新疆乌市第20中2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案解析

乌市第20中2020-2021学年高二下学期期末考试
数学学科（文科）试卷
卷面分值：100分
考试时长：100分钟
适用范围：高二文科班
选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．点M的直角坐标为（﹣1，），则点M的极坐标为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．在极坐标系中，点到直线的距离为（　　）
A．2
B．1
C．
D．
3．若将曲线x2+y2＝1上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到曲线C，则曲线C的方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．在极坐标系中，与点（ρ，π﹣θ）关于极点对称的点的一个坐标是（　　）
A．（ρ，﹣θ）
B．（ρ，﹣π﹣θ）
C．（ρ，π﹣θ）
D．（ρ，π+θ）
5．若直线（t为参数）与直线y＝kx﹣1平行，则常数k＝（　　）
A．﹣3
B．
C．
D．3
6．将参数方程（θ为参数）化为普通方程为（　　）
A．y＝x﹣1
B．y＝x+1
C．y＝x﹣1（1≤x≤2）
D．y＝x+1（0≤y≤1）
7．若椭圆的参数方程为（φ为参数），则该椭圆的离心率为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知a，b∈R，满足ab＜0，a+b＞0，a＞b，则（　　）
A．
B．
C．a2＞b2
D．a＜|b|
9．如果a＞b，那么（　　）
A．ac＞bc
B．ac2＜bc2
C．ac＝bc
D．b﹣a＜0
10．已知x，y＞0且x+y＝1，则的最小值为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11．在极坐标系中，点P（2，﹣）到圆ρ＝﹣2cosθ的圆心的距离为　
　
12．在极坐标系中，直线被圆ρ＝4截得的弦长为　
　．
13．已知a＞0，b＞0，a+4b＝4，则+的最小值为　
　．
14．已知关于x的不等式|x﹣1|+|2x+m|≤|2x﹣3|在x∈[0，1]上有解，则实数m的取值范围为　
　．
三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）
15．已知平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C1的普通方程以及C2的极坐标方程；
（2）若C1与C2交于A，B两点，点M（1，0），求|MA|+|MB|的值．
16．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x2+y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．
18．已知函数f（x）＝|x﹣3|+|x+2|．
（1）求不等式f（x）＞7的解集；
（2）若方程f（x）＝3﹣4a有实数解，求实数a的取值范围．
19．已知函数f（x）＝|3x+1|﹣3|x﹣2|．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≤2x+|x﹣2|；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤14m﹣3m2﹣1恒成立，求实数m的取值范围．
乌市第20中2020-2021学年高二下学期期末考试
数学（文科）参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．点M的直角坐标为（﹣1，），则点M的极坐标为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：点M的直角坐标为（﹣1，），根据转换为极坐标为（2，）．
故选：B．
2．在极坐标系中，点到直线的距离为（　　）
A．2
B．1
C．
D．
【解答】解：点A（3，）根据转换为直角坐标为（），
直线根据转换为直角坐标方程为，
利用点到直线的距离公式d＝．
故选：A．
3．若将曲线x2+y2＝1上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到曲线C，则曲线C的方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A设曲线x2+y2＝1上的点为（x，y），曲线C上的点为（x'，y'），
则，得，
代入曲线x2+y2＝1，
得，
即曲线C的方程是．
故选：A．
4．在极坐标系中，与点（ρ，π﹣θ）关于极点对称的点的一个坐标是（　　）
A．（ρ，﹣θ）
B．（ρ，﹣π﹣θ）
C．（ρ，π﹣θ）
D．（ρ，π+θ）
【解答】解：把点（ρ，π﹣θ）绕极点顺时针旋转π弧度，
即可得到点（ρ，π﹣θ）关于极点对称的点，
故所求坐标为（ρ，﹣θ）．
故选：A．
5．若直线（t为参数）与直线y＝kx﹣1平行，则常数k＝（　　）
A．﹣3
B．
C．
D．3
【解答】解：直线（t为参数）转换为直角坐标方程为3x+y﹣5＝0，由于该直线与直线y＝kx﹣1平行，故k＝﹣3．
故选：A．
6．将参数方程（θ为参数）化为普通方程为（　　）
A．y＝x﹣1
B．y＝x+1
C．y＝x﹣1（1≤x≤2）
D．y＝x+1（0≤y≤1）
【解答】解：参数方程（θ为参数）化为普通方程为y＝x﹣1，
由于0≤sin2θ≤1，故：1≤x≤2，
故普通方程为y＝x﹣1（1≤x≤2）．
故选：C．
7．若椭圆的参数方程为（φ为参数），则该椭圆的离心率为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为（φ为参数），消去参数φ可得其普通方程为，
则a2＝4，b2＝3，则c2＝1，
故a＝2，c＝1，
则该椭圆的离心率．
故选：A．
8．已知a，b∈R，满足ab＜0，a+b＞0，a＞b，则（　　）
A．
B．
C．a2＞b2
D．a＜|b|
【解答】解：由ab＜0，a+b＞0，a＞b，可得a＞0＞b，|a|＞|b|，
所以＞0＞，故A错误；
由ab＜0，可得＜0，＜0，则＜0，故B错误；
由|a|＞|b|，可得a2＞b2，a＞|b|，故C正确，D错误．
故选：C．
9．如果a＞b，那么（　　）
A．ac＞bc
B．ac2＜bc2
C．ac＝bc
D．b﹣a＜0
【解答】解：对于A，由a＞b，当c＜0时，ac＜bc，故A错误；
对于B，当c＝0时，ac2＝bc2，故B错误；
对于C，c≠0时，ac≠bc，故C错误；
对于D，由a＞b，可得b﹣a＜0，故D正确．
故选：D．
10．已知x，y＞0且x+y＝1，则的最小值为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：x，y＞0且x+y＝1，
则＝1+＝1+＝3+＝5，
当且仅当且x+y＝1，即x＝y＝时取等号，此时p取得最小值5．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
11．在极坐标系中，点P（2，﹣）到圆ρ＝﹣2cosθ的圆心的距离为　　
【解答】解：点P（2，﹣）的直角坐标为，
圆ρ＝﹣2cosθ的直角坐标方程为（x+1）2+y2＝1，
∴圆心（﹣1，0）到的距离．
故答案为：．
12．在极坐标系中，直线被圆ρ＝4截得的弦长为　　．
【解答】解：根据，把直线转换为直角坐标方程y﹣x﹣2＝0，
整理得：x﹣y﹣2＝0．
圆ρ＝4转换为直角坐标方程为x2+y2＝16，
所以圆心（0，0）到直线x﹣y﹣2＝0的距离d＝，
所以弦长l＝2．
故答案为：2．
13．已知a＞0，b＞0，a+4b＝4，则+的最小值为　16　．
【解答】解：因为，
，当且仅当a＝1，b＝时，等号成立．
所以．
故答案为：16．
14．已知关于x的不等式|x﹣1|+|2x+m|≤|2x﹣3|在x∈[0，1]上有解，则实数m的取值范围为　[﹣3，2]　．
【解答】解：当x∈[0，1]时，由|x﹣1|+|2x+m|≤|2x﹣3|得1﹣x+|2x+m|≤3﹣2x，
即|2x+m|≤2﹣x，
故x﹣2≤2x+m≤2﹣x，得﹣x﹣2≤m≤2﹣3x，
又由题意知：（﹣x﹣2）min≤m≤（2﹣3x）max，
即﹣3≤m≤2，
故m的范围为[﹣3，2]．
三．解答题（共5小题）
15．已知平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C1的普通方程以及C2的极坐标方程；
（2）若C1与C2交于A，B两点，点M（1，0），求|MA|+|MB|的值．
【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），整理得曲线C1的普通方程为x+y﹣1＝0，
曲线C2的参数方程为，整理得：（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0，
根据整理得p2＝4ρcosθ，
故曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．
（2）曲线C1的参数方程可化为（t为参数），
代入x2+y2﹣4x＝0中，
可得，
设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则
，t1t2＝﹣3，
故．
16．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x2+y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
【解答】解：（1）因为直线l经过点P（1，1），倾斜角
所以直线l的参数方程为，即（t为参数）
（2）将直线l的参数方程代入圆的方程得：，即，
则t1t2＝﹣2，所以|t1t2|＝2，即P到A，B两点的距离之积为2．
17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．
【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为．
∴，
即圆C的直角坐标方程：．
（Ⅱ），即，
由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，
所以，
故|PA|+|PB|＝|t1|+|t2|＝t1+t2＝
18．已知函数f（x）＝|x﹣3|+|x+2|．
（1）求不等式f（x）＞7的解集；
（2）若方程f（x）＝3﹣4a有实数解，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）依题意，f（x）＝|x﹣3|+|x+2|＝．
∴f（x）＞7?或，
解得：x＜﹣3或x＞4．
故不等式f（x）＞7的解集为{x|x＜﹣3或x＞4}；
（2）依题意，由绝对值三角不等式，得|x﹣3|+|x+2|≥|3﹣x+x+2|＝5，
当且仅当（3﹣x）（x+2）≥0时等号成立．
∴f（x）min＝5，即f（x）的值域为[5，+∞），
∵方程f（x）＝3﹣4a有实数解，∴3﹣4a≥5，解得，
故实数的取值范围为（﹣∞，﹣]．
19．已知函数f（x）＝|3x+1|﹣3|x﹣2|．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≤2x+|x﹣2|；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤14m﹣3m2﹣1恒成立，求实数m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝|3x+1|﹣3|x﹣2|，由f（x）≤2x+|x﹣2|，
则|3x+1|﹣4|x﹣2|≤2x，
故或或，
解得：﹣9≤x＜﹣或﹣≤x≤或x≥3，
综上，不等式f（x）≤2x+|x﹣2|的解集是[﹣9，]∪[3，+∞）；
（Ⅱ）∵f（x）＝|3x+1|﹣3|x﹣2|≤|3x+1﹣3x+6|＝7，
当x≥2时“＝”成立，故f（x）max＝7，
由关于x的不等式f（x）≤14m﹣3m2﹣1恒成立，
可得f（x）max≤14m﹣3m2﹣1，
故3m2﹣14m+8≤0，解得：≤m≤4，
故实数m的取值范围是[，4]．
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日期：2021/6/15
8:12:05；用户：高级教师；邮箱：81203762@；学号：717475