江西省新余市2020-2021学年高一下学期期末考试文科数学试题 Word版含答案

新余市2020-2021学年度下学期期末质量检测
高二数学试题卷(文科)
说明：1.本卷共有三个大题，23个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟
2.本卷分为试卷和答题卷，答案要求写在答案上，在试题卷上作答不给分.
一?选择题
1.已知集合false，则false（ ）
A.false B.false
C.false D.false
2.下列命题中正确的是（ ）
A.命题“若false，则false或false”的否命题为“若false，则false且false”
B.命题false，则false为false，sinfalse
C.“false”是false的充分不必要条件
D.方程false是常数)表示双曲线的充要条件是false.
3.已知false，则“false”是“false”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
4.下列函数的求导正确的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
5.曲线false在点false处的切线的斜率为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
6.若椭圆false的离心率为false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false或false
7.已知函数false，若false成立，则实数false的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知椭圆false，过点false的直线false与椭圆false交于false两点，若点false恰为弦false中点，则直线false斜率是（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.已知定义在false上的奇函数false的部分图象如图所示，false是false的导函数，则（ ）
A.false B.false
C.false D.方程false无解
10.已知动点false的坐标满足方程false，则动点false的轨迹是（ ）
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
11.双曲线false的右焦点为false，设false为双曲线上关于原点对称的两点，false的中点为false的中点为false，若原点false在以线段false为直径的圆上，直线false的斜率为false，则双曲线的离心率为（ ）
A.false B.2 C.false D.false
12.若函数false恰有3个零点，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二?填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置)
13.false在false上单调递增，则false的取值范围为__________.
14.已知false为抛物线false的焦点，false为false上一点，false，则false的最小值是__________.
15.若函数false在false上的极小值为1，则非零实数false的取值范围是__________.
16.已知椭圆false的左，右焦点分别为false为坐标原点，false是椭圆上一点，延长false与精圆交于点false，若false的面积为2，则false__________.
三?解答题(共6小题，第17题?第18题?第19题?第20题?第21题各12分，第22?23题二选一为10分，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.)
17.已知命题false：实数false满足不等式false，命题false：实数false满足不等式false
（1）当false时，命题false均为真命题，求实数false的取值范围；
（2）若false是false的充分不必要条件，求实数false的取值范围.
18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”false系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的false系列一个阶段的调研得知，发现false系列每日的销售量false(单位：千克)与销售价格false(元/千克)近似满足关系式false，其中false为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出false系列15千克.
（1）求函数false的解析式；
（2）若false系列的成本为4元/千克，试确定销售价格false的值，使该商场每日销售false系列所获得的利润最大.
19.已知抛物线false的焦点为false为拋物线false上的点，且false.
（1）求抛物线false的方程；
（2）若直线false与抛物线false相交于false两点，求弦长false.
20.已知函数false.
（1）求函数false的单调区间；
（2）若false在false上的最小值为false，求实数false的值.
21.已知椭圆false的离心率为false，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.
（1）求椭圆false的方程；
（2）设点false为椭圆上位于第一象限内一动点，false分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线false与false轴交于点false，直线false与false轴交于点false，求证：四边形false的面积为定值.
请考生在第22?第23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分.
22.在直角坐标系false中，以坐标原点为极点，false轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线false过点false与直线false垂直，曲线false的极坐标方程为false.
（1）求直线false的普通方程和曲线false的普通方程；
（2）若false与曲线false交于点false，求false的值.
23.已知false，函数false.
（1）当false时，求不等式false的解集；
（2）若false的最小值为5时，求false的值，并求false的最小值.
新余市2019-2020学年度下学期期末质量检测
高二数学参考答案(文科)
一?选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
D
C
D
B
C
C
C
B
A
二?填空题
13.false 14.false 15.false 16.false或false
三?解答题
17.【答案】（1）false；（2）false.
【详解】
false实数false满足不等式false，即false
命题false实数false满足不等式false，即false
（1）当false时，命题false，false均为真命题，则false且false
则实数false的取值范围为false；
若false是false的充分不必要条件，则false是false的真子集
则false且false
解得false
故false的取值范围为false.
18.【答案】（1）false；（2）false.
【详解】
（1）false，
所以false，即抛物线C的方程false.
（2）设false，
由false得false
所以false，false
所以false
false.
19.【答案】（1）false；（2）当销售价格为5元/千克时，false系列每日所获得的利润最大.
【详解】
（1）有题意可知，当false时，false，即false，
解得false，
所以false.
（2）设该商场每日销售false系列所获得的利润为false，则
false，
false，
令false，得false或false(舍去)，
所以当false时，false为增函数；
当false时，false为减函数，
故当false时，函数false在区间false内有极大值点，也是最大值点，
即false时函数false取得最大值false.
所以当销售价格为5元/千克时，false系列每日所获得的利润最大.
20.【答案】（1）单调递增区间为false，单调递减区间为false，f(x)有极小值为false，无极大值；（2）a=-1.
【详解】
解：（1）函数f(x)的定义域为falsefalse
当false时，false>0恒成立，f(x)在false上单调递增，无极值
当a<0时，令false>0，解得x>-a，令false<0，解得x<-a，
所以f(x)的单调递增区间为false，单调递减区间为false，
此时f(x)有极小值false，无极大值；
（2）false，x∈[1，e]，由false=0得x=-a，
①若a≥-1，则x+a≥0，即false在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min=f（1）=-a+1，即2=-a+1，则a=-1，符合条件.
②若a≤-e，则x+a≤0，即false≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min=f(e)=-a+1，即e+a+1=-a+1，则a=false，不符合条件.
③若-e当1当-a0，∴f(x)在(-a，e)上为增函数，
∴f(x)min=f(-a)=﹣a+1，即-a+aln(-a)+1=﹣a+1，
则a=0或a=-1，均不符合条件.
综上所述，a=-1.
21.【答案】（1）false；（2）见解析.
【详解】
（1）由已知可得：false解得：false；
所以椭圆C的方程为：false.
（2）因为椭圆C的方程为：false，所以false，false.
设false，则false，即false.
则直线BM的方程为：false，令false，得false；
同理：直线AM的方程为：false，令false，得false.
所以false
false.
即四边形ABCD的面积为定值2.
22.【答案】（1）false，false；（2）false.
【详解】
（1）因为点false在直角坐标系中为false，直线false在直角坐标系中为false，
所以直线l的方程为false，
所以曲线C的普通方程为false.
因为false，即false
所以false.
（2）直线l的参数方程为false(t为参数)，
代入false得，false，则false，false，
false.
23.【答案】（1）false；（2）false.
【详解】
（1）当false时，不等式false即false，化为false.
当false时，化为：false，解得false；
当false时，化为：false，化为：false，解得false；
当false时，化为：false，解得false.
综上可得：不等式false的解集为：false；
（2）由绝对值三角不等式得false，
由柯西不等式得false，
false，当且仅当false时，等号成立，
因此，false的最小值为false.