绝密★启用前
2020—2021学年(下)高二年级期末考试
文科数学
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的
1.已知集合A={0,1,2},B={-2,-1,0,1},则A∩B=
A.{-1,0,1
B.{-2,-1,0
C.-1,0
D.{0,1
2.若复数z满足z(2-i)=3+i,则|z|=
A.1
B.2
C.2
D.√3
3.若某圆锥的轴截面是斜边长为4的直角三角形,则该圆锥的侧面积为
A.2丌
B.2√2T
C.4丌
D.4√2丌
4.若双曲线-=1的离心率大于2,则正数m的取值范围是
A.0
B.(0
D
5.人在运动时可承受的心跳速度和人的年龄有关,如果用x表示一个人的年龄,y表示正常情况下这个人在运动
时所能承受的每分钟心跳的最高次数,根据以下样本数据建立了y关于x的线性回归方程=k(200-x)
则可预测当一个人65岁时,运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为
x
20
30
40
50
145
133
131
119
A.106
B.108
C.110
D.112
6.曲线y=3x4+x2在点(-1,4)处的切线方程为
A.14x+y+10=0
B.14x+y-10=0
C.14x-y+18=0
D.14x-y-10=0
7已知角a的终边上存在一点(1,=3.则sm(2a+)
B
7√2
C
D
10
10
文科数学试题第1页(共4页)
8.一大型超市有奖促销活动中仅有特等奖、一等奖、二等奖、三等奖四个奖项,已知中特等奖的概率为0.02
中一等奖的概率为0.08,中二等奖的概率为0.12,中三等奖的概率为0.16,则不中奖的概率为
A.0.6
B.0.62
C.0.64
D.0.66
9.将函数(x)=C0(4x-m)的图象向左平移个单位长度后,得到函数(x)的图象,则函数g()图象的
条对称轴方程是
T
5丌
A
B
x
16
0
10.已知圆O1:x2+y2=4与圆O2:x2+6x+y2=0相交于点A,B,则四边形AO1BO2的面积是
4
A
B.22
C.42
11.已知log47=a,4=6,则log28=
1+a
a
a
B.
D
2a
+6
a
+6
a
+26
+6
12.棱长为8的正方体密闭容器内有一个半径为2的小球,小球可在正方体容器内任意运动,则在运动过程
中,小球表面上的点与正方体表面上的点之间的最大距离为
B.63+2
C.83-1
D.83
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.若关于x的不等式x2+ax-2<0的解集是(-1,b),则a+b
14.已知向量a=(x+5,2),b=(4,3-4x),若a⊥b,则实数x的值等于
15.已知{an}是公差为d的等差数列,若4a2-a6=a1+2a5+11,则d=
C:y2=16x的焦点,P是C上一点,PF的延长线交y轴于点Q若P=2P,则1FQ|=
解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都
必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题:共60分
17.(12分)
某校3000名学生参加了一次校规测验,为了分析这次校规测验的成绩,从中随机抽取了240名学生的
成绩绘制成如下的统计表,并已知b=2a
分组
频数
平均分
[0,20)
18
[20,40)
48
[40,60
48
52
72
75
[80,100]
90
(I)求a,b的值
(Ⅱ)估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数;
(Ⅲ)估计这次校规测验成绩的平均分
文科数学试题第2页(共4页)20-202
)高
级期末考
科数学·答案
选择题:本题共
题意图本题考查集合的运算
题考查复数模的计算
案
命题意图本题考查圆锥的侧面积计算
以圆锥的侧面积为×2
命题意图本题考查双曲线
解析
的离心率大于2,则
0<
案
命题意
方程为∮
题意图本题考查运用导数工具求曲线在某一点处的切线方程
解析因为点
线斜率为
故切线
程为y-4
案
命题意图本题考
角的三角函数
析因为角a的终边上存在一点(1,-3),所
8.答案
题意图本题考
件的概率
奖
奖五个事件是
且这
和为必然事件
所以不中奖的概率为
案
命题意图本题考查三角函数图象的平移以及对称
析
象
移
单位长度后,得
4
图象,则g(
(k∈Z),解得
是函数g(x)图象的一条对称轴
题意图本题考查
解析根据条件易知O1(
82
因为O10
为
答案
图本题考查对数的换底公式
解右
案
意图本题考查正方体
之间的关系
解析如图所示,正方体AC的棱长为8,小球O在运动过程中,当它运动到与正方体某一个顶点
同时相切时,正方体AO的棱长为2,此时小球
方体AC的顶点C的距离最远,而直线
2.。22
3,所以
球表面上的点
体AC表
为63
填空题:本题共4小题,每小题5分
案
题意图本题考查解
题
的两根为
数的关
解得
4.答案
命题意图本题考查
量数量积的坐标运算
b,所以a·b=(x
案
案8
命题意图本题考查抛物线的
解析由抛物线
8,所以抛物线的焦点F的
解得
解答应写出
兑明
过程或演算步骤
命题意
题考查求样本数据的频率和平均数
本中校规测验分数不低于60分的频率为
所以估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数为
(Ⅲ)样本的平均分为
所以估计这次校规测验成绩的平均分为59.9分
分
分)
弦定理,得
sin
acos
余弦定理
题意图本
解
理得
/2+r2=√4+t2
分)
以A,P
29,化简
解得【=1或t=4
分
(6分
所以V
题意图本题考查利用导数工具矿
解析
所以
)≤0,解得
(5分
设g(x)
g'(x)<0,所以g(x)单调递
g'(x)>0,所以g(x)单调递
所以g(x)
21.命题意图本题考查椭圆的标准方程与性质,直线与椭圆的位置关
所以椭圆
4k2)x+3
2k4-16k
点
分
考
普通方程、极坐标方程
标方程的互化,两点
故C1的普通方程是
pcos
b
代
角坐标方程是
(6分
图本题考查绝对值不等式,基本不等
因此不等
解集为(-∞
0
分分分
解集为
a的取值范围是(
(10分)
