浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题 Word版含答案

1047750010833100绝密★考试结束前
2020学年第二学期温州新力量联盟期末联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
第Ⅰ卷 选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合false，集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若实数false，false满足约束条件false，则false的最大值是（ ）
A．false B．10 C．1 D．12
3．在false中，“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要又不充分条件
4．某几何体的三视图如图所示（单位：false），则该几何体的体积（单位：false）是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．已知数列false是正项等比数列，false，false，则false（ ）
A．32 B．24 C．6 D．8
6．函数false的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．设false为双曲线false：false上的点，false，false分别是双曲线false的左，右焦点，false，则false的面积为（ ）
A．false B．false C．30 D．15
8．设false是等差数列．下列结论中正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
9．已知点集false，当false取遍任何实数时，false所扫过的平面区域面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，棱长为1的正方体false中，false为线段false上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A．false B．平面false平面false
C．false的最大值为false D．false的最小值为false
第Ⅱ卷 非选择题部分（共110分）
二、填空题：本题共7小题，其中11-14题每小题6分，15-17题每小题4分，共36分．
11．已知直线false：false，false：false，若false，则false______；若false，则false______．
12．已知向量false、false为单位向量，false，若false，则false______；false与false所成角的余弦值为________．
13．若false，false，则false______；false______．
14．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，若false，且false，则角false______，false边上中线长的最小值是______．
15．已知函数false，false，若对于任意false，false，都有false成立，则false______．
16．已知false，false且false，则false的最大值false______．
17．如图，点false为椭圆false：false的左焦点，直线false分别与椭圆false交于false、false两点，且满足false，false为坐标原点，false，则双曲线false的离心率false______．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）已知函数false．
（Ⅰ）求函数false的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若角false，false，求false的值．
19．（本题满分15分）已知四边形false，false，false，false．现将false沿false边折起使得平面false平面false，此时false．点false为线段false的中点．
（1）求证：false平面false；
（2）若false为false的中点，求false与平面false所成角的正弦值．
20．（本题满分15分）已知两个正项数列false和false．其中false是等差数列，且满足false，false，false，false三个数成等比数列．false，false．
（Ⅰ）求数列false和false的通项公式；
（Ⅱ）若数列false满足，false，false．
求：数列false的前false项和false．
21．（本题满分15分）过圆false：false上的点false作圆false的切线false，若直线false过抛物线false：false的焦点false．
（1）求直线false与抛物线false的方程；
（2）是否存在直线false与抛物线false交于false、false与圆false交于false、false，使false，若存在，请求出实数false的值；若不存在，说明理由．
22．（本题满分15分）设false，已知false，false．
（1）若false是奇函数，求false的值；
（2）当false时，证明：false；
（3）设对任意的false，false及任意的false，存在实数false满足false，求false的范围．
2020学年第二学期温州新力量联盟期末联考
高二年级数学学科参考答案
命题：温州市第二十一中学 王声林 审稿：泰顺育才中学 张定旺
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
A
A
D
C
B
C
二、填空题
11、3；false 12、false；false 13、9；1 14、false ；false 15、false 16、false 17、false
三、解答题
18．（本题满分14分）
false
false．
（1）false．
∵false在false上递增，
∴当false时false递增，
即false的单调递增区间是false．
（2）false， ∴false，
∵false ∴false， ∴false，
∴false
false．
19．（本题满分15分）
（1）取false的中点为false．连接false．由false知false．
又平面false平面false交线为false． ∴false平面false，
false平面false，
false平面false．
（2）由（1）可知false
法1：过false作false的平行线如图建立直角坐标系．
false，false，false，false，false．
设平面false法向量为false．
则false
取false false
false，false，
falsefalse．
法2：过false作false于点false，由（1）可知false平面false，
false平面falsefalse就是false与平面false所成角．
在false中，false，false，false．
∴false，∴false．
20．（本题满分15分）
（1）false，false．
∴false．
易知false ∴false false ∴false．
false
当false时，false，∴false．
当false时，false．
∴false对false也成立．
∴false．
（2）false，
∴false．
∴false．
21．（本题满分15分）
（1）false：false．
false false ∴false：false．
（2）假设存在false，则圆心false到直线false的距离false．
∴false．
false false
false．
由题意false，解得false或false．
22．（本题满分15分）
（1）由奇函数可知：false．
当false时，ffalse，false．
∴false为奇函数 false．
（2）令false
false．
∴false．
（3）先求false的值域．
false，false．
false．
∴false．
任意的false，∴false，∴false．