12.2——12.3练习题 2021——2022学年华东师大版八年级数学上册（word版含答案）

12.2~12.3
一、选择题(每题3分,共24分)
1.下列运算正确的是（　　)
A.a2·a2=2a2 B.a2+a2=a4
C.(1+2a)2=1+2a+4a2 D.(-a+1)(a+1)=1-a2
2.若单项式-8xay和x2yb的积为-2x5y6,则ab的值为（　　)
A.2 B.30 C.-15 D.15
3.计算(x+y)2-(x-y)(x+y),正确的结果是(　　)
A.2xy B.2y2
C.2xy+2y2 D.xy+2y2
4.已知(x+3)(2x-m)与2x2+x+n的值相等,则m,n的值分别是（　　)
A.5,15 B.5,-15
C.-5,15 D.-5,-15
5.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2等于（　　)
A.10 B.6 C.5 D.3
6.在多项式4x2+1中添加一个单项式,使其成为一个多项式的完全平方,则添加的单项式不正确的是（　　)
A.-4x B.4x C.-4x2 D.4x4
7.如图1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右侧的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　)
图1
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.a(a-b)=a2-ab
C.(a-b)2=a2-b2
D.a2-b2=(a+b)(a-b)
8.已知a2+a-4=0,那么代数式a2(a+5)的值是（　　)
A.4 B.8 C.12 D.16
二、填空题(每题3分,共21分)
9.计算:4y·(-2xy2)=　　　　.?
10.光年是计量天体间距离的单位,其意思是指光在真空中沿直线传播一年的距离.如果光速为3×105千米/秒,一年的时间按3.2×107秒计算,那么一光年为　　　　 　千米.?
11.已知a+b=4,ab=3,则代数式(a+1)(b+1)的值为　　　　.?
12.计算:399×401+1=　　　　.?
13.若M(x2-y)=x4-y2,则代数式M应是　　　　.?
14.当整数k=　　　　时,多项式x2+4kx+4恰好可以写成一个多项式的平方.?
15.若一个正方形的边长增加2 cm,它的面积就增加12 cm2,则这个正方形的边长是　　　　.?
三、解答题(共55分)
16.(6分)计算:
(1)(x+1)2-x(x+2);
(2)(a+2)(1-4a)+(2a-1)2.
17.(8分)先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.
18.(8分)周末杨阳来到农科所水稻试验基地参加社会实践活动,图2是水稻专家李教授和杨阳的对话:
图2
请聪明的你也动手算一下吧!
19.(9分)有四个连续奇数,最小的奇数为2n-1,王老师要求同学们计算最小奇数与最大奇数的积减去中间两个奇数积的差,并选择你喜欢的一个正整数代替n,求出结果,聪聪认为n只要任取一个正整数代入都有相同结果.你认为他说得有道理吗?请说明理由.
20.(12分)A是关于x的二次整式,且二次项系数为1,A与多项式(x+2)相乘后的结果为两项的多项式,求多项式A.
21.(12分)(1)通过计算,探索规律:
152=225,可写成100×1×(1+1)+25;
252=625,可写成100×2×(2+1)+25;
352=1225,可写成100×3×(3+1)+25;
……
752=5625,可写成　　　　　　　　　;?
852=7225,可写成　　　　　　　　　;?
(2)从(1)的计算结果,归纳猜想得:
(10n+5)2=　　　　　　　　　.?
(3)根据上面的归纳猜想,计算:20252.
答案
1.D　[解析] A.因为a2·a2=a4,所以A错误;
B.因为a2+a2=2a2,所以B错误;
C.因为(1+2a)2=1+4a+4a2,所以C错误;
D.因为(-a+1)(a+1)=1-a2,所以D正确.
故选D.
2.D　[解析] -8xay·x2yb=-2xa+2yb+1=-2x5y6,
所以a+2=5,b+1=6,
解得a=3,b=5,
所以ab=3×5=15.
故选D.
3.C　[解析] 原式=x2+2xy+y2-x2+y2=2xy+2y2.故选C.
4.B　[解析] 由(x+3)(2x-m)=2x2+(6-m)x-3m,可知6-m=1,n=-3m,则m=5,n=-15.
5.C
6.C　[解析] A.因为(2x-1)2=4x2+1-4x,
所以添上-4x后是一个多项式的完全平方,
故A不符合题意;
B.因为(2x+1)2=4x2+1+4x,
所以添上4x后是一个多项式的完全平方,
故B不符合题意;
C.因为4x2+1-4x2=12,
所以添上-4x2后不是一个多项式的完全平方,故C符合题意;
D.因为(2x2+1)2=4x2+1+4x4,所以添上4x4后是一个多项式的完全平方,故D不符合题意.故选C.
7.D　[解析] 第一个图形中阴影部分的面积是a2-b2,第二个图形的面积是(a+b)(a-b),则a2-b2=(a+b)(a-b).故选D.
8.D　[解析] 因为a2+a-4=0,所以a2=-a+4,a2+a=4,所以a2(a+5)=(-a+4)(a+5)=-a2-a+20=-(a2+a)+20=-4+20=16.故选D.
9.-8xy3　10.9.6×1012
11.8　[解析] 原式=ab+a+b+1
=ab+(a+b)+1.
当a+b=4,ab=3时,原式=3+4+1=8.
故答案为8.
12.160000
13.x2+y　[解析] (x2+y)(x2-y)=x4-y2.
14.1或-1　[解析] 由于4可以看作是22, 也可以看作是(-2)2,按照“首平方,尾平方,积的2倍在中央”的两数和(差)的平方公式构成特征,中间一项应是2·2x或2·(-2)x,即4x或-4x,因此k的值是1或-1.
15.2 cm　[解析] 设这个正方形的边长为a cm,则(a+2)2-a2=12,a2+4+4a-a2=12,4a=8,解得a=2.
16. [解析] (1)先根据两数和的平方公式和单项式乘以多项式的法则将原式展开,再合并同类项.
(2)先利用两数差的平方公式和多项式乘以多项式的法则去括号,然后再合并同类项.
解:(1)原式=x2+2x+1-x2-2x=1.
(2)原式=a-4a2+2-8a+4a2-4a+1=-11a+3.
17.解:(x-2)(x+2)-x(x-1)=x2-4-x2+x=x-4.
当x=3时,原式=x-4=-1.
18.[解析] 长方形稻田的面积为(2x+3y)(2x-3y)m2,正方形稻田的面积为(2x+3y)2m2,作差比较即可.
解:根据题意,得长方形稻田的面积为
(2x+3y)(2x-3y)m2,
正方形稻田的面积为(2x+3y)2m2,
(2x+3y)2-(2x+3y)(2x-3y)
=4x2+12xy+9y2-(4x2-9y2)
=4x2+12xy+9y2-4x2+9y2
=m2.
所以这块正方形稻田比长方形稻田的面积多(12xy+18y2)m2.
19.解:有道理.理由:由题意得四个连续奇数分别为2n-1,2n+1,2n+3,2n+5,
最小奇数与最大奇数的积减去中间两个奇数积的差为(2n-1)(2n+5)-(2n+1)(2n+3)=4n2+8n-5-4n2-8n-3=-8,结果为常数,故任取一个正整数代入都有相同结果.
20.解:设A=x2+ax+b,
则A·(x+2)=(x2+ax+b)·(x+2)=x3+(a+2)x2+(2a+b)x+2b.
因为相乘后的结果为两项的多项式,
所以应分三种情况讨论:
①a+2=0且2a+b=0,
解得a=-2,b=4,
所以A=x2-2x+4;
②a+2=0且2b=0,
解得a=-2,b=0,
所以A=x2-2x;
③2a+b=0且2b=0,
解得a=0,b=0,
所以A=x2.
故多项式A为x2-2x+4或x2-2x或x2.
21.解:(1)100×7×(7+1)+25　100×8×(8+1)+25
(2)100n(n+1)+25
(3)20252=100×202×(202+1)+25=4100625.