人教A版选修2-3高二数学：3.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1 同步练习

选修2-3 3.1 第1课时 回归分析的基本思想及其初步应用1
一、选择题
1．对于回归分析，下列说法错误的是(　　)
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的
C．回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关
D．样本相关系数r∈(－1,1)
[答案]　D
2．对于线性相关系数r，下列说法正确的是(　　)
A．|r|∈(－∞，＋∞)，|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小
B．|r|≤1，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小
C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
D．以上说法都不正确
[答案]　C
3．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要________h.
A．6.5　　　 B．5.5　　　
C．3.5　　　 D．0.5
[答案]　A
4．设有一个回归方程为＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时(　　)
A．y平均增加2.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少2.5个单位
D．y平均减少2个单位
[答案]　C
5．y与x之间的线性回归方程＝x＋必定过(　　)
A．(0,0)点 B．(，0)点
C．(0，)点 D．(，)点
[答案]　D
6．研究统计问题的基本思想方法是(　　)
A．随机抽样
B．使用先进的科学计算器计算样本的频率等
C．用正态分布中的小概率事件理论控制工业生产过程
D．用样本估计总体
[答案]　D
7．下列变量之间的关系是函数关系的是(　　)
A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a和c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量
C．降雨量和交通事故发生率
D．每亩施用肥料量和粮食亩产量
[答案]　A
8．2009年春季，某国家HINI流感流行，该国政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制，如下表所示是5月1日至5月12日该国每天患HINI流感治愈者数据，根据这些数据绘制出的散点图如图所示．
日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
人数 100 109 115 118 121 134
日期 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12
人数 141 152 168 175 186 203
下列说法：①根据散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的为(　　)
A．① B．②
C．①② D．以上都不对
[答案]　A
[解析]　由散点图知时间与人数(治愈人数)具有一定的相关关系，并不是确定性的函数关系，这种相关关系可以通过回归直线进行预测，但不能说具有一次函数关系，故A正确．
二、填空题
9．(2010·江苏金陵中学)已知三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是________．
[答案]　＝x＋.
10．为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：
广告费用(千元) 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0
销售额(千元) 19.0 44.0 40.0 52.0 53.0
现要使销售额达到6万元，则需广告费用为________．(保留两位有效数字)
[答案]　1.5万元
11．已知两个变量x和y之间线性相关，5次试验的观测数据如下：
x 100 120 140 160 180
y 45 54 62 75 92
那么变量y关于x的回归方程是________
[答案]　＝0.575x－14.9
12．对于n个复数z1、z2、…、zn，如果存在n个不全为零的实数k1、k2、…、kn，使得k1z1＋k2z2＋…＋knzn＝0，就称z1、z2、…、zn线性相关．若要说明z1＝1＋2i，z2＝1－i，z3＝－2线性相关，那么可取{k1，k2，k3}＝________(只要写出一组即可)．
[答案]　{2,4,3}
[解析]　由k1(1＋2i)＋k2(1－i)－2k3＝0，
即(k1＋k2－2k3)＋(2k1－k2)i＝0，
∴
即k1∶k2∶k3＝1∶2∶.
三、解答题
13．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程．
[解析]　(1)
(2)＝6.5x＋17.5
14．(2007·广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝x＋；
(3)已知该 厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
[解析]　(1)由题设所给数据，可得散点图如图：
(2)由对照数据，计算得＝86，＝＝4.5，＝＝3.5，已知iyi＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数＝＝＝0.7，＝－ ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.
(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，知降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．
[点评]　①本题主要考查最小二乘法求线性回归方程和数据处理、运算求解能力及应用意识．②求回归直线方程的一般步骤：一检验，二系数，三方程，四预测．
15．在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：
价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2
需求量y 12 10 7 5 3
(1)画出散点图；
(2)求出y对x的回归直线方程，并在(1)的散点图中画出它的图象；
(3)若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01t)
[解析]　(1)
(2)采用列表的方法计算与回归系数.
序号 x y x2 xy
1 1.4 12 1.96 16.8
2 1.6 10 2.56 16
3 1.8 7 3.24 12.6
4 2 5 4 10
5 2.2 3 4.84 6.6
∑ 9 37 16.6 62
＝×9＝1.8，＝×37＝7.4，
＝≈－11.5
＝7.4＋11.5×1.8＝28.1
y对x的回归直线方程为＝＋x＝28.1－11.5x
(3)当x＝1.9时，y＝28.1－11.5×1.9＝6.25
所以价格定为1.9万元，需求量大约是6.25(t)．
16．为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2005年至2010年的情况，得到下面的数据：
年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010
x(℃) 24.4 29.6 32.9 28.7 30.3 28.9
y 19 6 1 10 1 8
据气象预测，该地区在2011年三月下旬平均气温为27℃，试估计2011年四月化蛹高峰日为哪天？
[解析]　＝i＝19.13，＝i＝7.5，
＝5130.92，iyi＝1222.6，
∴＝＝－2.2，
＝－＝7.5－(－2.2)×29.13＝71.6.
∴回归直线方程＝－2.2x＋71.6.
当x＝27时，＝－2.2×27＋71.6＝12.2.
据此，可估计该地区2011年4月12日或13日为化蛹高峰日．