10.2.2复数的乘法与除法（第1课时）教案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

10.2.2复数的乘法与除法第一课时教案
教学课时：共2课时，第1课时
　　教学目标：
　　1、会推导复数代数表示式的乘法运算法则，能熟练应用复数乘法的交换律、结合律、分配律进行复数的乘法运算．
　　2、通过由实数系中的乘法到复数系中乘法运算的过程，培养学生的类比推理能力与运算能力，发展学生的数学运算、逻辑推理核心素养，通过运算律的灵活应用，培养学生思维的深刻性、全面性品质．
　　3、通过法则的推导及对运算律的认识，进一步体会事物联系的普遍性，感悟用已有的知识与方法研究新问题的思维策略．
　　教学重点：
　　复数代数形式的乘法运算的法则推导，熟练应用运算律进行复数的乘法运算．
　　教学难点：
　　复数代数形式的乘法运算的法则推导的科学性，运算律的应用意识．
　　教学过程：
　　一、情境与问题
　　问题1：根据虚数单位i的定义，i满足方程
　　问题2：（1）设a，b，c，d∈R，则(a＋bi)(c＋di)怎样展开？
　　（2）实数与实数相乘得到的仍是实数，实数的乘法满足交换律、结合律，乘法对加法的分配律，复数的乘法还满足这些运算律吗？两个虚数相乘能得到实数吗？
　　【学生活动1】
　　1、学生自主通过计算完成课本第37页上面的“尝试与发现”；
　　2、让学生对结论的结构特征进行分析．
　　【设计意图】
　　通过虚数单位的定义提出问题，运用类比方法，经历由实数系中的乘法到复数系中乘法的过程
，培养学生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性，通过“尝试与发现”的自主探究以及实数运算的对比引出复数乘除法的定义．
　　二、新知探究
　　问题3：设复数，按照上述运算法则将其展开，等于什么？
　　复数的乘法：
　　
　　点拨：这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式．
　　②复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即对任意复数
　　
　　③实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对复数和自然数n,m有：
　　
　　【学生活动2】①由一名学生板演，②③④组内成员自行证明后，交流探究成果．
　　点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并．两个复数的积仍然是一个复数．
　　三、例题示范
　　例1（课本37页例1）
　　已知．
　　证明：根据复数的定义有
　　
　　例2求证：
　
　　分析：（1）表明，两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方．
　　【设计意图】鼓励学生运用乘法运算法则尝试证明，得出重要运算性质，通过法则的推导及对运算律的认识，进一步体会事物联系的普遍性，感悟用已有的知识与方法研究新问题的思维策略．
　　四、知能训练
　　1、（课本第41页练习A第1题）
　　计算下列各式的值．
　　（1）（4-8i）i（2）-i（11-2i）（3）
　　参考答案：（1）8+4i
；（2）-2-11i
；（3）5-12i
．
　　2、（课本41页练习A第2题）
　　计算的取值规律．
　　参考答案：
　　推广：
　　3、补充习题：
　　设．
　　分析：讲此例时，应向学生指出：（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是乘方，乘除，最后加减，有括号应先处理括号里面的．
　　此后，引导学生思考：如果还成立吗？
　　设计意图：通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移．
　　五、归纳总结
　　1、复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把换成－1，并将实部与虚部分别合并．若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘．
　　2、对复数的乘法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公式．
　　课本42页A组1，3，4，7