1.1集合的概念测试B-2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修一暑假作业 word含答案解析

暑假1.1集合的概念测试B
一．选择题（共8小题）
1．已知集合，，，，则实数的值为　　
A．1
B．
C．
D．
2．设集合，2，，，，，，则中元素的个数为　　
A．3
B．4
C．5
D．6
3．已知集合，，，且，则的值为　　
A．1或
B．1或3
C．或3
D．1，或3
4．集合的元素个数是　　
A．1
B．2
C．3
D．4
5．“”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是　　
A．5
B．6
C．7
D．8
6．设集合，则　　
A．
B．
C．
D．，
7．方程组的解集不可以表示为　　
A．
B．
C．，
D．
8．若集合，，则　　
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共4小题）
9．已知集合，则下列符号语言表述正确的是　　
A．
B．
C．
D．
10．下列各组对象能构成集合的是　　
A．拥有手机的人
B．2020年高考数学难题
C．所有有理数
D．小于的正整数
11．对于给定数集，若对于任意，，有，，则称集合为集合，则下列说法中正确的有　　
A．集合，0，为集合
B．有理数集为集合
C．集合，为集合
D．若集合，为集合，则为集合
12．给定非空数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，下列说法正确的是　　
A．自然数集是闭集合
B．集合为闭集合
C．
D．存在两个闭集合，，使得
三．填空题（共4小题）
13．设集合，，其中，且．若，则用列举法表示集合　　．
14．在平面直角坐标系内，坐标轴上的点的集合用描述法可表示为　　．
15．已知集合，，若，则　　．
16．非空集合，3，7，满足：如果，则，则所有符合条件的集合为　　．
四．解答题（共6小题）
17．已知集合，1，，且，试写出集合的子集．
18．已知集合，．
（1）若中只有一个元素，实数的取值范围；
（2）若中至少有一个元素，实数的取值范围；
（3）若中元素至多只有一个，求实数的取值范围．
19．用表示有限集的元素个数，对由正整数组成的集合，，定义，，．
（Ⅰ）设集合，2，3，4，5，6，7，，，8，16，，求；
（Ⅱ）若，，求的最小值；
20．已知集合，，，，7，，，且，求集合．
21．设全集，已知集合，，，集合为不等式组的解集．
（1）写出集合的所有子集；
（2）求和．
22．已知集合，．
（1）若中最多有一个元素，求的取值范围；
（2）若中至少有一个元素，求的取值范围．
暑假1.1集合的概念测试B
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知集合，，，，则实数的值为　　
A．1
B．
C．
D．
【解答】解：，，，，
，解得，
时，不满足集合元素的互异性，舍去，
．
故选：．
2．设集合，2，，，，，，则中元素的个数为　　
A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：集合，2，，，，，，
集合，6，7，，
中元素的个数为4，
故选：．
3．已知集合，，，且，则的值为　　
A．1或
B．1或3
C．或3
D．1，或3
【解答】解：，，，
或，即或．
当时，，5，；
当时，，3，；
当时，，1，不满足互异性，
的取值集合为，．
故选：．
4．集合的元素个数是　　
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：集合，1，，
集合中元素的个数是3．
故选：．
5．“”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是　　
A．5
B．6
C．7
D．8
【解答】解：根据集合中元素的互异性可得：“”中不同的字母为，，，，，，共7个，
所以该集合中的元素个数为7个，
故选：．
6．设集合，则　　
A．
B．
C．
D．，
【解答】解：根据题意，，，
对于，，错误，
对于，，正确，
对于，，错误，
对于，，，错误，
故选：．
7．方程组的解集不可以表示为　　
A．
B．
C．，
D．
【解答】解：解方程组得：，
方程组的解集是，的一对值，
用集合表示的话应该是点集，
选项，，是正确的；选项是数集，不正确，
故选：．
8．若集合，，则　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，
，，
属于奇数，属于整数，
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．已知集合，则下列符号语言表述正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，0，1，，
故，，，
故符号语言表述正确的是：．
故选：．
10．下列各组对象能构成集合的是　　
A．拥有手机的人
B．2020年高考数学难题
C．所有有理数
D．小于的正整数
【解答】解：拥有手机的人具有确定性，能构成集合，故正确；
数学难题定义不明确，不符合集合的定义，故不正确；
有理数具有确定性，能构成集合，故正确；
小于的正整数具有确定性，能构成集合，故正确；
故选：．
11．对于给定数集，若对于任意，，有，，则称集合为集合，则下列说法中正确的有　　
A．集合，0，为集合
B．有理数集为集合
C．集合，为集合
D．若集合，为集合，则为集合
【解答】解：中：，所以选项不符合；
中，任意的两个有理数的和或者差仍然是有理数，所以选项符合；
中，任意的两个元素，，，则，，结果都是偶数，任然属于集合，故选项符合；
中，，，，，此时集合，为集合，2，，而，故选项不符合．
故选：．
12．给定非空数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，下列说法正确的是　　
A．自然数集是闭集合
B．集合为闭集合
C．
D．存在两个闭集合，，使得
【解答】解：假设，，有，但是，
故自然数集不是闭集合，
故选项错误；
集合，对于任意的，，
则有，
，
因为，，，，
所以，，，，
则，，
所以集合为闭集合，
故选项正确；
取，对于任意，，有，且，
故选项正确；
因为两个闭集合，，所以，
所以不存在两个闭集合，，使得，
故选项错误．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．设集合，，其中，且．若，则用列举法表示集合　，1，　．
【解答】解：据题意知，，
又，，
，，
，1，．
故答案为：，1，．
14．在平面直角坐标系内，坐标轴上的点的集合用描述法可表示为　　．
【解答】解：在平面直角坐标系内，
坐标轴上的点的横坐标和纵坐标中至少有一个为0，
在平面直角坐标系内，坐标轴上的点的集合用描述法可表示为：．
故答案为：．
15．已知集合，，若，则　　．
【解答】解：集合，，
，
即或，
可得或
当时，违背集合的互异性，
故答案为：．
16．非空集合，3，7，满足：如果，则，则所有符合条件的集合为　，；，；，3，7，　．
【解答】解：，3，7，，且满足如果，则，
则，；，；，3，7，．
故答案为：，；，；，3，7，．
四．解答题（共6小题）
17．已知集合，1，，且，试写出集合的子集．
【解答】解：由已知，1，，且，
则有，得．则集合，1，，
集合的子集为：，，，，，，，，，，，1，，
18．已知集合，．
（1）若中只有一个元素，实数的取值范围；
（2）若中至少有一个元素，实数的取值范围；
（3）若中元素至多只有一个，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）当时，原方程化为解得；
当时，只需△，即，
故所求的值为0或1；
（2）当时，原方程化为解得；
当时，只需△，即，
故所求的取值范围为，；
（3）若，则只需无实数解，显然，
所以只需△，即即可，
综合（1）可知，若中元素至多只有一个，
的值为0或．
19．用表示有限集的元素个数，对由正整数组成的集合，，定义，，．
（Ⅰ）设集合，2，3，4，5，6，7，，，8，16，，求；
（Ⅱ）若，，求的最小值；
【解答】解：（Ⅰ）集合，2，3，4，5，6，7，，，8，16，，
，6，7，8，9，10，11，12、13、14、15、16、17，18，19、20、21、22、23、24、25、26、33，34、35、36、37、38、39、共30个元素，
；
（Ⅱ），，即中有8个元素，中有4个元素，当计算，，的元素个数时，若能使得重复出现的数最多，则最小值
不妨令、2、3、4、5、6、7、，、2、3、，此种情况可中的每个元素与中的依次四个元素相加时中的元素每增大1，只多增加一个元素．
此时、3、4、5、6、7、8、9、10、11、共11个元素，
故的最小值是．
20．已知集合，，，，7，，，且，求集合．
【解答】解：集合，，，
，7，，，且，
或（舍，
解得，
当时，，5，，不成立；
当时，，5，，，7，1，，成立．
集合，1，4，．
21．设全集，已知集合，，，集合为不等式组的解集．
（1）写出集合的所有子集；
（2）求和．
【解答】解：（1）的所有子集为：，，，，；
（2），，或；
．
22．已知集合，．
（1）若中最多有一个元素，求的取值范围；
（2）若中至少有一个元素，求的取值范围．
【解答】解：（1）当时，原方程变为，此时，符合题意；
当时，方程为一元二次方程，
则△，解得，
综上可得，的取值范围是或．
（2）当时，，此时，符合题意；
当时，因为中至少有一个元素，
所以△，解得，．
综上可得，的取值范围是．
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日期：2021/6/25
11:05:44；用户：13969940081；邮箱：13969940081；学号：5631100
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