1.1集合的概念测试A-2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修一暑假作业 word含答案解析

暑假1.1集合的概念测试A
一．选择题（共8小题）
1．已知集合，只有一个元素，则的取值集合为　　
A．
B．
C．，，
D．，
2．设集合，2，，，，，，则中元素的个数为　　
A．3
B．4
C．5
D．6
3．下列元素与集合的关系表示不正确的是　　
A．
B．
C．
D．
4．已知集合，，则集合中元素个数是　　
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
5．已知集合，，，则集合中元素的个数为　　
A．3
B．4
C．5
D．6
6．已知，，0，1，2，，集合，，，则集合且　　
A．，2，
B．，
C．，，0，1，2，
D．，0，2，
7．方程组的解集是　　
A．，
B．，
C．，
D．，
8．集合，，，，，之间的关系是　　
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共4小题）
9．已知集合，，那么下列关系正确的是　　
A．
B．
C．
D．
10．下面四个说法中错误的是　　
A．10以内的质数组成的集合是，3，5，
B．由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，
C．方程的所有解组成的集合是，
D．0与表示同一个集合
11．已知，2，，则有　　
A．
B．
C．
D．
12．下列说法正确的是　　
A．
B．
C．若，则
D．
三．填空题（共4小题）
13．10的所有正因数组成的集合用列举法表示为　　．
14．定义，，，，．已知，，，，，用列举法表示　　．
15．已知，，均为非零实数，集合，则集合的元素的个数有　　个．
16．设集合中有个元素，定义，若集合，则　　．
四．解答题（共6小题）
17．已知集合，，，且．求实数的值．
18．用另一种方法表示下列集合：
（1），，；
（2），1，4，9，16，25，36，；
（3）平面直角坐标系中第二象限内的点．
19．用表示有限集的元素个数，对由正整数组成的集合，，定义，，．
（Ⅰ）设集合，2，3，4，5，6，7，，，8，16，，求；
（Ⅱ）若，，求的最小值；
20．已知集合，设，判别元素与的关系．
21．设集合，3，，集合，，已知，且．求的值．
22．已知集合，，，，，，且，求集合．
暑假1.1集合的概念测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知集合，只有一个元素，则的取值集合为　　
A．
B．
C．，，
D．，
【解答】解：只有一个元素，
方程只有一个解，
①时满足题意；
②时，△，解得，
的取值集合为，．
故选：．
2．设集合，2，，，，，，则中元素的个数为　　
A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：集合，2，，，，，，
集合，6，7，，
中元素的个数为4，
故选：．
3．下列元素与集合的关系表示不正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据元素与集合的关系知，，选项正确；
，选项正确；
，选项正确；
，选项错误．
故选：．
4．已知集合，，则集合中元素个数是　　
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
【解答】解：，
或或
且，
直线和直线上有无数个点，
直线
与直线的交点只有一个，
集合中元素的个数是无数个．
故选：．
5．已知集合，，，则集合中元素的个数为　　
A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：由已知可得满足条件的点有，，
，共4个点，
所以集合中的元素共有4个，
故选：．
6．已知，，0，1，2，，集合，，，则集合且　　
A．，2，
B．，
C．，，0，1，2，
D．，0，2，
【解答】解：可知或1或2或3，且，0，2，．
故选：．
7．方程组的解集是　　
A．，
B．，
C．，
D．，
【解答】解：解得，或，
原方程组的解集为：，．
故选：．
8．集合，，，，，之间的关系是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：集合，，，，
，
，，，，
，
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．已知集合，，那么下列关系正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：对于且，，在集合中，即．故正确；
对于是元素是集合它们之间的关系用，，不能用，故错误；
对于，都表示集合它们之间的关系用，，不能用，故错误；
对于：由于，故，故正确．
故选：．
10．下面四个说法中错误的是　　
A．10以内的质数组成的集合是，3，5，
B．由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，
C．方程的所有解组成的集合是，
D．0与表示同一个集合
【解答】解：10以内的质数组成的集合是，3，5，，故正确；
由集合中元素的无序性知，2，和，2，表示同一集合，故正确；
方程的所有解组成的集合是，故错误；
由集合的表示方法知0不是集合，故错误，
故选：．
11．已知，2，，则有　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：因为，2，，
所以或，解得或或，
当时，，2，，符合题意；
当时，，2，，不满足集合的互异性；
当时，，2，，符合题意．，
故或．
故选：．
12．下列说法正确的是　　
A．
B．
C．若，则
D．
【解答】解：空集中没有元素，错误；
空集是任何集合的子集，正确；
若，，错误；
不是有理数，正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．10的所有正因数组成的集合用列举法表示为　，2，5，　．
【解答】解：10的所有正因数组成的集合用列举法表示为，2，5，．
故答案为：，2，5，．
14．定义，，，，．已知，，，，，用列举法表示　，3，，，4，，，3，，，4，　．
【解答】解：，，，，，
由题意可知，3，，，4，，，3，，，4，，
故答案为：，3，，，4，，，3，，，4，．
15．已知，，均为非零实数，集合，则集合的元素的个数有　2　个．
【解答】解：当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
故的所有值组成的集合为，
故答案为：2．
16．设集合中有个元素，定义，若集合，则　8　．
【解答】解：集合，，，
，，，．解得，2，5，1，0，6，9，，
，0，1，2，4，5，6，．，
故答案为：8．
四．解答题（共6小题）
17．已知集合，，，且．求实数的值．
【解答】解：；
①若，则；
此时，，，显然不满足集合元素的互异性；
②若，则；
由上面知；
时，，集合表示正确；
而显然；
实数的值为．
18．用另一种方法表示下列集合：
（1），，；
（2），1，4，9，16，25，36，；
（3）平面直角坐标系中第二象限内的点．
【解答】解：（1），，，，；
（2），1，4，9，16，25，36，，，；
（3）平面直角坐标系中第二象限内的点，．
19．用表示有限集的元素个数，对由正整数组成的集合，，定义，，．
（Ⅰ）设集合，2，3，4，5，6，7，，，8，16，，求；
（Ⅱ）若，，求的最小值；
【解答】解：（Ⅰ）集合，2，3，4，5，6，7，，，8，16，，
，6，7，8，9，10，11，12、13、14、15、16、17，18，19、20、21、22、23、24、25、26、33，34、35、36、37、38、39、共30个元素，
；
（Ⅱ），，即中有8个元素，中有4个元素，当计算，，的元素个数时，若能使得重复出现的数最多，则最小值
不妨令、2、3、4、5、6、7、，、2、3、，此种情况可中的每个元素与中的依次四个元素相加时中的元素每增大1，只多增加一个元素．
此时、3、4、5、6、7、8、9、10、11、共11个元素，
故的最小值是．
20．已知集合，设，判别元素与的关系．
【解答】解：集合，
，，
当，且时，；
当或时，．
21．设集合，3，，集合，，已知，且．求的值．
【解答】解：由于，且，3，，
，即解得或，
又当时，，不符合条件，所以不符合题意；
当时，，，符合条件，所以为所求．
故答案为．
22．已知集合，，，，，，且，求集合．
【解答】解：集合，，，
，，，且，
或（舍，
解得，
当时，，5，，不成立；
当时，，5，，，1，，成立．
集合，1，．
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日期：2021/6/25
11:03:34；用户：13969940081；邮箱：13969940081；学号：5631100
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