10.2.2复数的乘法与除法（第2课时）教案-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第四册

10.2.2复数的乘法与除法第二课时
教案
教学课时：共2课时，第2课时
　　教学目标：
　　1、能用自己的语言解释复数代数表示式的除法运算方法，熟练进行复数除法运算；能在复数域中解实系数一元二次方程，能写出根与系数的关系，
　　2、通过复数除法运算的方法的探究过程，培养学生的创新意识与运算能力，体会“分母有理化”方法的应用，发展学生的类比推理能力，发展学生的数学运算、逻辑推理核心素养，
　　通过对实系数一元二次方程的解的分类，进一步认识分类与整合思想、数系扩充的意义，
　　3、通过对复数除法运算方法的推导过程，进一步体会事物联系的普遍性；由在复数域解一元二次方程认识学习新知识与提升的意义，
　　教学重点：
　　复数代数形式的除法运算方法的探究与归纳，在复数集中解实系数一元二次方程，
　　教学难点：
　　复数代数形式的除法运算方法中的转化思想，复数域内的解一元二次方程的意义.
　　教学过程：
　　一、情境与问题
　　1、复数的代数形式的加法、减法与乘法的运算法则均可参照多项式的相关运算法则进行，若要进行两个复数的除法运算：就不宜照搬以上法则了，那么如何进行两个复数的除法运算呢？我们知道除法是乘法的逆运算，于是，我们可以用求复数值的方法来进行复数的除法运算，
　　【学生活动1】
　　（1)学生自主通过计算完成课本第38页上面的“尝试与发现”；
　　（2)将得到的成果学习小组内讨论交流，形成一般规律.
　　【设计意图】
　　通过复数除法运算的方法的探究过程，培养学生的创新意识与运算能力，体会“分母有理化”方法的应用，发展学生的类比推理能力，发展学生的数学运算、逻辑推理核心素养，
　　2、一元二次方程在复数范围内有没有解？
　　一元二次方程在复数范围内有没有解？
　　【设计意图】由复数定义引入，逐步抽象概括，既为学生搭建认知台阶，也为后继研究一般一元二次方程在复数域内的解集奠定思维与方法的基础，
　　二、新知探究
　　1、①已知复数，
　　显然，
　　②设，规定
　　【学生活动2】应用求复数值的方法得出商后，可由学生观察商这个复数的实部与虚部的分母，提问：它与已知复数有何联系？(是除数的模的平方)
　　通过观察、讨论得出：在进行复数除法运算时，只需先把两个复数写成分数形式，然后分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简，
　　2、学生研究探讨
　　（1)实系数一元二次方程在复数集C中解的情况：
　　设一元二次方程.
　　因为，
　　配方得，
　　即.
　　
　　此时原方程有两个不相等的虚数根
　　（为一对共轭虚数根）
　　[说明]实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解：当时，有两个实根；当时，有一对共轭虚根(高中知识).
　　3、当时，有一对共轭虚根，继续探讨虚根是否满足韦达定理？
　　容易得出依然满足韦达定理，
　　【设计意图】
　　帮助学生通过方程求解，理解引入复数的必要性，了解数系的扩充，掌握复数的运算.
　　三、例题示范
　　例1计算，
　　此例可由学生自己做，教师巡视，如果有学生得出-1-2i这一结果，说明学生把公式“”误记成了“”，教师应及时指出这种错误.
　　例2
计算.
　　分析：.
　　例3
在复数范围内求方程的解集.
　　解：（1）因为，所以原方程可以化为，从而可知
　　
　　【设计意图】鼓励学生运用除法运算法则尝试证明，得出重要运算性质，通过法则的推导及对运算律的认识，进一步体会事物联系的普遍性，感悟用已有的知识与方法研究新问题的思维策略，通过对实系数一元二次方程的解的分类，进一步认识分类与整合思想、数系扩充的意义，
　　四、知能训练
　　1、（课本第41页练习B第1题）
　　计算下列各式的值.
　　（1）（2）
　　参考答案：（1）i
；（2）-i
.
　　2、（新课标全国卷）复数的共轭复数是（）
　　A.2+i?
B.2-i?
C.-1+i?
D.-1-i
　　参考答案：D
　　3、（教材41页B组第2题）
　　在复数范围内求方程的解集.
　　分析:原式可化为，所以方程的解集为.
　　【学生活动】第1题第3题学生板演，其他同学组内交流并派出代表纠正.
　　【设计意图】：通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移，
　　五、归纳总结
　　1.
复数除法一般先写成分数形式，再把分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需分子、分母同乘以
.
　　2.
通过对实系数一元二次方程的解的分类，进一步认识分类与整合思想、数系扩充的意义.
　　课本42页B组1，2，4，5.