上海市曹杨二高2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2020-2021年上海市曹杨二中高二下期末
2021.06.16
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.已知复数false(false为虚数单位），则false
2.若直线false上有三点A、B、C到平面false的距离均为1,则直线false与平面false的位置关系为
3.若圆锥的底面积为false,母线长为2,则该圆锥的侧面积为
4.方程false的解为
5.在长方体false中，false,则异面直线false和false的距离为
6.若复数false（false为虚数单位）是纯虚数，则实数false的值为
7.设空间向量false,若false,则false
8.已知在空间四边形false,false且false与false所成的角为false设false分别是
false的中点，则false的长度为
9.已知正四棱柱false内接于半径为2的球，且A、B两点的球面距离为false
则该正四棱柱的体积为
10.在复数范围内方程false的解集为
11.在空间直角坐标系中，正四面体false的顶点的坐标为false.设
集合false,则集合false的元素个数可能为 （写出所有可能的值）
在三棱锥false中，false、false、false两两垂直且长度均为false,定长为false的线段false的一个端点false在棱false上运动，另一个端点false在Δfalse内运动（含边界），若线段false的中点false的轨迹的面积为false,则false的值为
二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）
13.已知直线false和两个不同的平面false、false,则下列结论中正确的是（ ）.
A.若false,则false B.若false,则false
C.若false,则false D.若false则false
14.设若false为复数，则下列命题中正确的是（ ）.
A.若false,则 false B.若false,则false
C.若false,则 false D.若false,则 false
15.将false个相同的小球放入false个不同的盒子中，每个盒子至多可以放false个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有（ ）.
A.10种 B.16种 C.22种 D.28种
16.在如图所示的棱长为20的正方体false,中，点false为false的中点，点false在侧
4324350289560面false上，且到false的距离为6,到false的距离为5,则过点false且与false垂直的正方体
截面的形状是（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
三、解答题（本大题共5题，满分76分）
17.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）
有8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数．
（只需列式并计算结果）
（1）甲、乙两人相邻；（2）丙、丁两人不相邻；（3）甲站在丙、丁两人的中间（未必相邻）．
18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
4897755236855如图，false是圆柱false的一条母线，false是底面的一条直径，false是圆false上一点，且false.
（1）求直线false与平面false所成角的大小；
（2）求点false到平面false的距离.
19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知false、false是关于false的方程false的两根．
（1）若false为虚数，且false,求实数false的值；（2）若false,求实数false的值．
20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
如图，在直角梯形false中，false分别是false、false的中点，沿false将梯形false翻折至false,使得平面false平面false.
（1）求证：false
（2）设false为false上的动点，当false取最小值时，求异面直线false与false所成角的大小；
（3）求多面体false的体积，
24453855334054292564770
21.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
如图，在四棱锥false中，底面false为正方形，false平面false
34099508255为false中点，false在false上，且false
（1）求证：false平面false；
（2）求二面角false的大小；
（3）设平面false与直线false交于点false,求false的值.
2020-2021年上海市曹杨二中高二下期末
2021.06.16
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.已知复数false(false为虚数单位），则false
【答案】false
2.若直线false上有三点A、B、C到平面false的距离均为1,则直线false与平面false的位置关系为
【答案】平行
3.若圆锥的底面积为false,母线长为2,则该圆锥的侧面积为
【答案】false
4.方程false的解为
【答案】false
5.在长方体false中，false,则异面直线false和false的距离为
【答案】false
6.若复数false（false为虚数单位）是纯虚数，则实数false的值为
【答案】false
7.设空间向量false,若false,则false
【答案】false
8.已知在空间四边形false,false且false与false所成的角为false设false分别是false的中点，则false的长度为
【答案】false
9.已知正四棱柱false内接于半径为2的球，且A、B两点的球面距离为false
则该正四棱柱的体积为
【答案】false
10.在复数范围内方程false的解集为
【答案】false
11.在空间直角坐标系中，正四面体false的顶点的坐标为false.设
集合false,则集合false的元素个数可能为 （写出所有可能的值）
【解析】①正四面体false的一边与false轴平行，集合false有2个元素；
②正四面体false的一面与false轴平行，集合false有3个元素；
③正四面体false的各面，各边都不与false轴平行，集合false有4个元素；
故集合false的元素个数可能为2或3或4.
在三棱锥false中，false、false、false两两垂直且长度均为false,定长为false的线段false的一个端点false在棱false上运动，另一个端点false在Δfalse内运动（含边界），若线段false的中点false的轨迹的面积为false,则false的值为
2657475925195381000877570【解析】false线段false的中点false 的轨迹是以false为球心，以false为半径的球面的falsefalse
二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）
13.已知直线false和两个不同的平面false、false,则下列结论中正确的是（ C ）.
A.若false,则false B.若false,则false
C.若false,则false D.若false则false
14.设若false为复数，则下列命题中正确的是（ C ）.
A.若false,则 false B.若false,则false
C.若false,则 false D.若false,则 false
将false个相同的小球放入false个不同的盒子中，每个盒子至多可以放false个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有（ A ）
A.10种 B.16种 C.22种 D.28种
【解析】false，故选A.
16.在如图所示的棱长为false的正方体false,中，点false为false的中点，点false在侧
面false上，且到false的距离为false,到false的距离为false,则过点false且与false垂直的正方体
截面的形状是（ D ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
2191385825538100308610【解析】如图所示：
三、解答题（本大题共5题，满分76分）
17.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）
有8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数．（只需列式并计算结果）
（1）甲、乙两人相邻；（2）丙、丁两人不相邻；（3）甲站在丙、丁两人的中间（未必相邻）．
【解析】（1）false；（2）false；（3）false
18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
4897755236855如图，false是圆柱false的一条母线，false是底面的一条直径，false是圆false上一点，且false.
（1）求直线false与平面false所成角的大小； （2）求点false到平面false的距离.
【答案】（1）false；（2）false；
19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知false、false是关于false的方程false的两根．
（1）若false为虚数，且false,求实数false的值；（2）若false,求实数false的值．
【答案】（1）false；（2）false；
20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
如图，在直角梯形false中，false分别是false、false的中点，沿false将梯形false翻折至false,使得平面false平面false.
（1）求证：false
（2）设false为false上的动点，当false取最小值时，求异面直线false与false所成角的大小；
4381502692402312035189865（3）求多面体false的体积，
【解析】（1）平面false平面false；
（2）设false为false上的动点，当false取最小值时，false如图建立坐标系，
false，
false，
设异面直线false与false所成角为false，
则false
261937583820056832518415
（3）多面体false的体积为：
false
3776980112395 false
21.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
如图，在四棱锥false中，底面false为正方形，false平面false
402399548895为false中点，false在false上，且false
（1）求证：false平面false；
（2）求二面角false的大小；
（3）设平面false与直线false交于点false,求false的值.
【解析】（1）false平面falsefalse
false
falsefalse为false中点falsefalse平面false
（2）如图所示建立坐标系，
false
设平面false的一个法向量为false
false
false是平面false的一个法向量，
设二面角false的平面角为false
false
185610545720




（3）平面false与直线false交于点false,
设false
3949700311785 false
false
false
false