7.2.4诱导公式（第2课时）教案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册
文档属性
| 名称 | 7.2.4诱导公式（第2课时）教案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-02 22:59:31 | ||
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文档简介
7.2.4诱导公式第二课时教案
教学课时：第2课时
教学目标：
1、学生能根据前面学习的前四组诱导公式，并利用三角函数线的对称性推导的诱导公式⑤；
2、学生能利用已掌握的诱导公式①~⑤，自选方法推导的诱导公式⑥；
3、学生能利用已掌握的诱导公式①~⑥，自主推导的诱导公式⑦⑧；
4、在探索三角函数诱导公式的过程中，提升学生的直观想象和逻辑推理的学科素养；
5、在利用诱导公式化简求值的过程中，体会转化的思想，训练学生数学运算的学科素养．
教学重点：
四组诱导公式的推导以及四组诱导公式的综合应用
．
教学难点：
诱导公式的推导和角的旋转对称思想在学生学习过程中的渗透及运用．
教学过程：
一、复习归纳，引入课题
【知识回顾】
请完成下面四组诱导公式的填写：
【学生活动】
积极思考，认真填写．
【教师活动】
引导学生回顾学过的前四组诱导公式，以及推导过程中的旋转对称知识，为本节课的学习奠定基础．
【设计意图】
相关概念的复习分散了教学难点,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究．
二、创设情境，形成公式
在初中，我们已经知道两个锐角之和为时正弦和余弦之间的关系．例如，那这一关系式对任意角是否也成立呢？本节课我们一起来探究这个问题．
问题探究1：诱导公式⑤
问题1、对于任意一个角来说，与的终边有什么关系，你能得出它们的正弦、余弦之间的关系吗？
如图所示，设和的终边与单位圆分别交于P和，则，，又由角和角的终边关于角的终边所在的直线（即y=x）对称，因此得到诱导公式⑤．
这一结论也可以从和的三角函数线之间的关系得出以下三角函数间的关系式．
【学生活动】
学生先进行独立思考，再小组讨论，形成书面结论，然后上台展示问题1的研究成果．
【教师活动】
点评学生的最终结论，与学生一起分析诱导公式⑤．利用GGB软件动态展示诱导公式结论依据，通过GGB动态展示提醒学生，公式中的角可以是任意角，也可以是角的表达式，从而解决情境中的疑问．
【设计意图】
由于学生上一节已经学习了角的旋转对称，再通过观察图像特点，利用坐标对称规律，学生不难得到第五组诱导公式．在小组展示过程，学生还可能说出观察图中的三角函数线，得出以下三角函数间的关系式．第五组诱导公式描述的是正弦函数和余弦函数之间的相互转换的等价关系．有了这样的关系，在研究余弦函数的性质和图像时，就可以转化为研究正弦型函数的性质和图像．可见，正弦函数的性质与图像在教学中的地位是非常重要的．此环节是对目标1的落实．
三、步步推进，应用新知
问题探究2：诱导公式⑥
问题2、你能利用前面研究的诱导公式结果得到角和角的正弦、余弦之间的关系吗？
由诱导公式②⑤可得，从而得到诱导公式⑥．
【学生活动】
学生利用同样的方法自主完成问题2．
【教师活动】
实物投影展示学生的推导过程，并与学生一起分析诱导公式③结论依据，提醒学生，公式中的角可以是任意角，也可以是角的表达式．
【设计意图】
由于学生前面已经小组合作推导过诱导公式五，所以学生不难利用诱导公式五能自主总结出诱导公式⑥．此环节是对目标2的落实．
例1（课本32页例6）
求下列各值．
（1）
解（1）
（2）
（3）．
【学生活动】
学生进行独立思考完成课本例6，然后口答．
【教师活动】
借助例6（1）引导学生利用诱导公式⑥完成例6剩余两问．
【设计意图】
例1是让学生应用诱导公式六进行简单的化简计算．其中第（3）小题，是诱导公式一和诱导公式六的综合运用．通过学生的回答提醒学生，当所学诱导公式增多，题目的综合性就增强，要学会合理选择诱导公式，并熟练运用．此环节是对目标2的检测．
问题探究3：诱导公式⑦⑧
问题3、你能利用前面研究的诱导公式结果得到角和角的正弦、余弦之间的关系吗？
由诱导公式④⑥可得，从而得到诱导公式⑦?．
值得注意的是，诱导公式⑧的推导有多种：
法一：由诱导公式②⑦可得，从而得到诱导公式⑧
法二：如图所示，设和的终边与单位圆分别交于P和，则，，又由角和角的终边关于对称，因此
【学生活动】
同桌学生各选一个诱导公式，自选方法自主完成问题3，然后同桌交换进行检查推导过程并总结．
【教师活动】
与学生一起分析诱导公式⑦⑧结论依据，提醒学生，公式中的角可以是任意角，也可以是角的表达式．
【设计意图】
前面已经学了六组诱导公式，学生可以借助前六组诱导公式很容易得到第七组和第八组诱导公式，让学生体会将未知转为已知处理问题的数学思想．此环节是对目标3的落实．
四、分析特点，加强记忆
问题4、请类比前四组诱导公式，辨析后四组公式与前四组的联系与区别是什么？
联系：若将角看作是锐角，同样分别代表第一、二、三、四象限的角，符合口诀“符号看象限”．?
区别：1、后四组诱导公式正弦用完公式都变成余弦，余弦用完公式都变成正弦了．函数名发生了改变．
2、前四组公式中有正切的诱导公式，但后四组没有．说明：可以利用同角三角函数关系式自行得出正切的诱导公式．
例如：．
为了便于记忆，前四组识记口诀可编为“函数名不变，符号看象限”，后四组识记口诀可编为“函数名变余，符号看象限”．
【学生活动】
学生积极思考，小组合作交流，展示成果．
【教师活动】
点评学生的研究结果，并与学生一起总结八组诱导公式的记忆口诀，并且使学生学会利用单位圆帮助记忆．
【设计意图】
本环节是想留有时间让学生思考、讨论、归纳，引导学生建立各组公式与相应图形的联系，并对各个公式的异同进行比较，以此加深理解公式．前面学生在推导诱导公式时已对诱导公式有了基本的理解，那在理解的基础上再加强记忆．事实上，所有的诱导公式可概括为“的各三角函数值”．当k为偶数时，得的同名三角函数值；当k为奇数时，得的余名三角函数值，然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可编成一句口诀：“奇变偶不变，符号看象限”．
五、例题讲解，深化理解
例2（课本32页例7）
计算的值．
解：
?
例3（课本32页例8）
化简．
解：原式=1
【学生活动】
学生先独立思考，然后跟老师一起完成例2，然后独立完成例3．
【教师活动】
详细给学生讲解例题并板演步骤．
【设计意图】
例2、例3是这八组诱导公式的综合运用，在化简计算过程中加强学生对公式的记忆和运用．
六、课堂练习，巩固所学
（课本P34页练习B第5题）
化简．
参考答案：1．
七、归纳总结，回归主题
1.请同学们回顾本节课所学四组诱导公式.
2.本节课，我们应用诱导公式可以用来解决什么样的问题？
教学课时：第2课时
教学目标：
1、学生能根据前面学习的前四组诱导公式，并利用三角函数线的对称性推导的诱导公式⑤；
2、学生能利用已掌握的诱导公式①~⑤，自选方法推导的诱导公式⑥；
3、学生能利用已掌握的诱导公式①~⑥，自主推导的诱导公式⑦⑧；
4、在探索三角函数诱导公式的过程中，提升学生的直观想象和逻辑推理的学科素养；
5、在利用诱导公式化简求值的过程中，体会转化的思想，训练学生数学运算的学科素养．
教学重点：
四组诱导公式的推导以及四组诱导公式的综合应用
．
教学难点：
诱导公式的推导和角的旋转对称思想在学生学习过程中的渗透及运用．
教学过程：
一、复习归纳，引入课题
【知识回顾】
请完成下面四组诱导公式的填写：
【学生活动】
积极思考，认真填写．
【教师活动】
引导学生回顾学过的前四组诱导公式，以及推导过程中的旋转对称知识，为本节课的学习奠定基础．
【设计意图】
相关概念的复习分散了教学难点,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究．
二、创设情境，形成公式
在初中，我们已经知道两个锐角之和为时正弦和余弦之间的关系．例如，那这一关系式对任意角是否也成立呢？本节课我们一起来探究这个问题．
问题探究1：诱导公式⑤
问题1、对于任意一个角来说，与的终边有什么关系，你能得出它们的正弦、余弦之间的关系吗？
如图所示，设和的终边与单位圆分别交于P和，则，，又由角和角的终边关于角的终边所在的直线（即y=x）对称，因此得到诱导公式⑤．
这一结论也可以从和的三角函数线之间的关系得出以下三角函数间的关系式．
【学生活动】
学生先进行独立思考，再小组讨论，形成书面结论，然后上台展示问题1的研究成果．
【教师活动】
点评学生的最终结论，与学生一起分析诱导公式⑤．利用GGB软件动态展示诱导公式结论依据，通过GGB动态展示提醒学生，公式中的角可以是任意角，也可以是角的表达式，从而解决情境中的疑问．
【设计意图】
由于学生上一节已经学习了角的旋转对称，再通过观察图像特点，利用坐标对称规律，学生不难得到第五组诱导公式．在小组展示过程，学生还可能说出观察图中的三角函数线，得出以下三角函数间的关系式．第五组诱导公式描述的是正弦函数和余弦函数之间的相互转换的等价关系．有了这样的关系，在研究余弦函数的性质和图像时，就可以转化为研究正弦型函数的性质和图像．可见，正弦函数的性质与图像在教学中的地位是非常重要的．此环节是对目标1的落实．
三、步步推进，应用新知
问题探究2：诱导公式⑥
问题2、你能利用前面研究的诱导公式结果得到角和角的正弦、余弦之间的关系吗？
由诱导公式②⑤可得，从而得到诱导公式⑥．
【学生活动】
学生利用同样的方法自主完成问题2．
【教师活动】
实物投影展示学生的推导过程，并与学生一起分析诱导公式③结论依据，提醒学生，公式中的角可以是任意角，也可以是角的表达式．
【设计意图】
由于学生前面已经小组合作推导过诱导公式五，所以学生不难利用诱导公式五能自主总结出诱导公式⑥．此环节是对目标2的落实．
例1（课本32页例6）
求下列各值．
（1）
解（1）
（2）
（3）．
【学生活动】
学生进行独立思考完成课本例6，然后口答．
【教师活动】
借助例6（1）引导学生利用诱导公式⑥完成例6剩余两问．
【设计意图】
例1是让学生应用诱导公式六进行简单的化简计算．其中第（3）小题，是诱导公式一和诱导公式六的综合运用．通过学生的回答提醒学生，当所学诱导公式增多，题目的综合性就增强，要学会合理选择诱导公式，并熟练运用．此环节是对目标2的检测．
问题探究3：诱导公式⑦⑧
问题3、你能利用前面研究的诱导公式结果得到角和角的正弦、余弦之间的关系吗？
由诱导公式④⑥可得，从而得到诱导公式⑦?．
值得注意的是，诱导公式⑧的推导有多种：
法一：由诱导公式②⑦可得，从而得到诱导公式⑧
法二：如图所示，设和的终边与单位圆分别交于P和，则，，又由角和角的终边关于对称，因此
【学生活动】
同桌学生各选一个诱导公式，自选方法自主完成问题3，然后同桌交换进行检查推导过程并总结．
【教师活动】
与学生一起分析诱导公式⑦⑧结论依据，提醒学生，公式中的角可以是任意角，也可以是角的表达式．
【设计意图】
前面已经学了六组诱导公式，学生可以借助前六组诱导公式很容易得到第七组和第八组诱导公式，让学生体会将未知转为已知处理问题的数学思想．此环节是对目标3的落实．
四、分析特点，加强记忆
问题4、请类比前四组诱导公式，辨析后四组公式与前四组的联系与区别是什么？
联系：若将角看作是锐角，同样分别代表第一、二、三、四象限的角，符合口诀“符号看象限”．?
区别：1、后四组诱导公式正弦用完公式都变成余弦，余弦用完公式都变成正弦了．函数名发生了改变．
2、前四组公式中有正切的诱导公式，但后四组没有．说明：可以利用同角三角函数关系式自行得出正切的诱导公式．
例如：．
为了便于记忆，前四组识记口诀可编为“函数名不变，符号看象限”，后四组识记口诀可编为“函数名变余，符号看象限”．
【学生活动】
学生积极思考，小组合作交流，展示成果．
【教师活动】
点评学生的研究结果，并与学生一起总结八组诱导公式的记忆口诀，并且使学生学会利用单位圆帮助记忆．
【设计意图】
本环节是想留有时间让学生思考、讨论、归纳，引导学生建立各组公式与相应图形的联系，并对各个公式的异同进行比较，以此加深理解公式．前面学生在推导诱导公式时已对诱导公式有了基本的理解，那在理解的基础上再加强记忆．事实上，所有的诱导公式可概括为“的各三角函数值”．当k为偶数时，得的同名三角函数值；当k为奇数时，得的余名三角函数值，然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可编成一句口诀：“奇变偶不变，符号看象限”．
五、例题讲解，深化理解
例2（课本32页例7）
计算的值．
解：
?
例3（课本32页例8）
化简．
解：原式=1
【学生活动】
学生先独立思考，然后跟老师一起完成例2，然后独立完成例3．
【教师活动】
详细给学生讲解例题并板演步骤．
【设计意图】
例2、例3是这八组诱导公式的综合运用，在化简计算过程中加强学生对公式的记忆和运用．
六、课堂练习，巩固所学
（课本P34页练习B第5题）
化简．
参考答案：1．
七、归纳总结，回归主题
1.请同学们回顾本节课所学四组诱导公式.
2.本节课，我们应用诱导公式可以用来解决什么样的问题？