浙江省湖州市2020-2021学年高二下学期期末调研测试数学试题 Word版含答案

湖州市12522200120777002020学年第二学期期末调研测试卷
高二数学
注意事项：
1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答.
2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设全集为实数集false，集合false，false，则false
A.false B.false C.false D.false
2.已知函数false，则false
A.false B.2 C.false D.26
3.已知实数false，false满足false，则false，false，false的大小关系是
A.false B.false
C.false D.false
4.已知false，则false
A.false B.false C.-3 D.3
5.函数false的最小正周期是false，若将该函数的图象向左平移false个单位长度后得到的函数图象关于点false，对称，则函数false的解析式是
A.false B.false
C.false D.false
6.设变量false，false满足约束条件false，则false的最大值与最小值的和是
A.3 B.5 C.6 D.7
7.已知数列false满足false，false，则false
A.false B.false C.false D.false
8.甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有3个白球和3个红球，从这两个箱子里分别随机摸出一个球，设摸出白球的个数X的均值和方差分别为false，false，摸出红球个数Y的均值和方差分别为false，false，则
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
9.某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有
A.51种 B.45种 C.48种 D.42种
10.若存在正实数x，y使得不等式false成立，则false
A.false B.false C.false D.false
第II卷（非选择题部分，共110分）
二、填空题（本题共有7小题，其中多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）
11.在复平面内，复数false（false是虚数单位）的虚部是 ▲ ，复数z的模等于 ▲ .
12.一个暗箱内有标号是1，2，3，4，5的五个小球，现从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两个球的号码和是5的倍数，则获奖.若有5人参与摸奖，则恰有3人获奖的概率是 ▲ ，获奖人数的均值是 ▲ .
13.若数列false满足false，false，则false ▲ ，数列false的前10项和是 ▲ .
14.已知false，函数false.若false是奇函数但不是偶函数，则false ▲ ；若false对一切实数x都成立，则a的取值范围是 ▲ .
15.在false中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若false，则角A的余弦值是 ▲ .
16.已知O，A，B为平面上三点，若false，false，动点P和实数false，false满足false，false，false，则动点P轨迹的测度是 ▲ .（注：当动点的轨迹是曲线时，其测度指其长度；当动点的轨迹是平面区域时，其测度指该区域面积.）
17.若函数false（a，b为实数，e为自然对数的底数）在false处取得极值-1，且当false时，false恒成立，则整数k的最大值是 ▲ .
三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.已知函数false，其图象上点false处的切线的斜率是-5.
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求false在区间false上的最大与最小值.
19.已知二项式false的展开式中，前三项系数的和是false.
（Ⅰ）求n的值和展开式中所有项的系数和S；
（Ⅱ）求展开式中含x的整数次幂的所有项.
20.已知四棱柱false的底面是边长为2的菱形，且false，false，false.
（Ⅰ）求证：false；
（Ⅱ）求false与平面false所成角的正弦值.
21.如图，点P是抛物线false在第一象限内的动点，过点P作圆false的两条切线，分别交抛物线的准线l于点A，B.
（Ⅰ）当false时，求点P的坐标；
（Ⅱ）当点P的横坐标大于4时，求false面积S的最小值.
22.已知false，false.
（Ⅰ）当直线false与函数false的图象相切时，求实数b关于a的关系式false；
（Ⅱ）若不等式false恒成立，求ab的最大值；
（Ⅲ）当false，false时，若false恒成立，求实数m的取值范围.
湖州市2020学年第二学期期末调研测试卷
高二数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
A
B
D
C
A
D
二、填空题
11.1，false 12.false，1 13.false，false 14.1，false 15.false 16.false 17.0
三、解答题
18.解得：（Ⅰ）false
所以由已知得
由false，
解得false，false.
（Ⅱ）由（Ⅰ）false，false，
由false，false及false得false在false上递增，在false上递减，在false上递增，
所以false；
false.
19.解析：（Ⅰ）展开式的通项为
false，false，
故由已知得false，
在false中令false得false；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知false，false，令false，
得展开式中含x的整数次幂的所有项为false，false，false，false.
（少一个扣2分）
20.解析：（Ⅰ）连BD，设false，连false.由ABCD为菱形知false，又false，所以false，
又false，false，false平面false，所以false平面false，
而false平面false，所以false；
（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知可如图建系（其中false轴在平面false内），得各点坐标为false，false，false，
并设false，由false，false，得false，false，从而解得false，false，即false，所以false，false，false，设false，为平面false的法向量，则由false，false，得false，false，令false，则得false，又false，所以false与平面false所成角的正弦值false.
法二：false到平面false的距离为D到平面false的距离的两倍，
作false于P，则由（Ⅰ）知false平面false，所以DP为D到平面false的距离，
由条件可得false，所以false，所以false，故由false的面积得false，又false，所以false，所以false，所以false与平面false所成角false的正弦值false.
21.解析：（Ⅰ）当false时，由圆及圆的切线的性质知false到圆心false的距离是false，设false，则false，所以false，即false；
（Ⅱ）设false，切线方程为false，即false，则由false，记PA，PB的斜率分别为false，false，则false，false.
由false，
同理得false，所以false，
所以false，false，
所以false
false，将false，false代入，得false，
令false，则false，
当且仅当false即false时取等号（即点false，所以false的面积的最小值是40.
22.解析：（Ⅰ）设切点false，则由false
得切线方程为false，即false，
所以false，false，
所以false，即false，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知false.
令false，则false，
故得false在false上递增，在false上递减，
所以false，即false的最大值为false；
（Ⅲ）当false，false时，false，而false等价于
false，等价于
false，等价于false.
令false，
则首先应有false，
此时由false及易证得false可知false，
又易得false，false，所以false成立，
所以false的取值范围是false.