10.1.2复数的几何意义 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

10.1.2复数的几何意义
教案
教学课时：共1课时
　　教学目标：
　　1、会解释复数代数形式的几何意义；知道复数的几何意义与对应向量的关系，初步体会共轭复数的意义，会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模．
　　2、通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，提升类比推理能力，强化数形结合思想的应用意识，培养学生的数学抽象、直观想象与数学建模数学核心素养．
　　3、进一步体会事物联系的普遍性，形式与内容相统一的辩证唯物主义观点．
　　教学重点：复数的几何意义以及复数的模．
　　教学难点：复数的几何意义应用及与向量的关系．
　　教学过程：
　　一、情境与问题
　　思考:
实数与数轴上的点的对应关系是什么？
　　问：数轴可以看成实数的一个几何模型，那么你能为复数找一个几何模型吗？怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系？
　　
　　
　　【设计意图】通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系，从而找到复数的几何意义．
　　二、新知探究
　　思考1：平面向量的坐标为（a,b），由此你能得出复数的另一个几何意义吗？
　　【设计意图】通过思考1，让学生能够把复数和向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义．
　　复数的几何意义：
　　
　　
　　
　　活动1：复平面的有关概念介绍
　　1、复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面也称为复平面．
　　2、实轴：在复平面内，x轴上的点对应的都是实数，因此x轴称为实轴．
　　3、虚轴
：y轴上的点除原点外，对应的都是纯虚数，为了方便起见，称y轴为虚轴．
　　思考1：下列命题中的假命题是（
D
）
　　(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
　　(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
　　(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
　　(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．
　　思考2：“a=0”是“复数a+bi
(a，b∈R)所对应的点在虚轴上”的（
C
）．
　　(A)必要不充分条件
(B)充分不必要条件
　　(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
　　【设计意图】认识复平面，活动1是对基本概念的巩固提高，引起学生对概念的重视．
　　思考3：设3+i与3-i在复平面内对应的点分别为A与B，则A，B两点位置关系怎样？一般地，当a，b
时，复数a+bi与a-bi在复平面内对应的点有什么位置关系？
　　【设计意图】为了引出共轭复数的概念，共轭复数对应两点的位置关系．
　　活动2:共轭复数：一般地，如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数．复数z的共轭复数用?表示即=a-bi(a，b∈R)
．
　　显然，在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；反之，如果表示两个复数的点在复平面内关于实轴对称，则这两个复数互为共轭复数．
　　活动3：复数的模
　　思考：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?
　　【设计意图】让学生通过类比向量模的几何意义，归纳出复数的几何意义．
　　复数
　　三、例题示范
　　例1．（课本P30页）
　　【设计意图】复数的几何意义的应用，复数模的求法．
　　例2
．已知复数，在复平面内所对应的点位于第二象限，
　　求：实数m取值范围．
　　解：由．
　　【设计意图】让学生理解表示复数的点所在象限的问题转化，复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想．
　　例3．（课本P30页例2改编）设复数z对在复平面内对应的点为Z，思考回答下列问题：
　　答案：图形：以原点为圆心，半径3至5的圆环内．
　　四、知能训练
　　1、已知复数在复平面内所对应的点位于第二象限，
　　求实数m的取值范围．
　　变式：
　　证明：对一切m，复数在复平面内所对应的点不可能位于第四象限．
　　2、（课本P32页B组7）
　　已知复数的共轭复数的模为5，且3a=4b，求．
　　参考答案：=4-3i或=
4+3i
　　五、归纳总结
　　1、复数几何意义
　　2、复数模的几何意义
　　3、数学思想方法：类比、数形结合
　　作业：课本P32页B组1．2．