7.3.1正弦函数的性质与图像（第1课时）教案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.1正弦函数的性质与图像第一课时教案
教学课时：第1课时
　　教学目标：
　　1、学生能根据三角函数线（正弦线）和诱导公式，探究出正弦函数的性质，培养学生直观想象的核心素养；
　　2、学生能结合正弦函数的周期性，提炼出函数的周期以及最小正周期的概念，培养学生数学抽象的核心素养；
　　3、学生能利用正弦函数的性质解决相关问题，培养学生数学运算的核心素养.
　　教学重点：
　　正弦函数性质的探究和应用.
　　教学难点：
　　利用三角函数线探究正弦函数的性质.
　　教学过程：
　　一、情境与问题
　　问题1：同学们，你们坐过摩天轮吗？图片中展示的是被誉为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮，非常壮观！来到摩天轮前，我们很自然地会想到一些现实中的问题：我登上摩天轮转一圈需要多久？我转到什么位置能俯瞰整个天津市？……若让你解决这些问题,你会怎么处理？
　　【教学活动】根据学生的回答，教师总结提炼：将生活问题转化为数学问题，然后通过解决数学问题来回答实际问题，这也是我们数学建模的思想体现.
　　问题2：现在老师已经帮你把这个现实问题转化成为数学问题，请大家根据题目要求写出相应的函数关系式.
　　题目：以摩天轮转轮中心为原点O，以水平线为轴，建立平面直角坐标系，P为转轮边缘上任意一点，记以OP为终边的角为xrad，点P离地面的高度为ym，请写出y与x的关系式.
　　【教学活动】2分钟时间，学生解题，然后教师找学生回答.教师总结：可以看出，如果我们能够知道正弦函数的性质，就能够回答关于摩天轮的一些相关的实际问题，今天我们就来学习一下正弦函数的性质（引出课题）.
　　二、尝试与发现
　　问题3：请大家回忆一下，前面学习函数的时候，我们都研究过函数的哪些性质？
　　【教学活动】将学生回答的板书在黑板上，预设学生可能回答的答案：定义域，值域，单调性，奇偶性，教师可以引领学生将零点补充.
　　问题4：前面我们在学习研究函数性质的时候，都是先通过列表描点画出函数的图像，然后通过观察图像研究函数的性质，大家思考一下，如果我们不画正弦函数的图像，前面我们学过关于正弦的哪些知识可以帮助我们研究正弦函数的性质？
　　【教学活动】教师引导学生回顾前面学习的知识，提炼出三角函数线及诱导公式等重要的知识储备，为后面的研究做铺垫.
　　问题5：下面请大家利用这些工具探究一下正弦函数的性质（3分钟独立探究，3分钟小组交流），然后请小组代表回答一下你们小组的探究结果.
　　【教学活动】学生按要求先独立思考再小组交流，教师巡视观察学生探究过程，然后找小组代表回答.回答的时候先说性质结论，再说明探究思路和过程，教师利用几何画板配合演示，学生在回答单调性的时候会遇到存在多个单调区间的情况，教师可以在此适当引导，从而引出三角函数的周期性，教师重点讲解.最终师生合作完成得出所有性质.这个环节是本节课的重点.
　　问题6：给大家2分钟的时间，将正弦函数的性质填写在表格中，并记忆性质.
　　三、探索与应用
　　例1
（1）已知，求y的取值范围；
　　（2）求函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值.
　　解:（1）因为
　　（2）令
　　于是就转化为求闭区间上二次函数的最大值和最小值问题了.
　　因为
　　从而
　　
　　【教学活动】学生独立求解两个题目，找两个同学到黑板板书，教师引领一起订正答案，总结解题方法，点明本题考查的函数性质：值域和最值；总结提炼换元的方法和化归转化的思想.
　　例2（课本38页例2）
　　不求值，比较的大小.
　　解:因为，
　　
　　【教学活动】学生独立求解，教师引领学生一起点评，总结本题思路：要将两个角利用诱导公式转化到同一个单调区间内，本题考查诱导公式及函数的单调性；
　　例3
在课前情境问题中，假设摩天轮每30分钟匀速转一周，并且当点P距离地面超过92.5米以上就可以俯瞰天津市，请问你乘坐摩天轮转动一周内，这样的好视野能维持多长时间？
　　【教学活动】学生解答问题，教师总结.回扣情境问题中提出的问题，让学生感受到正弦函数性质在解决实际问题中的应用，还可以让学生自己尝试提出问题，然后找到解决问题的方案，培养学生数学建模的思想和数学应用意识.
　　四．总结提升
　　先由学生自主总结本节课学习的知识和数学思想方法，教师补充提升.重点突出本节课研究正弦函数性质的方法是什么，与以前研究函数性质的区别；数学建模思想及数形结合思想的应用.