12.2一次函数同步练习题 2021-2022学年八年级数学沪科版上册（word版含解析）

12.2　一次函数
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列是一次函数的是
(　　)
A.y=-1
B.y=x2+3
C.y=kx+b
D.y=3x
2.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为(　　)
A.
B.3
C.-
D.-3
3.如图1,直线AB对应的函数表达式是(　　)
A.y=-x+3
B.y=x+3
C.y=-x+3
D.y=x+3
图1
图2
4.一次函数y=kx+b的图象如图2所示,则不等式kx+b<0的解集是(　　)
A.x<-2
B.x<1
C.x>-2
D.x<0
5.关于一次函数y=1-2x,下列说法正确的是(　　)
A.它的图象过点(1,-2)
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.y随x的增大而增大
D.当x>0时,总有y<1
6.已知函数y=kx+b中,x与y的部分对应值如下表所示,则该函数的图象不经过
(　　)
x
…
-2
-1
0
1
…
y
…
0
3
6
9
…
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7.已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,则一次函数y=kx-k的图象可能是图3中的(　　)
图3
二、填空题(每小题4分,共28分)
8.把直线y=2x-1沿y轴向上平移4个单位,则所得直线的函数表达式为　　　　　　.?
9.已知点(-3,y1),(2,y2)都在直线y=3x+2上,则y1,y2的大小关系是　　　　　(用“<”连接).?
10.如果关于x的一元一次方程x+t=0的解是x=-3,那么一次函数y=x+t的图象与x轴的交点坐标是　　　　.?
11.写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的表达式:　　　　　　.?
①y随x的增大而减小;②图象经过点(0,2).
12.如果关于x的一次函数y=mx+(4m-2)的图象不经过第二象限,那么m的取值范围为　　　　.?
13.已知y+2与x-3成正比例,且当x=5时,y=2,则y=4时,x=　　　　.?
图4
14.一次函数y=kx+b的图象如图4所示.根据图象中的信息可求得关于x的方程kx+b=-3的解为　　　　.?
三、解答题(共44分)
15.(10分)已知一次函数y=(3m+6)x+n-4.
(1)当m为何值时,y随x的增大而减小?
(2)当m,n分别为何值时,函数的图象经过原点?
16.(10分)如图5,直线y1=kx-2和直线y2=-3x+b相交于点A(2,-1),B,C分别为两条直线与y轴的交点.
(1)求两直线的函数表达式;
(2)求三角形ABC的面积.
图5
17.(12分)如图6是某地区出租车单程收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题:
(1)该地区出租车的起步价是　　　　元;?
(2)求超出3
km,收费y(元)与行驶路程x(km)(x>3)之间的函数表达式;
(3)李先生乘坐这种出租车从家出发去火车站,一共付费30元,则他家到火车站的路程为多少千米?
图6
18.(12分)某物流公司引进A,B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后均可以连续搬运5小时,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运,如图7,线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象,线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象,根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求yB关于x的函数表达式;
(2)如果A,B两种机器人各连续搬运5小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?
图7
答案
1.D　[解析]
自变量在分母上,不符合一次函数的定义,故A选项不符合题意;
y=x2+3是二次函数,不是一次函数,故B选项不符合题意;
没有指出k≠0,故C选项不符合题意;
y=3x是正比例函数也是一次函数,故D选项符合题意.
2.B　[解析]
因为点(1,m)在直线y=3x上,
所以将x=1,y=m代入y=3x,得m=3×1=3.故选B.
3.A　[解析]
设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b.根据图象可知直线AB经过点B(2,0)和A(0,3),把点A,B的坐标分别代入,即可求出其表达式为y=-x+3.
4.A　[解析]
从图象得知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,0),并且函数值y随x的增大而增大,因而不等式kx+b<0的解集是x<-2.
5.D　[解析]
A选项,当x=1时,y=1-2x=-1,
所以点(1,-2)不在一次函数y=1-2x的图象上,A选项不符合题意;
B选项,因为k=-2<0,b=1>0,所以一次函数y=1-2x的图象经过第一、二、四象限,B选项不符合题意;
C选项,因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小,C选项不符合题意;
D选项,因为当x=0时,y=1-2x=1,所以当x>0时,总有y<1,D选项符合题意.
故选D.
6.D　[解析]
描出两点作出图象判断,或用待定系数法可求出一次函数的表达式为y=3x+6,再利用一次函数图象与系数的关系,可得出一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限.
7.D　[解析]
因为正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,
所以k>0,所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限.
故选D.
8.y=2x+3　[解析]
由“上加下减”的原则可知,把直线y=2x-1向上平移4个单位后所得直线的表达式为y=2x-1+4,即y=2x+3.
9.y1y1=-7,y2=8.
10.(-3,0)
11.y=-x+2(答案不唯一)　[解析]
设该函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
因为y随x的增大而减小,所以k<0.
因为函数图象经过点(0,2),所以b=2.
所以符合条件的一次函数的表达式可以为y=-x+2(答案不唯一).
12.0一次函数y=mx+(4m-2)的图象不经过第二象限,则经过第一、三象限或经过第一、三、四象限,所以
解得013.6　[解析]
设y+2=k(x-3),把x=5,y=2代入,得2+2=k(5-3),解得k=2,则y+2=2(x-3),即y与x之间的函数表达式为y=2x-8.把y=4代入y=2x-8,得2x-8=4,解得x=6.
14.x=-4　[解析]
先根据一次函数y=kx+b的图象过(2,3),(0,1)两点,求出一次函数的表达式,再解关于x的方程kx+b=-3,即可求出答案.
15.[解析]
一次函数y=kx+b,当k<0时,y随x的增大而减小;当k≠0,b=0时,图象经过原点.
解:(1)因为y=(3m+6)x+n-4是一次函数,且y随x的增大而减小,
所以3m+6<0,即m<-2.
(2)因为一次函数的图象经过原点,
所以
解得
即当m≠-2且n=4时,函数的图象经过原点.
16.解:(1)将点A的坐标分别代入y1,y2的表达式,得
解得
则两直线的函数表达式分别为y1=x-2和y2=-3x+5.
(2)由函数的表达式,得点B(0,-2),C(0,5),则BC=7,
故三角形ABC的面积为×BC×xA=×7×2=7.
17.解:(1)该地区出租车3
km内收费8元,
即该地区出租车的起步价是8元.
故答案为8.
(2)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(x>3).
由题意,得
解得
所以收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数表达式为y=2x+2(x>3).
(3)当y=30时,30=2x+2,解得x=14.
所以他家到火车站的路程为14
km.
18.解:(1)设yB关于x的函数表达式为yB=k1x+b.
把E(1,0)和P(3,180)分别代入,
得
解得
所以yB关于x的函数表达式为yB=90x-90(1≤x≤6).
(2)设yA关于x的函数表达式为yA=k2x.
把P(3,180)代入,得180=3k2,
解得k2=60,所以yA=60x.
当x=5时,yA=5×60=300;当x=6时,yB=90×6-90=450,450-300=150(千克).
答:如果A,B两种机器人各连续搬运5小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克.