13.1 三角形中的边角关系单元测试题 2021-2022学年八年级数学沪科版上册（word版含答案）

13.1
三角形中的边角关系
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.以下列数据为长度的三条线段能组成三角形的是(　　)
A.3,5,2
　B.4,8,4
　C.3,3,3
　　D.4,3,8
2.课堂上,老师在黑板上画出了如图1所示的3个三角形,让同学们根据它们的边长进行分类,其中搭配错误的是(　　)
图1
A.①——不等边三角形
``B.②③——等腰三角形
C.③——等边三角形
``D.②③——等边三角形
3.课堂上,老师把教学用的两块三角尺叠放在一起,得到如图2所示的图形,其中三角形的个数为(　　)
A.2
B.3
C.5
D.6
　图2
4.如图3,在△ABC中,AC边上的高是(　　)
图3
A.BE
B.AD
C.CF
D.AF
5.已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C三个角的度数之比如下,其中能说明△ABC是直角三角形的是(　　)
A.2∶3∶4
B.1∶2∶3
C.4∶3∶5
D.1∶2∶2
6.将一副三角尺按图4所示的位置放置,使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是(　　)
图4
A.45°
B.60°
C.75°
D.85°
二、填空题(每小题4分,共16分)
7.图5是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,则这块三角形木板的另外一个角的度数是　　　　　°.
图5
8.等腰三角形的周长为13
cm,其中一边长为3
cm,则该等腰三角形的底边长
为　　　　
cm.?
9.如图6,已知AB⊥BC,EF⊥BC于点E,CD⊥AD,点F在AC上.若AB=CD=2
cm,AE=3
cm,则△AEC的面积为　　　　cm2.?
图6
10.已知AD为△ABC的高,∠BAD=30°,∠CAD=40°,则∠BAC=　　　　.?
三、解答题(共60分)
11.(6分)如图7所示,已知△ABC.
(1)过点A作中线AD;
(2)作角平分线CE;
(3)作AC边上的高.
图7
12.(6分)在△ABC中,∠A-∠B=∠B-∠C=10°,求△ABC三个内角的度数.
13.(8分)用一条长44
cm的细绳围成一个三角形,已知第一条边长为x
cm,第二条边长比第一条边长的3倍少6
cm.
(1)用含x的式子表示第三条边长;
(2)若第一条边长最短,直接写出x的取值范围.
14.(8分)如图8,已知P是△ABC内任意一点,连接PA,PB,PC,试比较(AB+AC+BC)与PA+PB+PC之间的大小关系.
图8
15.(10分)如图9所示,在△ABC中,∠A=60°,BP,BQ三等分∠ABC,CP,CQ三等分∠ACB,求∠BPC的度数.
图9
16.(10分)在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分,求这个等腰三角形的腰长及底边长.
17.(12分)(1)如图10,在△ABC中,∠C=80°,∠B=40°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,求∠EAD的度数;
(2)如果把(1)题中的“∠C=80°,∠B=40°”改为“∠C>∠B”,其他条件不变,请你求出∠EAD与∠B,∠C之间的关系.
图10
答案
1.C　[解析]
因为2+3=5,所以不能组成三角形,故A选项不符合题意;因为4+4=8,所以不能组成三角形,故B选项不符合题意;因为3+3>3,所以能组成三角形,故C选项符合题意;因为4+3<8,所以不能组成三角形,故D选项不符合题意.故选C.
2.D
3.C
4.A　[解析]
根据三角形的高的定义,在△ABC中,AC边上的高是过点B作AC的垂线段BE.
5.B
6.C　[解析]
如图,由题意得∠A=45°,∠B=60°,
所以∠ACB=180°-45°-60°=75°.
故∠α=75°.故选C.
7.40　
8.3　[解析]
若底边长为3
cm,由周长为13
cm,则腰长为5
cm;若腰长为3
cm,由周长为13
cm,则底边长为13-3-3=7(cm),此时三条线段的长分别为3
cm,3
cm,7
cm,这三条线段组不成三角形.故该等腰三角形的底边长为3
cm.
9.3
10.70°或10°　[解析]
(1)如图①,当高AD在△ABC的内部时,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+40°=70°;
(2)如图②,当高AD在△ABC的外部时,∠BAC=∠CAD-∠BAD=40°-30°=10°.
综上所述,∠BAC的度数为70°或10°.
11.略
12.解:因为∠A-∠B=∠B-∠C,
所以∠A+∠C=2∠B.
又因为∠A+∠B+∠C=180°,
所以3∠B=180°.
所以∠B=60°.
又因为∠A-∠B=10°,∠B-∠C=10°,
所以∠A=∠B+10°=70°,∠C=∠B-10°=50°.
即∠A=70°,∠B=60°,∠C=50°.
13.解:(1)因为三角形的第一条边长为x
cm,第二条边长比第一条边长的3倍少6
cm,
所以第二条边长是(3x-6)cm,
所以第三条边长为44-x-(3x-6)=(50-4x)cm.
(2)由题意,得
解得714.解:根据三角形中任何两边的和大于第三边,得PA+PB>AB,PB+PC>BC,PC+PA>AC,
所以2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC,
即PA+PB+PC>(AB+BC+AC).
15.解:因为∠A=60°,
所以∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°.
因为线段BP,BQ三等分∠ABC,
所以∠PBC=∠ABC.
因为线段CP,CQ三等分∠ACB,
所以∠PCB=∠ACB.
所以∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=×120°=40°.
所以∠BPC=180°-40°=140°.
16.解:设△ABC的腰AB=AC=x,底边BC=y,则AD=CD=x.由题意,得
或
解得或
因为4+4<13,所以不符合题意,舍去.
故这个等腰三角形的腰长为10,底边长为1.
17.解:(1)因为AE平分∠BAC,
所以∠EAC=∠BAC.
因为∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°,
所以∠EAC=30°.
因为AD⊥BC,
所以∠ADC=90°.
所以∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-80°=10°.
所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=30°-10°=20°.
(2)因为AE平分∠BAC,
所以∠EAC=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-∠B-∠C.
因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°.
所以∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C.
所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-∠B-∠C-(90°-∠C)=90°-∠B-∠C-90°+∠C=(∠C-∠B).