广东省揭阳市2020-2021学年高二下学期期末教学质量综合检测数学试题 Word版含答案

1261110011976100揭阳市2021年高二级第二学期期末教学质量综合检测
数 学 试 卷
本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟．
第一部分选择题（共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合P={x|1＜2x＜2}，Q=false，则P∩Q=（ ）．
A．（0，false） B．（false，1） C．（﹣1，false） D．（0，1）
2．设复数falsefalse，则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
3. 设false，向量false且false ，则false（ ）
A．false B.false C.false D.false
4. 设false，false，false∈R，且false＞false，则( ）
A．false B．false C．false D．false
5. 在△ABC中内角A，B，C所对边分别为false，false，false，且false，则角false=（ ）
A．60° B．120° C．30° D．150°
6.若函数的零点在区间上，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.函数的图像向右平移（）个单位后，与函数的图像重合，则（ ）
A． B． C． D．
8．过双曲线false的左焦点false作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若false（是坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. 已知函数false则下列满足函数的是（ ）
A.周期是π B. 单调增区间false C.false D.
10．设F是抛物线false的焦点，过F且斜率为false的直线与抛物线的一个交点为A，半径为false的圆F交抛物线的准线于B，C两点，且B在C的上方，B关于点F的对称点为D．以下结论正确的是（ ）
A．线段false的长为8 B．A，C，F三点共线
C．false为等边三角形 D．四边形false为矩形
11．下列命题为真命题的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，false，则false D．若false，则false
12．已知函数false，给出下列命题正确是有（ ）
A.false，使false为偶数；
B.若false，则false的图象关于false对称；
C.若false，则false在区间false上是增函数；
D.若false，则函数false有2个零点。
三、填空题（每题5分共20分）．
13.已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,
则
14.三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为 ．
15. false 的展开式中含false 项的系数为__________.
16．已知直三棱柱false的各顶点都在同一球面上，若false，false，则该球的表面积等于____________?? ? ?
四.解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．从2018年1月1日起，广东、等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：
上一年的
出险次数
false
false
false
false
false
false次以上（含false次）
下一年
保费倍率
false
false
false
false
false
false
连续两年没有出险打false折，连续三年没有出险打false折
有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率)：
一年中出险次数
0
1
2
3
4
5次以上（含5次）
频数
500
380
100
15
4
1
⑴求某车在两年中出险次数不超过2次的概率；
⑵经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，估计其回归直线方程为：false．（其中false（万元）表示购车价格，false（元）表示商业车险保费）。李先生2016 年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息，试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费，并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担。(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）
18.本题满分为12分）已知函数（），且．
（1）求的值；（2）若，，求．
19.（本小题满分12分）
已知数列false满足false，且false≥false
（1）求证数列false是等差数列，并求数列false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前false项和false.
20．(本小题满分12分)
如图，在底面为梯形的四棱锥false中，已知false，false，false，false．
求证：false；
（2）求三棱锥false的体积．

21.(本小题满分12分)
已知椭圆false上的点到两个焦点的距离之和为false，短轴长为false，直线与椭圆false交于false、false两点。
（1）求椭圆false的方程；
（2）若直线与圆false相切，证明：false为定值．
22．(本小题满分12分)
已知函数false．
（1）求函数false的单调区间；
（2）求证：falsefalse，不等式false恒成立．
1235710011658600揭阳市2021年高二级第二学期期末教学质量综合检测
数 学 试 卷 答案版
本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟．
第一部分选择题（共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合P={x|1＜2x＜2}，Q=false，则P∩Q=（ A ）．
A．（0，false） B．（false，1） C．（﹣1，false） D．（0，1）
2．设复数falsefalse，则false（ A ）．
A．false B．false C．false D．false
3. 设false，向量false且false ，则false（B ）
A．false B.false C.false D.false
4. 设false，false，false∈R，且false＞false，则( D ）
A．false B．false C．false D．false
5. 在△ABC中内角A，B，C所对边分别为false，false，false，且false，则角false=（A ）
A．60° B．120° C．30° D．150°
6.若函数的零点在区间上，则的取值范围是（ C ）
A． B． C． D．
7.函数的图像向右平移（）个单位后，与函数的图像重合，则（C ）
A． B． C． D．
8．过双曲线false的左焦点false作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若false（是坐标原点），则双曲线的离心率为 （ C ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. 已知函数false则下列满足函数的是（ ABD ）
A.周期是π B. 单调增区间false C.false D.
10．设F是抛物线false的焦点，过F且斜率为false的直线与抛物线的一个交点为A，半径为false的圆F交抛物线的准线于B，C两点，且B在C的上方，B关于点F的对称点为D．以下结论正确的是（ BCD ）
A．线段false的长为8 B．A，C，F三点共线
C．false为等边三角形 D．四边形false为矩形
11．下列命题为真命题的是（ AC ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，false，则false D．若false，则false
12．已知函数false，给出下列命题正确是有（AC ）
A.false，使false为偶数；
B.若false，则false的图象关于false对称；
C.若false，则false在区间false上是增函数；
D.若false，则函数false有2个零点。
三、填空题（每题5分共20分）．
13.已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,
则 （-2）
14.三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为 ．false
15. false 的展开式中含false 项的系数为__________.false
16．已知直三棱柱false的各顶点都在同一球面上，若false，false，则该球的表面积等于____________?false ? ? ?
四.解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．从2018年1月1日起，广东、等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：
上一年的
出险次数
false
false
false
false
false
false次以上（含false次）
下一年
保费倍率
false
false
false
false
false
false
连续两年没有出险打false折，连续三年没有出险打false折
有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率)：
一年中出险次数
0
1
2
3
4
5次以上（含5次）
频数
500
380
100
15
4
1
⑴求某车在两年中出险次数不超过2次的概率；
⑵经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，估计其回归直线方程为：false．（其中false（万元）表示购车价格，false（元）表示商业车险保费）。李先生2016 年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息，试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费，并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担。(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）
17解：．⑴设某车在两年中出险次数为N,
则false
false……2分
false …………………………4分
∴某车在两年中出险次数不超过2次的概率为false………………………4分
⑵设该车辆2017 年的保费倍率为X ,则X 为随机变量，
X的取值为0.85 ,1,1.25 ,1.5 ,1.75 , 2………………………6分
X 的分布列为
……………8分
计算得下一年保费的期望倍率为
EX＝0.85×0.5＋1×0.38+ 1.25×0.1 +1.5×0.015 +1.75×0. 004 + 2×0.001 = 0.9615………9分
该车辆估计2017年应缴保费为:(120× 20 +1600) × 0.9615 = 3846元……………………10分
18.本题满分为12分）已知函数（），且．
（1）求的值；（2）若，，求．
18.解：（1）∵false∴false
∵false ∴false ∴false 解得：false………4分
（2）由（1）知：false∴false
∵falsefalse
false
falsefalse ∴false…………8分
∵false∴false……………………10分
∴false…12分
19.（本小题满分12分）
已知数列false满足false，且false≥false
（1）求证数列false是等差数列，并求数列false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前false项和false.
19.解：（1）∵false ∴false
∴false， 即false ………………………2分
∴数列false是等差数列，首项false，公差为1. ………………………4分
∴false
∴false ………………………6分
(2)由（1）false，false=false=false …8分
∴数列false的前false项和false=false
=false+false+false+false+false+false …………10分
=false ……………12分
20．(本小题满分12分)
如图，在底面为梯形的四棱锥false中，已知false，false，false，false．
求证：false；
（2）求三棱锥false的体积．

20.解：（1）设false为false的中点，连接false，----------------1分
false------------------------2分
false--------------------------------3分
又false平面false，且false，
false平面false，------------------------4分
又false平面false
false--------------------------------5分
（2）连接false，在false中，falsefalse，false为false的中点，
false为正三角形，且false，----------------------------------------6分
false在false中，false，false为false的中点，---------------------7分
false，且false，-------------8分
false在false中，false---------------------9分
false为直角三角形，且false
false又false，且false
false平面false---------------------10分
false------------------------11分
false ------- 12分
21.(本小题满分12分)
已知椭圆false上的点到两个焦点的距离之和为false，短轴长为false，直线与椭圆false交于false、false两点。
（1）求椭圆false的方程；
（2）若直线与圆false相切，证明：false为定值．
20．解：（1）由题意得 false ----------------2分
false-----------------------3分
（2）当直线false轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为false。--------4分
当false时，得M、N两点坐标分别为false，
false--------------------------------5分
当false时，同理false；------------------------6分
当与false轴不垂直时，
设false，由false,false, --------7分
联立false得false ----------------8分
false----------------9分
false，false，----------------10分
false
=false
false ----------------11分
综上，false（定值）----------------12分
22．(本小题满分12分)
已知函数false．
（Ⅰ）求函数false的单调区间；
（Ⅱ）求证：falsefalse，不等式false恒成立．
22．解：（1）false的定义域为false， ----------------1分
false ------------------------2分
①若false，false在false上单调递增 ----------------3分
②若false，当false时，false，false在false单调递减．
当false时，false，false在false单调递增．----------------4分
（2）falsefalse
false 只需证false ----------------5分
即证false ----------------6分
即证false ------------------------7分
令false，--------8分
则false --------9分
由（1）知，当false时false，
false，即false. ----------------10分
所以false，则false在false上单调递增，所以false --------11分
即false ------------------------12分