末调研测试
数
学
试
卷
答案版
本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟．
第一部分选择题（共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
设集合false，false则false（
B
）
false
B.false
C.
false
D.
false
2.复数false，在false（
C
）
A.false
B.
false
C.
false
D.
4
3.若false，且false，则false的值为（
D
）
A.false
B.false
C.false
D.false
4.
已知向量false，若，则m=（
C
）
A.false
B.
false
C.
false
D.
false
5.某棋牌室有20名爱好棋牌的棋友，技能分为高级、中级和初级三个等级，中级11人，从棋牌室中抽取一名棋友，若抽取高级棋友的概率是0.2，则抽到初级的概率是（
C
）
A.0.20
B.
0.22
C.
0.25
D.
0.42
若false（
B
）
A.false
B.
false
C.
5
D.
4
7．函数false的零点所在区间为（
C
）
A．false
B．
false
C．false
D．false
8．设false，false是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且false，false（
A
）．
A．若false，则false
B．若false，则false
C．若false，则false
D．若false，则false
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．已知函数①false，②函数false则下列正确的有（
AC
）
A.
①②周期相同，最大小值相同
B.
①由②
向左平移false
个单位长度得到
C.
①由②
向右平移false
个单位长度得到
D.
①由②
向左平移false
个单位长度得到
10.
下列式子中成立的是
（BD
）
A.false
B.
false
C.false
D.false
11.
下列函数false表示相同函数的是(
B
C
)
A．
false
B．false
C．false
D．false
12．下列说法中，正确的是（AD
）
A．任意单位向量的模都相等.
B．若，是平面内的两个不同的点，则
C．若向量，，则
D．零向量与任意向量平行
三、填空题（每题5分共20分）．
13.已知false
false
14．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别是x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则false的值为
4
15.若正方体false，则三棱锥false的体积=
false
7
9
8
6
3
8
9
3
9
8
8
4
1
6
10
3
1
11
4
16.右图是某学生进入高中以来14次周练的数学成绩茎叶图，这14次周练数学成绩的极差和中位数依次是
35、95
四.解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本小题满分10分）.已知false，false，false，
求（1）false；
（2）求false.
17.解：（1）false
false
false
（2）false
false
18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥false中，false，点false是线段false的中点，
平面false平面false．
（1）在线段false上是否存在点false,
使得false平面false？
若存在,
指出点false的位置,
并加以证明；若不存在,
请说明理由;
（2）求证：false.
18.
（1）解：在线段false上存在点false,
使得false平面false,
点false是线段false的中点.
…2分
410527591440false
·
false
false
B
false
图2
false
·
false
false
B
false
图2
下面证明false平面false:
取线段false的中点false,
连接false，
………3分
　　∵点false是线段false的中点，
509714592075　　∴false是△false的中位线.
………4分
　　∴false.
………6分
　　∵false平面false，false平面false，
　　∴false平面false.
………8分
E
　　　
（2）证明：∵false,
　　　∴false.
　　　∴false.
………10分
　
∵平面falsefalse平面false，且平面falsefalse平面falsefalse，false平面false，
　　　∴false平面false.
………12分
　　　∵false平面false，
　　　∴false.
………14分
19.
某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于false秒与false秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．
2981325133985
[]
19.解：（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=false（人）…………………（2分）
（2）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数false（人）………………（2分）
（3）由图可知众数落在第三组false，是false…………………………………（6分）
因为数据落在第一、二组的频率false
数据落在第一、二、三组的频率false……………（8分）
所以中位数一定落在第三组false中.
…………………………………（9分）
假设中位数是false，所以false……………………（11分）
解得中位数false………………………（12分）
20.（小题满分12分）
在false中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知false．
（Ⅰ）求false的值﹔
（Ⅱ）若false，false，求false的面积S．
20.解：（1）falsefalse
false
false
false
false
false
………………………………（6分）
（2）由（1）知道false
false
false
解得：false
false
false…………………（12分）
21.（本小题满分12分）已知向量false，函数false．
（1）若false且false，求false的值；
（2）求false的最小正周期；
（3）若falsefalse，求false的值.
ks5u
21,.解：false
false
--------------------------3分
∴false
∴false
-----------------------------------------4分
（2）false
false
false
false
（3）false
false
false
false
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∴false，-----------------------------------------10分
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∴falsefalse.-------------------12分
已知false
false
当false
22（1）.解：false
false
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false
false---------------------------------5分
false
false
false
false
false
false
false----------------------------------------7分