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《图形的认识与测量（第2课时）》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
进一步让学生掌握立体图形表面积、体积的计算公式，从而锻炼学生运用所学的立体图形知识灵活地解决实际问题。【来源：21·世纪·教育·网】21cnjy.com
2.过程与方法
通过整理和复习，巩固学生对立体图形的认识，把知识统一梳理，加深印象。
3.情感态度与价值观
在复习过程中，让学生感悟数学知识的内在联系，从而激发学习兴趣。
【教学重点】
立体图形的表面积和体积的计算
【教学难点】
运用所学的立体图形知识解决生活中的实际问题。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体
【课时安排】
1课时
【教学过程】
1. 回顾梳理、归纳总结。
师：我们学过哪些立体图形？
生：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体
师：它们分别有哪些特征？
师生共同总结立体图形的特征。
课件演示：
长方体的特征：6个面是长方形（特殊情况有两个对面是正方形）相对的面完全相同；12条棱，相对的4条棱长度相等；8个顶点。21教育网【来源：21·世纪·教育·网】
正方体的特征：6个面都相等，都是正方形；12条棱都相等；8个顶点。
圆柱的特征：上下两个面是完全相同的圆 ( http: / / www.21cnjy.com )形，侧面是一个曲面，沿高展开一般是个长方形。上下一样粗；有无数条高，每条高长度都相等。21·世纪*教育网21·世纪*教育网
圆锥的特征：底面是一个圆，侧面展开是扇形，有一个顶点，只有一条高。
2. 长方体和正方体有的相同点和不同点。
师：长方体和正方体有什么相同点和不同点？
生讨论交流后师生共同归纳小结：
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长方体和正方体之间的关系：
交流：当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。
正方体是特殊的长方体，可以用集合圈来表示：
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3. 典题训练。
（1）哪几个面可以围成一个长方体？
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（2）火眼金睛辩对错。
①圆锥的侧面是一个曲面。( )
②长方体六个面一定是长方形。 （ ）
③圆柱两个底面之间的长度叫做圆柱的高。（ ）
④正方体12条棱的长度都相等。 ( )
⑤圆柱和圆锥的侧面展开都是长方形。( )
⑥长方体是特殊的正方体。（ ）
（3）连一连。
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4. 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算。
师：我们学过立体图形的哪些计算公式？你能整理一下吗？
学生小组交流后，师生归纳总结：
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师：你知道这些计算公式是怎样推导出来的吗？它们之间有什么联系？
生回忆整理，然后汇报交流。
5.表面积的推导过程。
（1）长方体的表面积的推导
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长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2
S长 =(ab+ah+bh)×2
（2）正方体的表面积的推导.
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正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S正=6a2
（3）圆柱的表面积的推导。
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师：圆柱的侧面展开后是什么图形？长方形的长和宽与圆柱有什么关系？
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
S表=2S底+S侧 S侧=Ch
（4）长方体的体积的推导。
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师：长方体的体积怎样计算？用字母怎样表示？
生：长方体的体积 = 长×宽×高
V = ɑbh
师：长×宽求的是长方体的什么面积？
生：长方体的体积 = 底面积×高
V = Sh
（5）正方体的体积的推导。
( http: / / www.21cnjy.com )正方体是长、宽、高都相等的长方体。
师：因为长方体的体积 = 长×宽×高，所以正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 V = ɑ 3
提问：棱长×棱长是求正方体的哪个面的面积？
生：底面积，所以正方体的体积 = 底面积×高
V = Sh
（6）圆柱体积的推导。
提问：把圆柱体拼成长方体，拼成的长方体和原来的圆柱体之间有什么关系？
生：①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。（演示课件。）
③因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，字母公式是V=Sh（板书公式）
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师：请同桌说一说自己对公式的理解，再完整的说一说整个推导过程。
（7）圆锥体积的推导
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提问：通过倒沙子或者倒水实验你发现了什么？
生：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= × 底面积×高
讨论：公式中的底面积×高什么意思？乘什么意思？
生：公式中的底面积×高是和圆锥等底等高的圆柱的体积，乘就是圆锥的体积，因为圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。21世纪21世纪教育网有21世纪教育网版权所有
（8）圆柱和圆锥之间的关系。
师：圆柱和圆锥之间可以互相转化吗？
学生讨论交流：
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师生共同归纳小结：当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
6.典题训练。
（1）火眼金睛辩对错。
①圆柱体的体积等于圆锥体的3倍。 （ ）
②圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么它的底面周长和高一定相等。 （ ）
③正方体的棱长总和是48厘米，它的每条棱长是4厘米。（ ）
④冰箱的容积就是冰箱的体积。（ ）
⑤正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ ）
⑥一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）
⑦圆锥底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩大2倍。（ ）
（2）先摆一摆，再从前面看一看，你有什么发现？
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（3）测量马铃薯的体积。
（4）一个蓄水池（如下图），长10米，宽4米，深2米。
①蓄水池占地面积有多大？
②在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
③蓄水池最多能蓄水多少立方米？
（5）将一个圆柱体沿着底面直径切成 ( http: / / www.21cnjy.com )两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米 21cnjy.com21教育网
（6）有一个近似圆锥形的煤堆，测得它的 ( http: / / www.21cnjy.com )底面周长是31.4米，高是2.4米，如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？21·cn·jy·com21·cn·jy·com
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【教学反思】
反思本课的教学过程，我主要重视了：系统整理知识，综合应用知识，提高实践能力，落实关注学生发展的要求。21世纪教育网21-cn-jy.comwww.21-cn-jy.com
一、自主梳理知识，建构能力
复习已学的知识，并建构起一张知识网络，从 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )而形成良好的认知结构，这是复习课的一个重要目标。但从学生的发展角度来说，获得整理知识、建构知识网络的能力、形成建构意识显得更为重要。这种能力和意识是必须经历自主整理、主动建构的过程中获得的。本课要求学生在课前整理立体图形的知识，让学生自主选择整理的标准和方法，出现按立体图形的种类和按体积公式推导过程等不同方法来整理立体图形的知识。凸现整理建构时学生的自主性，并且在课前完成整理和建构，增大了建构的空间，有困难的学生通过在小组交流中调整，为全班交流推荐优秀作品时，体验和感悟了建构知识网的方法。这样，还学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理知识，让学生试着自己去把知识纵向成线、横向成片，在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。2·1·c·n·j·y2·1·c·n·j·y
二、变式练习，提高应用能力
“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。”本课改变原来那种学生纯粹的代公式等练习，联系学生的生活经验，设计一些学生身边的实际问题，有利于激发学生解决这些问题的欲望。在解决这些实际问题的过程中，学生应用知识解决问题的能力将得到提高。同时，也将有助于理解“数学是解决实际问题的一种方法”而不是一种纯粹的代数据计算。
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图形的认识与测量二
人教版 六年级
知识梳理
立
体
图
形
长方体
圆柱
正方体
圆锥
立体图形包括哪些图形？
知识梳理
立体图形的特征
立体图形 特 征
6个面是长方形（特殊情况有两个对面是正方形）相对的面完全相同；12条棱，相对的4条棱长度相等；8个顶点。
6个面都相等，都是正方形；12条棱都相等；8个顶点。
上下两个面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，沿高展开一般是个长方形。上下一样粗；有无数条高，每条高长度都相等。
底面是一个圆，侧面展开是扇形，有一个顶点，只有一条高。
知识梳理
长方体和正方体有什么相同点和不同点？
名称 长方体 正方体
面 个数
形状
棱 条数
顶点 个数
6个
6个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
12条
相对的4条棱长度相等（可能有8条棱长度相等）
6个
6个面都是正方形，6个面完全相同。
12条
12条棱
长度相等
8个
长度
8个
知识梳理
长方体和正方体之间的关系
当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。
正方体是特殊的长方体。
长方体
正方体
典题训练
哪几个面可以围成一个长方体？
①
⑦
②
③
④
⑧
⑤
⑥
典题训练
1.圆锥的侧面是一个曲面。( )
2.长方体六个面一定是长方形。 （ ）
3.圆柱两个底面之间的长度叫做圆柱的高。（ ）
4.正方体12条棱的长度都相等。 ( )
5.圆柱和圆锥的侧面展开都是长方形。( )
6.长方体是特殊的正方体。（ ）
火眼金睛辩对错。
√
×
√
×
×
×
典题训练
连一连
知识梳理
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算
立体 图形 表面积 体积
S长=(ab+ah+bh)×2
S正=6a2
S表=2S底+S侧
S侧=Ch
V长＝abh
V正=a3
V柱=Sh
V=Sh
Ⅴ =
锥
sh
1
3
—
知识梳理
长方体的表面积的推导
上
前
右
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2
S长 =(ab+ah+bh)×2
上
下
前
后
左
右
知识梳理
正方体的表面积的推导
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S正=6a2
上
下
后
左
右
知识梳理
圆柱的表面积的推导
底面
底面
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
侧 面
S表=2S底+S侧 S侧=Ch
知识梳理
a厘米
b厘米
h
厘
米
长方体的体积 = 长×宽×高
V = ɑbh
长方体的体积 = 底面积×高
V = Sh
长方体的体积的推导
知识梳理
棱长
棱长
棱长
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V = ɑ 3
正方体的体积 = 底面积×高
V = Sh
长方体的体积 = 长×宽×高
正方体的体积的推导
正方体是长、宽、
高都相等的长方体。
知识梳理
圆柱体积的推导
底面积
底面积
高
圆柱的体积
=
×
长方体的体积=底面积 × 高
V = S h
高
高
知识梳理
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= × 底面积×高
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
sh
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
知识梳理
圆柱和圆锥之间的关系
典题训练
（1）圆柱体的体积等于圆锥体的3倍。 （ ）
（2）圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么它的底面周长和
高一定相等。 （ ）
（3）正方体的棱长总和是48厘米，它的每条棱长是4厘米。（ ）
（4）冰箱的容积就是冰箱的体积。（ ）
（5）正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ ）
（6）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）
（7）圆锥底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩大2倍。（ ）
火眼金睛辩对错。
√
×
√
×
×
√
×
典题训练
先摆一摆，再从前面看一看，你有什么发现？
①
②
③
从前面看形状不相同。
典题训练
怎样测量一个马铃薯的体积？
40cm
40cm
2cm
上升的水的体积就是马铃薯的体积。
40cm
40cm
答：马铃薯的体积是
3200立方厘米。
40 × 40 × 2
= 1600 × 2
= 3200（立方厘米）
典题训练
一个蓄水池（如下图），长10米，宽4米，深2米。
10×2×4 ＝ 80（立方米）
10×4 ＝ 40（平方米）
（1）蓄水池占地面积有多大？
（2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
（3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？
10×4 +（4×2＋2×10）×2＝ 96（平方米）
答：抹水泥的面积是96平方米。
答：最多能蓄水80立方米。
答：占地面积是40平方米。
典题训练
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米
表面积增加两个长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径。
h: 40÷2÷4＝ 5（厘米）
3.14×（4÷2）2 ×5
= 3.14×4 ×5
=62.8（cm 2 ）
答：这个圆柱的体积是62.8cm 2 。
典题训练
有一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米，如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
= 3.14×25×0.8
= 62.8（m3）
62.8×1.4 = 87.92（吨）
答：这堆煤大约重87.92吨。
×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2.4
1
3
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《图形的认识与测量（第2课时）》练习
一、填空题。
1.圆柱体有（ ）个面，（ ）两个面的面积相等，它的侧面可以展开成（ ），长和宽分别是（ ）和（ ）．21cnjy.com
2. 将两个棱长是1分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方米．
3. 把一个直角三角形沿一条直角边转一周，可以得到一个（ ） ．
4. 一个长方体长宽高分别为10cm、 ( http: / / www.21cnjy.com )8cm、4cm，它的体积是（ ） 立方厘米，表面积是（ ）平方厘米，棱长总和是（ ） cm．21·世纪*教育网
5. 一根长2米的直圆柱木料，横着截去 ( http: / / www.21cnjy.com )2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米．
6. 一个圆锥体，它的底面半径是2厘米，高是6厘米，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米.
二、判断题。
1. 正方体6个面的形状相同、大小相等。（ ）
2. 有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方体。（ ）
3. 一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2 倍，它的体积不变。（ ）
4. 圆锥的体积是圆柱体积的1/3。（ ）
5. 一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（ ）
6. 把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ ）
三、选择题。
1. 用铁丝做一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体框架，至少需要（ ）厘米的铁丝．21·cn·jy·com
A. 12 B. 48 C. 60 D. 94
2. 从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（ ）平方厘米．【版权所有：21教育】
A. 18 B. 21 C. 24
3. 把一个棱长为20厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米．2-1-c-n-j-y
A. 8000 B. 6280 C. 1884
4. 三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了40平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米．21教育名师原创作品
A. 100 B. 300 C. 400 D. 1200
5. 图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）.
A. 圆锥的体积是圆柱体积的3倍
B. 圆柱的体积比正方体的体积小一些
C. 圆锥的体积是正方体体积的
D. 以上说法都不对
四、解答题
1. 一个圆柱形木料高9分米，切成两个小圆柱后，表面积增加36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？21教育网
2. 如图ABCD是直角梯形，以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？ 21*cnjy*com
3. 将一个棱长20厘米的正方体从一个顶点切去一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形的表面积是多少？ 【出处：21教育名师】
4. 一个长方形的游泳池，长25米，宽12米，池深1.4米．放入360立方米的水，这个游泳池里水深多少米？www-2-1-cnjy-com
参考答案
一、填空题。
1. 3 上下 长方形圆柱的底面周长 高
2. 0.02
解析：两个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了两个小正方体的面的面积，1×1×2=2（平方分米）=0.02平方米，21*cnjy*com
3. 圆锥体
解析：根据圆锥的认识：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径
4. 320 304 88
5. 3.14 62.8
解析：由题意知，截去的部分是一个高 ( http: / / www.21cnjy.com )为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，再利用V=sh求出体积即可．www.21-cn-jy.com
6. 25.12
二、判断题。
1.√
2.×
解析：有6个面，12条棱、8个顶点的形体可能是长方体，也可能是正方体。
3.×
解析：一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2 倍，它的体积扩大2倍。
4.×
解析：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3。（ ）
5.×
解析：厚度不计时一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。
6. √
三、选择题。
1.B
解析：此题是求这个长方体的所有棱长之和，根据（长+宽+高）×4即可解决。
2.C
解析：拿走一个小正方体减少了3个面，又增 ( http: / / www.21cnjy.com )加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，大正方体的棱长可求，（1+1）×（1+1）×6=24（平方厘米）.
3. B
4.A
解析：据题干分析可得：每个小圆柱的高 ( http: / / www.21cnjy.com )是30÷3=10（厘米），
圆柱的底面积为：40÷4=10（平方厘米），
所以每个小圆柱的体积是：10×10=100（立方厘米）；【来源：21·世纪·教育·网】
5.C
四、解答题
1. 36÷2×9，
=18×9，
=162（立方分米）；
答：这根木料的体积是162立方分米．
2. 由图知，上面圆锥的底面半径是3厘 ( http: / / www.21cnjy.com )米，高是：6-3=3（厘米）；
所以：V锥=1/3πr2h，
=1/3×3.14×32×3，
=1/3×3.14×9×3，
=28.26（立方厘米）；
V柱=πr2h，
=3.14×32×3，
=3.14×9×3，
=84.78（立方厘米）；
28.26+84.78=113.04（立方厘米）；
答：它的体积是113.04立方厘米．21世纪教育网版权所有
解析：如图以AB为轴并将梯形绕 ( http: / / www.21cnjy.com )这个轴旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的上半部分是一个圆锥体，下半部分是一个圆柱，所以分别求出圆锥和圆柱的体积后相加就可以了．2·1·c·n·j·y
3. 20×20×6=2400（平方厘米）；
答：这个立体图形的表面积是2400平方厘米．
解析：将原正方体切去一个小正方体后，减 ( http: / / www.21cnjy.com )少的表面积正好被新增加的表面积所补充，因此新的立体图形的表面积就等于原正方体的表面积，根据正方体的表面积公式即可求解．【来源：21cnj*y.co*m】
4. 60÷25÷12，
=14.4÷12，
=1.2（米）；
答：这个游泳池里水深1.2米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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