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《比与比例》练习
一、填空题。
1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。乙、甲两数的比（ ）：（ ）。甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的。21世纪21世纪教育网有
2. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是米，每段是这根绳子的。
3. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。
4. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15=
5. 如果x÷y = 712 ×2，那么x和y成（ ）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（ ）比例。21教育网21世纪教育网版权所有
6. 图上距离3厘米表示实际距离180 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。
二、判断题。
1、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。 （ ）
2、因为甲数：乙数＝25：23，所以甲数＝25，乙数＝23。 （ ）
3、车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。 （ ）
4、如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C成正比例。 （ ）
5、如果a×3=b×5，那么a:b=3:5。 （ ）
6、y=8x,表示x和y成正比例。 （ ）
三、选择题。
1、一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（ ）cm。
A、32 B、72 C、128
2、一幅图纸的比例尺是20：1，表示图上距离是实际的（ ）。
A、1 B、20 C、20倍 20
3、如果xy= 8，x和y（ ）比例。
A、成正 B、成反 C、不成 2只。
4、全班人数一定，出勤人数和出勤率（ ）比例。
A、成正 B、成反 C、不成
5、铺地的面积一定，砖块的面积和用砖的块数（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
四、计算。
1、求比值。
（1）28：40 （2）31.5：3.5
2、化简比。
（1）1：0.25 （2）：
五、解决问题。
1.一项工程，由12个工人来做，需要15天完成。如果要提前5天完成，需要几个工人来做？（用比例解）
2. 甲、乙两地之间的公路长 ( http: / / www.21cnjy.com )238千米。一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行驶了102千米。照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）21cnjy.com21教育网
3. 商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？
参考答案
一、填空题。
1. 9：:1
解析：求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
2.
3. 外项 内项 比值
4. 30 12
5. 正 反
解析：x÷y = 712 ×2（一定），所以x和y成正比例。
x:4=5:y xy=20（一定），所以x和y成反比例。
6 . 1： 6000000 360 2.5
二、判断题。
1、√
2、×
解析：因为甲数：乙数＝25：23，所以甲数可能＝25，乙数可能＝23，答案有无数个不能确定。
3、√
4、√
5、×
解析：如果a×3=b×5，那么a:b=5:3。
6、√
解析：因为y：x=8（一定），所以x和y成正比例。
三、选择题。
1、C
2、C
3、B
解析：因为xy= 8（一定），所以x和y成反比例。
4、A
5、B
解析：砖块的面积×用砖的块数=铺地的面积（一定），所以砖块的面积和用砖的块数。
四、计算。
1、（1）0.7 （2）9
2、（1）4:1 （2）2:9
五、解决问题。
1、解：设需要x个工人来做。
（15-5）x=12×15
10x=180
x=18
答：需要18个工人来做。
解析：工作效率×工作时间=工作总量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例。
2、解;设x小时可以到达乙地。
102:3=238：x
102x=714
x=7
答：7小时可以到达乙地。
解析：因为路程：时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例。
3、18÷3×（3+2）
=6×5
=30（台）
答：运来电冰箱30台。
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《比与比例》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )正确迅速地解比例、化简比和求比值。（2）进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。21·cn·jy·com21·cn·jy·com
2.过程与方法
通过小组合作整理知识框架，提高学习的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
3.情感态度与价值观
在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。
【教学重点】
理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
【教学难点】
能理清知识间的联系，建构起知识网络。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体
【课时安排】
1课时
【教学过程】
1.比和比例的知识。
师：你知道比和比例的哪些知识？
先让学生回忆，再在小组内交流。
归纳知识，形成网络：
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2. 比与比例。
师：比和比例的意义、各部分名称及性质分别是什么？
学生在小组内交流，然后汇报。
（1）意义：两数相除又叫两个数的比；表示两个比相等的式子叫作比例。
（2）名称：比号前面的数叫 ( http: / / www.21cnjy.com )做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。在比例里，中间的两项叫做比例的内项，两端的两项叫做比例的外项。
（3）基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这是比的基本性质。
在比例里，两外项之积等于两内项之积，这是比例的基本性质。
（4）用途：比的基本性质是化简比的依据，比例的基本性质是解比例的依据。
3. 求比值与化简比的区别。
师：求比值与化简比有什么区别？
（1）一般方法：求比值根据比值的意义，用前项除以后项。
化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数(零除外)。
（2）结果：化简比的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
化简比结果是一个比，而且是最简整数比。
4. 化简比的方法。
师：化简比的方法有哪些？
生1：化简整数比用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
生2：化简小数比把比前、后项的小数点向右移动相同的位数，转化成整数比再化简。
生3： 化简分数比把比前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数比再化简。
5.探讨和交流：
（1）比和分数、除法有什么联系？又有什么区别呢？
在学生发言的基础上，师生共同归纳整理：
联系：比的前项相当于除法中的被除数 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，相当于分数的分子；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母；比值相当于除法中的商，分数中的分数值。
区别：比是两个数之间的倍数关系，除法是一种运算，分数是一种数。
（2）比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？
在学生发言的基础上，师生共同归纳整理：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。
6.典题训练。
算一算：
（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。
（2）把1千克：20克化成最简整数比是（ ），它们的比值是（ ）。
（3）如果A×8＝B×3，那么 A：B=( )： ( )
（4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ ）。
（5）7:9=（ ）÷（ ）=
（6）大小两个圆的半径之比是3:5。它们直径之比是（ ），面积之比是（ ）。
火眼金睛辩对错：
（1）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是7∶5。（ ）
（2）π是圆的周长与直径的比值。（ ）
（3）甲、乙两人同时从A地到B地，甲6小时到达，乙5小时到达。甲、乙所用的时间的比和速度的比都是6∶5。（ ）21世纪21世纪教育网有21世纪教育网版权所有
（4）在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是0。（ ）
（5）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
（6） 18:30和3:5可以组成比例。（ ）
学生独立完成后集体订正。
7. 比例尺
师：什么叫做比例尺？比例尺分为几类？
生：一幅图的图上距离和实际距离的比。
按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺。
按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。
8. 按比分配应用题的解题步骤
交流后归纳：
（1）先找出或求出总数量和总份数（总数量是组成比的各个数量的和，总份数是各个比的和）。
（2）再求出每份是多少。（总数量÷总份数）
（3）用每份乘各部分数量所对应的份数。
9.典题训练。
（1）把下表填写完整：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3。这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？
学生独立完成后集体订正。
（3）一个长方形，周长40cm，长和宽的比是3:2。这个长方形的面积是多少？
10. 正比例和反比例的相同点和不同点。
在学生发言的基础上，师生共同归纳整理：
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11. 用比例解决问题的解题思路。
学生交流后师生共同归纳整理：
（1）找出题中两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。
（2）根据正反比例的意义列出比例。
（3）解比例，检验并写出答语。
12.典题训练。
判断下列各题中的两种量是不是成比例，说说你的理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数。
（2）圆的周长和它的直径。
（3）学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树。
（4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。
用比例解决问题;
（1）北京到济南高速公路距离大约为 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )430km，北京到天津大约为120km。一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。照这个速度。北京到济南全程需要多少小时？
（2）学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米的方砖，需要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？21cnjy.com21教育网
学生独立完成集体交流。
【教学反思】
《比和比例复习》属于概念课，但 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是比的知识分布在第十一册，比例的知识分布在第十二册，为了让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得，我将比和比例的知识对比复习，深化基本概念。当问学生“关于比和比例我们已经知道了些什么时？”同学们讲了很多，同时也深深感到这些知识点如果这样处理的话会显得零乱、无序、缺乏系统我决定把这个过程放在课堂上去完成。复习课不能等同于练习课。不能只通过题海战术来枯燥、机械的让学生接受知识，从而对复习课感到厌烦。复习课既要帮助学生系统整理过去的知识，也要教给学生复习的方法，提高学生整理知识、构建知识网络的能力；同时结合相关的实际应用，达到加深理解、巩固旧知、灵活运用的最佳效果。这才是学生一生都受用的。因此我觉得这“浪费”的时间是值得的，学生经过自己的努力而整理 出来的知识体系，学生理解得更深刻，记忆得特别牢固，而且能有效地锻炼和培养学生的自学能力。通过列表的方式使学习的知识系统化，也明确了各知识点的共性和个性，表示了学生对知识的理解，更重要的是渗透了学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生终生受益。本节课我感觉不足的是：强调的太多。总是对学生不放心，一些注意事项没有变成学生的语言，让学生去发现领悟。在以后的课堂上，我要放手让学生自主学习、合作学习。把课堂真正还给学生。 21教育网21cnjy.com
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比与比例
人教版 六年级下
知识梳理
比例
比例的应用
比和比例
比
比的意义和性质
比、分数和除法的关系
比的应用
比的应用
按比分配
求比例尺
求图上距离
求实际距离
比例的意义
比例的基本性质
你知道比和比例的哪些知识？
正比例应用题
反比例应用题
知识梳理
化简比的依据
比
比例
意义
各部分名称
基本性质
两数相除又叫两个数的比。
两个比相等的式子叫作比例。
0.6 ：0.8 = 0.75
前项
后项
比值
…
…
…
2 : 3 = 6 : 9
内项
外项
比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
化简比的依据
解比例的依据
比与比例
知识梳理
一般方法
结果
求比值
化简比
根据比值的意义，用前项除以后项。
结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数(零除外)。
结果是一个比，而且是最简整数比。
求比值与化简比有什么区别？
知识梳理
化简比的方法有哪些？
整数比
小数比
分数比
比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
把比前、后项的小数点向右移动相同的位数，转化成整数比再化简。
把比前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数比再化简。
知识梳理
比
除法
分数
联 系
区 别
前项
后项
比号
比值
被除数
除号
除数
商
分子
分数线
分母
分数值
比是两个数之间的倍数关系
除法是一种运算
分数是一种数
比和分数、除法有什么联系？又有什么区别呢？
知识梳理
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？
比的基本性质
分数的基本性质
商不变的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。
典题训练
（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。
（2）把1千克：20克化成最简整数比是（ ），它们的比值
是（ ）。
（3）如果A×8＝B×3，那么 A：B=( )： ( )
（4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ ）。
（5）7:9=（ ）÷（ ）=
（6）大小两个圆的半径之比是3:5。它们直径之比是（ ），
面积之比是（ ）。
算一算
（ ）
（ ）
—
1:6
50:1
50
3
8
6:2=12:4
7
9
9
7
3：5
9：25
典题训练
1.甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是7∶5。（ ）
2.π是圆的周长与直径的比值。（ ）
3.甲、乙两人同时从A地到B地，甲6小时到达，乙5小时到达。甲、乙所用的时间的比和速度的比都是6∶5。（ ）
4.在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是0。（ ）
5.因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
6. 18:30和3:5可以组成比例。（ ）
火眼金睛辩对错
√
×
√
×
×
√
知识梳理
分 类
举 例
意 义
一幅图的图上距离和实际距离的比。
按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺。
按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。
比 例 尺
1：500000
0
50km
1：500000
20：1
知识梳理
1.先找出或求出总数量和总份数（总数量是组成比的各个数量的和，总份数是各个比的和）。
2.再求出每份是多少。（总数量÷总份数）
3.用每份乘各部分数量所对应的份数。
按比分配应用题的解题步骤
典题训练
把下表填写完整。
图上距离 实际距离 比例尺
180千米 1∶3000000
3厘米 15千米
8厘米 20∶1
6厘米
1∶500000
4毫米
典题训练
答：这个三角形的三个内角分别是30度、60度、90度。它是直角三角形。
总份数：1+2+3=6
每份： 180÷6=30（度）
三个角的度数：
30×1=30（度）
30×2=60（度）
30×3=90（度）
一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3。这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？
典题训练
(3+2)×2=10
40÷10=4(cm)
4×3=12(cm)
4×2=8(cm)
12×8=96(cm2)
答：这个长方形的面积是96cm2。
一个长方形，周长40cm，长和宽的比是3:2。这个长方形的面积是多少？
先求出周长的总份数，再求每份，然后求长、宽，最后求面积。
知识梳理
反
比
例
正
比
例
图 像
关系式
变化规律
区 别
联 系
名 称
1、两种相关联的量；
2、一种量随着另一种量的变化而变化。
相对应的两个量的比值（商）
一定。
相对应的两个量的积一定。
Y:X=K
(一定)
XY=K
(一定)
正比例和反比例的相同点和不同点。
知识梳理
找出题中两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。
1
根据正反比例的意义列出比例。
2
解比例，检验并写出答语。
3
用比例解决问题的解题思路
典题训练
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数。
（4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。
成反比例 每天的烧煤量×烧的天数=煤的总量（一定）
（2）圆的周长和它的直径。
成正比例 圆的周长：直径=圆周率（一定）
（3）学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树。
不成比例 已植的棵树+未植的棵树=总棵树（一定）
成反比例 速度×时间=总路程（一定）
判断下列各题中的两种量是
不是成比例，说说你的理由。
典题训练
北京到济南高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。照这个速度。北京到济南全程需要多少小时？
解:设北京到济南全程需要x小时。
= 速度（一定），所以路程和时间成正比例。
因为
路程
时间
430：x=120:1.5
120x=430×1.5
x=5.375
答：北京到济南全程需要5.375小时。
典题训练
学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米的方砖，需要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？
解：设用边长6分米的，需要χ块。
每块方砖的面积×块数=地面面积（一定）
6×6× χ = 5×5×360
36 χ = 9000
χ = 250
答：需要250块。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
