(共28张PPT)
北师版
初中数学
6.3
等可能事件的概率
第3课时
面积型概率
新知导入
有两个不透明的盒子，一个盒子中装有8个黑球，2个白球；
另一个盒子里装有2个黑球，8个白球，这些球除颜色外完全相同.
在哪一个盒子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为什么？
新知导入
在第一个盒子里摸到黑球的概率较大.这是因为，
在第一个盒子里，P（摸到黑球）=
=
，
在第二个盒子里，P（摸到黑球）=
=
.
新知讲解
现在，我们把两个盒子换成两个房间——卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖，如图：
卧室
书房
新知讲解
图中的每一块方砖除颜色外完全相同，一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大呢？
卧室
书房
新知讲解
议一议:
观察卧室和书房的地板图，你能发现什么？
（1）卧室中黑砖的面积大，书房中白砖的面积大.
（2）每块方砖除颜色外完全相同，小球在地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，具有不确定性.
由此可知小球停留在任意一块方砖上的可能性是相同的.
新知讲解
议一议:
观察卧室和书房的地板图，你能发现什么？
（3）卧室和书房的面积是相等的，而卧室中黑砖的面积大于书房中黑砖的面积，故在卧室中，小球停留在黑砖上的概率较大.
新知讲解
那么小球在地板上自由滚动，停留在黑砖上的概率为多少呢？如何计算呢？来看下图：
假如小球在如图所示的地板上滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）
新知讲解
想法1：方砖除颜色外完全相同，小球在地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球停留在任意一块方砖上的概率_________.
因此，P（小球最终停留在黑色方砖上）=
=
.
都相同
新知讲解
想法2：这16块方砖，就像16个小球（除颜色外完全相同），其中4块黑砖相当于4个黑球，12块白砖相当于12个白球，小球在地板上自由滚动，相当于把这16个球在盒子中充分搅匀，而最终小球停留在黑砖上，相当于从盒子中随意摸出一球是黑球，
因此，P（小球最终停留在黑色方砖上）=
=
.
新知讲解
想法3：小球最终停留在黑砖上的概率，与面积大小有关系.
此事件的概率等于小球最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积，即________________，除以小球最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形，即_________________.
5块方砖的面积
20块方砖的面积
因此，P（小球最终停留在黑色方砖上）=———————
=
.
5块方砖的面积
20块方砖的面积
新知讲解
我们举出了一些不确定事件，它们发生的概率都为
，其实这样的事件很多。我们不难发现，这些事件叙述不同，但它们的实质是相同的。
由此我们可以对以上问题的处理总结如下：
或
利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称为几何概率．
新知讲解
想一想
（1）小球在下图所示的地板上自由滚动，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？
P(停在白砖上)=
新知讲解
想一想
（2）你同意（1）的结果与下面事件发生的概率相等吗？
袋中有15个白球和5个黑球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是白球.
新知讲解
日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率.下面我们就来看看这样的例子.
例2
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被分成20个相等的扇形）.
新知讲解
日常生活中的抽奖游戏要保证对每个参加抽奖者的公平，此题是如何保证的？
转盘被等分成20个扇形，并且每个顾客自由转动转盘，说明指针落在每个区域的概率相同，对于参加转动转盘的顾客来说，每转动一次转盘，获得购物券的概率相同，获得100元、50元、20元购物券的概率也相同，因此游戏是公平的.
新知讲解
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
P(获得购物券)＝
P(获得100元购物券)＝
P(获得50元购物券)＝
P(获得20元购物券)＝
课堂练习
1.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
C
课堂练习
2.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是长方形ABCD的两边AD，BC上的点，且EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
C
课堂练习
A
拓展提高
4.小明家的阳台地面铺设着黑、白两种颜色的方砖共18块（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．
（1）求小皮球分别停留在黑色方砖上与白色方砖上的概率．
拓展提高
4.小明家的阳台地面铺设着黑、白两种颜色的方砖共18块（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．
（2）（1）中哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变哪块方砖的颜色？
解：小皮球停留在黑色方砖上的概率大．
要使两个概率相等，可改变第2行第4列的方砖颜色，使其变为白色．
中考链接
5.【2020·苏州】一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该
小球停留在灰色区域的概率是___________．
中考链接
6.【中考·天水】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ）
C
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.计算小球最终停留在黑砖上的概率.
2.设计概率相同的不确定事件.由此我们发现概率相同的不确定事件可以看做是由一个统一的概率模型演变出来的.
3.日常生活中的抽奖游戏，还可以计算出获奖的概率.
板书设计
课题：6.3.3
面积型概率
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、几何概率的计算
二、解决问题
三、抽奖游戏
作业布置
课本
P153
习题6.6
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北师大版数学七年级下册6.3.3
面积型概率导学案
课题
6.3.3
面积型概率
单元
第6单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.在具体情境中进一步了解概率的意义,体会概率的大小与面积的大小有关.2.熟练地进行等可能事件概率的计算.3.在试验过程中了解几何概型概率的计算方法,能进行简单计算,并能联系实际设计符合要求的简单概率模型.4.在试验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动,选择较好的解决问题的方法,学会从数学的角度研究实际问题,并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力.
重点
体会概率的意义,能计算和面积(几何概型)有关的事件发生的概率.
难点
体会概率的意义,能设计符合要求的简单概率模型.
教学过程
课前预学
有两个不透明的盒子，一个盒子中装有8个黑球，2个白球；另一个盒子里装有2个黑球，8个白球，这些球除颜色外完全相同.在哪一个盒子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为什么？
新知讲解
现在，我们把两个盒子换成两个房间——卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖，如图：
卧室
书房图中的每一块方砖除颜色外完全相同，一个小球分别在卧室和书房中自由滚动，并随意停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大呢？议一议:
观察卧室和书房的地板图，你能发现什么？
那么小球在地板上自由滚动，停留在黑砖上的概率为多少呢？如何计算呢？来看下图：假如小球在如图所示的地板上滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）想法1：方砖除颜色外完全相同，小球在地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球停留在任意一块方砖上的概率_________.因此P（小球最终停留在黑色方砖上）=
_____=
__________想法2：这16块方砖，就像16个小球（除颜色外完全相同），其中4块黑砖相当于4个黑球，12块白砖相当于12个白球，小球在地板上自由滚动，相当于把这16个球在盒子中充分搅匀，而最终小球停留在黑砖上，相当于从盒子中随意摸出一球是黑球，因此P（小球最终停留在黑色方砖上）=
_____=
__________想法3：小球最终停留在黑砖上的概率，与面积大小有关系.此事件的概率等于小球最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积，即________________，除以小球最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形，即_________________.因此P（小球最终停留在黑色方砖上）=
________=________我们举出了一些不确定事件，它们发生的概率都为，其实这样的事件很多。我们不难发现，这些事件叙述不同，但它们的实质是相同的。由此我们可以对以上问题的处理总结如下：P（A）=_________________________________________________，称为几何概率．想一想（1）小球在下图所示的地板上自由滚动，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？（2）你同意（1）的结果与下面事件发生的概率相等吗？袋中有15个白球和5个黑球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是白球.日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率.下面我们就来看看这样的例子.例2
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被分成20个相等的扇形）.日常生活中的抽奖游戏要保证对每个参加抽奖者的公平，此题是如何保证的？甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
课堂练习
1.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A.
B.
C.
D.
2.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是长方形ABCD的两边AD，BC上的点，且EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A.
B.
C.
D.
3.如图，在4×4的正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）A.
B.
C.
D.4.小明家的阳台地面铺设着黑、白两种颜色的方砖共18块（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．（1）求小皮球分别停留在黑色方砖上与白色方砖上的概率．（2）（1）中哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变哪块方砖的颜色？5.【2020·苏州】一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在灰色区域的概率是___________．6.【中考·天水】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
答案：1.C
2.C
3.A
4.解：（1）P(小皮球停留在黑色方砖上)＝＝，P(小皮球停留在白色方砖上)＝＝.（2）解：小皮球停留在黑色方砖上的概率大．要使两个概率相等，可改变第2行第4列的方砖颜色，使其变为白色．5.6.C
课堂小结
本节课你学到了什么?1.计算小球最终停留在黑砖上的概率.2.设计概率相同的不确定事件.由此我们发现概率相同的不确定事件可以看做是由一个统一的概率模型演变出来的.3.日常生活中的抽奖游戏，还可以计算出获奖的概率.
板书
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精品试卷·第
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（共
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