(共24张PPT)
数的认识
人教版 六年级下
激趣导入
阅读下面材料，能发现什么？
中国奥运健儿伦敦展风采
激趣导入
第30届夏季奥林匹克远动会于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行。来自205个国家和地区的代表队总计10500名运动员参加了26个大项的比赛。花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦敦碗”可容纳8万观众。中国代表团共有396名运动员参加比赛，约占总运动员人数的3.77%。中国获得的金牌数约占总数302枚的八分之一，比在北京举行的第29届奥运会出现25.5%的负增长。
读一读材料中的数
激趣导入
总计10500名运动员
花费4.96亿英镑
约占总运动员人数的3.77%
金牌数约占总数302枚的八分之一
这些都是什么数？每个数有什么含义？
（整数）
（小数）
（百分数）
（分数）
提取信息：
知识梳理
数
整数
分数
小数
百分数
正整数
零
负整数
真分数
假分数
自然数
有限小数
无限小数
（又叫百分率或百分比）
正负数
：具有相反意义的量
知识梳理
表示物体个数的数，如：0、1、2、3 ······都是自然数。
整 数
正整数
（能否被2整除）
奇数
偶数
正整数
（因数个数）
质数
合数
1
：不是2的倍数的数。
：是2的倍数的数。
：只有1和它本身两个因数。
：除了1和它本身还有别的因数。
：既不是质数，也不是合数。
举例说明1万有多大、1亿有多大。
1万棵树的面积约为10万平方米，就是150亩地。
1亿张纸就有1万米高，比珠穆郎玛峰还高。
典题训练
典题训练
在自然数11-20中
质数有（ ）
合数有（ ）
奇数有（ ）
偶数有（ ）
既是奇数又是质数的数有（ )
既是偶数又是合数的数有：
（ )
填 一 填
11、13、 17、19
12、14、 15、16、18、20
11、13、15、 17、19
12、14、 16、18、20
11、13、 17、19
12、14、 16、18、20
知识梳理
分 数
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫分数。其中的一份就是这个分数的分数单位。
分数
真分数
假分数
：分子小于分母的分数。 小于1
：分子大于或等于分母的分数。大于或等于1
百分数
表示一个数是另一个数的百分之几，是特殊的分数。
知识梳理
小 数
表示十分之几、百分之几、千分之几······ 的数叫作小数。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一······
小数
有限小数
无限小数
：位数有限
：位数无限
无限循
环小数
无限不
循环小数
如：3.121212 ···
如：3.1415926 ···
说出下面各数中“6”表示的含义。
0.536
69
63.4
6
5
—
6个十
6个千分之一
6个五分之一
6个百
典题训练
知识梳理
你能在数轴上表示出 、2.5、 、－2.5这几个数吗？
1
2
—
1
2
—
-
2
1
－
负数
正数
-5 -4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6
2
1
2.5
－2.5
0
0既不是正数也不是负数，是正负数的分界线。
＞ 0
＜ 0
我们学过的数还可以在数轴上表示。
小数和整数是十进制计数
知识梳理
整数部分
小数部分
小
数
点
.
数 位
计数单位
个 位
十 位
百 位
千 位
万 位
十万位
百万位
千万位
亿 位
十亿位
百亿位
千亿位
…
十分位
百分位
千分位
…
个
十
百
千
万
十万
百万
千万
亿
十亿
百亿
千亿
…
十分之一
百分之一
千分之一
…
（一）
相邻单位之间的进率是10
知识梳理
你能根据a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0）？说明因数与倍数的含义吗？
整数a除以整数b（ b≠0 ） ，如果商是整数而没有
余数，我们就说数a是数b的倍数，数b是数a的因数。
如： 30÷5＝6
30是5和6的倍数，
5和6是30的因数。
填 一 填
（1）如果40÷8=5那么40和8的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（2）1里面有（ ）个0.1，有（ ）个0.01，有（ ）个0.001。
（3）在430097800这个数中，3在（ ）位上，万位上的数是（ ），省略万后面的尾数四舍五入求近似数约是（ ）万。
（4）华联商厦某种品牌羊毛衫九折销售，九折表示现价是原价的（ ）％，现价比原价便宜（ ） %。
8
40
90
10
典题训练
10
100
1000
千万
900850200
九亿零八十五万零二百
知识梳理
分数
百分数
小数
分子除以分母
先把小数改写成分母是
10、100、1000…的分数，
再化简
先把分数化成小数，
再把小数化成百分数
先把百分数化成分母
是100的分数，再化简
把小数点向左移动两位，去掉百分号
把小数点向右移动两位，加上百分号
分数、小数、百分数互化
小数 分数 百分数
0.5
75%
5
8
1
2
50%
0.625
62.5%
0.75
3
4
在下表中填上合适的数。
典题训练
典题训练
小数通常表示具体的数量，如：1支铅笔0.5元。
分数既可以表示具体的数量，也可以表示两个数之间的关系。如：一根绳子长 米，甲数是乙数的 。
1
2
1
2
百分数只能表示两个数之间的关系，如：甲数是乙数的50%。
你能结合实际说明0.5、 、50%的含义吗？
1
2
知识梳理
分数的基本性质与
小数基本性质的联系
小数的性质：
0.1
=
0.10
=
0.100
1
10
10
100
100
1000
=
=
……
……
分数的基本性质：
分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍100倍、1000倍……
知识梳理
观察这几道算式，你发现了什么？
460.5÷10 = 46.05
460.5÷100 = 4.605
460.5÷1000 = 0.4605
0.08×10 = 0.8
0.08×100 = 8
0.08×1000 = 80
…
…
一个小数缩小到它的 、 、 ……小数点分别向左移动一位、两位、三位……
10
1
100
1
1000
1
一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……小数点分别向右移动一位、两位、三位……
（1）小数后面添上“0”或者去掉“0”，小数大小不变 。（ ）
（2）分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。（ ）
（3）35.06去掉小数点后原来的数扩大100倍。（ ）
（4）小数都大于0。（ ）
（5）位数多的小数比位数少的小数大。 （ ）
火眼金睛辩对错
×
×
√
×
×
典题训练
典题训练
一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这堆糖果至少有多少块？
平均分给4个小朋友剩3块，也就是缺1块。所以就是分给4、5、6个小朋友都缺1块，故求4、5、6的最小公倍数减1即可。
4，5，6的最小公倍数是2×2×3×5=60
60-1=59（块）。
答：这堆糖果至少有59块。
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《数的认识》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
使学生进一步理解整数、分数、小数百分数和负数的基础知识，建议不弄清概念间的联系和区别。
2.过程与方法
通过自主探索和合作学习，使学生在整理复习中形成知识网络，掌握复习整理的方法，提高综合运用能力。21·世纪*教育网21*cnjy*com
3.情感态度与价值观
通过整理和复习，使学生感悟事物之间是互相联系的辩证唯物主义观点。
【教学重点】
使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
【教学难点】
弄清概念间的联系和区别，形成解决问题的基本策略，发展应用意识。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）激趣导入
师：阅读下面材料，能发现什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
第30届夏季奥林匹克远动会于2012年7 ( http: / / www.21cnjy.com )月27日至8月12日在英国伦敦举行。花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦敦碗”可容纳8万观众。中国代表团共有396名运动员参加比赛，约占总运动员人数的3.77%。中国获得了38枚金牌、27枚银牌和23枚铜牌，其中金牌数约占总数302枚的八分之一，比在北京举行的第29届奥运会出现25.5%的负增长。www-2-1-cnjy-com21cnjy.com
提取信息：
总计10500名运动员
花费4.96亿英镑
约占总运动员人数的3.77%
金牌数约占总数302枚的八分之一
这些都是什么数？每个数有什么含义？
学生试着分类，然后集体交流。
师：那这些数之间又有什么联系和区别呢？这节课我们就共同来把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习。（揭示课题）2-1-c-n-j-ywww.21-cn-jy.com
（二）知识梳理
1.整体归纳整理。
师：我们学过的数分为几类？它们各包括哪些内容？
生汇报：
( http: / / www.21cnjy.com )
2分类整理。
（1）整数
师：请同学们回忆一下你最初是怎样认识数的？
生：数数的方法
师：表示物体个数的数像1、2、3、4、5……我们把它们叫做（自然数）板书：自然数，1，2，3，4……
教师板书后追问：那0是自然数吗？它又表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？
师：正整数按照不同的标准分为几类？
生：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
师：是不是整数就是自然数？
生：还有负整数，教师可以向学生说明：我 ( http: / / www.21cnjy.com )们小学阶段学习的整数，除了自然数，还有小于0的负整数，这些数到了初中我们会更深入的学习。21世纪21世纪教育网有www-2-1-cnjy-com
（2）典题训练：
举例说明1万有多大、1亿有多大。（学生交流）
填 一 填：
在自然数11-20中
质数有（ ）
合数有（ ）
奇数有（ ）
偶数有（ ）
既是奇数又是质数的数有（ )
既是偶数又是合数的数有：（ ）
3. 分数、百分数、小数
师：什么叫做分数？分数单位？分数分为几类？什么叫做真分数、假分数？
生：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫分数。其中的一份就是这个分数的分数单位。
( http: / / www.21cnjy.com )
师：什么叫做百分数？
生：表示一个数是另一个数的百分之几，是特殊的分数。百分数又叫百分率或百分比。
师：什么叫做小数？小数分为几类？
生：表示十分之几、百分之几、千分之 ( http: / / www.21cnjy.com )几······ 的数叫作小数。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一······21cnjy.com【来源：21·世纪·教育·网】
课件出示：
( http: / / www.21cnjy.com )
典题训练：
说出下面各数中“6”表示的含义。
69 0.536 6/5 63.4
4.数轴上表示数
师：你能在数轴上表示出+1/2、2.5、-1/2、－2.5这几个数吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
师：通过数轴你发现了什么？
生：正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数，是正负数的分界线。
6.十进制计数法。
师：整数和小数是怎样计数的？它们的计数单位分别是什么？数位和计数单位有什么区别？
课件出示计数表后，生汇报交流：
( http: / / www.21cnjy.com )
7.你能根据a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0）？说明因数与倍数的含义吗？
生交流后师小结：
整数a除以整数b（ b≠0 ） ，如果商是整数而没有余数，我们就说数a是数b的倍数，数b是数a的因数。21·cn·jy·com21·cn·jy·com
如： 30÷5＝6
30是5和6的倍数，
5和6是30的因数。
典题训练：
（1）如果40÷8=5那么40和8的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（2）1里面有（ ）个0.1，有（ ）个0.01，有（ ）个0.001。
（3）在430097800这个数中，3在（ ( http: / / www.21cnjy.com ) ）位上，万位上的数是（ ），省略万后面的尾数四舍五入求近似数约是（ ）万。
（4）华联商厦某种品牌羊毛衫九折 ( http: / / www.21cnjy.com )销售，九折表示现价是原价的（ ）％，现价比原价便宜（ ） %。21世纪教育网21-cn-jy.com21教育网
8．分数、小数、百分数互化
师：分数、小数、百分数之间怎样进行互化？
( http: / / www.21cnjy.com )
典题训练：
(1)填上合适的数。
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）你能结合实际说明0.5、1/2 、50%的含义吗？
9. 分数的基本性质与小数基本性质的联系
师：分数的基本性质与小数基本性质有什么联系？
小结：分数的基本性质与小数的基本性质是一致 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的。小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍100倍、1000倍……
小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？
生讨论交流：一个小数缩小到它的1/10、1/100、1/1000……小数点分别向左移动一位、两位、三位……
一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……小数点分别向右移动一位、两位、三位……
典题训练：
火眼金睛辩对错：
（1）小数后面添上“0”或者去掉“0”，小数大小不变 。（ ）
（2）分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。（ ）
（3）35.06去掉小数点后原来的数扩大100倍。（ ）
（4）小数都大于0。（ ）
（5）位数多的小数比位数少的小数大。 （ ）
一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩 ( http: / / www.21cnjy.com )3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这堆糖果至少有多少块？21教育网21世纪教育网版权所有
（三）作业
完成教材75页5、7、8题。
【教学反思】
本节复习课是对整个小学 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )阶段有关“数”的知识的总复习，我按照回忆——建构——应用——延伸的框架模式，在梳理中提升了学生的认知水平。在引导学生自我回忆，激活学生头脑中已经储存的知识的基础上，放手让学生整理知识，通过学生对数的多样化的不同分类中，包括列表结构编织、树状结构编织、网状结构编织等，使学生自主建立数的结构网络，然后让学生重新去品位知识，归纳要点，理清每部分知识的重点、难点，开展争辨，发现问题，提出问题，解答问题，并不断完善知识网络结构。达到了深化知识学习的目的。2·1·c·n·j·y2·1·c·n·j·y
教学中体现了以人为本的理念。学生是学习 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的主体，处处让学生主动参与，体验成功。在面向全体的同时又兼顾了学生的个体差异，使不同的学生都学有所获，都有所提高。练习题的设计富有梯度，提高了整理与复习的效率。【来源：21·世纪·教育·网】21·世纪*教育网
复习遵循了系统性、针对性等原则。用 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )以线串珠的方法，把知识条理化，避免了有些课的“炒冷饭”现象。复习的内容较多，但老师没有面面俱到，而是在抓基础之上有重点有侧重的进行复习，复习重点明确。练习题的设计，方法的选择等都具有针对性。2-1-c-n-j-y
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《数的认识》练习
一、填空题。
1.把根3米长的铁丝平均分成7段，每一段长是这根铁丝的（ ），每段长米（ ）米 ．
2.分数单位是1/8的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数．
3.10个0.001是（ ），10个0.01是（ ），10个0.1是（ ），10个1是（ ），10个10是（ ）．
4.最高位是百万位的整数是（ ）位数；最低位是百分位的小数有（ ）位小数．
5.最小的四位数是（ ），最大的三位数是（ ），它们相差（ ）．
6. 一种商品打七折销售，“七折”表示了现价是原价的（ ）%。如果这种商品原价100元，现在便宜了（ ）元。21教育网21世纪教育网版权所有
二、判断题。
1.一头野牛重吨，可以写成25%吨。 （ ）
2.小雨说大于2而小于6的数只有3,4,5。 （ ）
3.比3小的整数只有1和2。 （ ）21cnjy.com
4.因为比小，所以的分数单位比的分数单位小。（ ）
5.比小而比大的分数只有。 （ ）
6. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
7. 自然数都是正数。 （ ）
8. 一个数的因数都比这个数的倍数小。（ ）
三、选择题。
1．下面各数中，只读一个零的数是（ ）。
A．30580010 B.7109880 C.107200 D.50370
2．两个奇数的和一定是（ ）。
A．质数 B.奇数 C.偶数 D.互质数
3．两个数的（ ）的个数是无限的。
A.公因数 B.公倍数 C.最小公倍数
4．在1、3、5、25这四个数中，互质数有（ ）。
A．2对 B.3对 C.4对 D.5对
5． 要使四位数425□能被3整除，□里最小应填（ ）。
A．4 B.3 C.2 D.1
6．在1.667、167%、1.677、1这四个数中，最小的是（ ），最大的是（ ）。
A．1.667 B.167% C.1.677 D.1
四、解答题
1.把一块长48 厘米，宽24厘米，高18厘米的长方体木块锯成最大的正方体木块，锯成后没有余料，最少可以锯成多少块？21世纪21世纪教育网有21教育网
2. 把下面各数改写成用"万"作单位的数.
⑴ 95630000
⑵ 86700000
⑶ 6857000
⑷ 82345600
3.三个连续奇数的和是645.这三个奇数中，最小的奇数是多少？
4.从4、0、1、2这四个数字中任选三个组成一个三位数，使它能同时被2、3、5整除，这个数是多少？
参考答案
一、填空题。
1.1/7 3/7
解析：求几分之几：用1份（或几份）除以总份数，求实际数量：用总数量除以总份数。
2.7/8 7
3.0.01 0.1 1 10 100
4.7 2
5.1000 999 1
6.70 30
解析：几折就是百分之几十 现价比原价便宜30%，100×（1-70%）=30（元）
二、判断题。
1.×
解析：百分数只表示两个数之间的关系，后面不能带单位名称。
2. ×
3. ×
解析：比3小的整数有无数个。
4. ×
5. ×
6. ×
7. ×
解析：0是自然数，既不是正数，也不是负数。
8. ×
解析：一个数的因数可能比这个数的倍数小，也可能和这个数的倍数相等。
三、选择题。
1.D
2.C
解析：可以举例进行验证。
3．B
解析：两个数的公因数和最小公倍数的个数是有限的。
4.D
5.D
解析：根据能被3整除的数的特征来计算。
6. D
四、解答题
1. 48=2×2×2×2×3
24=2×2×2×3
18=2×3×3
48、24、18的最大公因数是2×3=6
48÷6=8（块）
24÷6=4（块）
18÷6=3（块）
8×4×3=96（块）
答：最少可以锯成96块．
解析：先求出长、宽、高的最大公因数，再求出长、宽、高分别锯成几块，最后求一共锯了多少块。
2. （1）9563万
（2）8670万
（3）685.7万
（4）8234.56万
3. 645÷3=215 215-2=213
解析：先求出中间的一个数，连续奇数相差2，再减去2就是最小的奇数。
4. 420
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