2020-2021年上海市曹杨二中高二下期末
2021.06.16
一、填空题(本大题共有12小题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.已知复数false(false为虚数单位),则false
2.若直线false上有三点A、B、C到平面false的距离均为1,则直线false与平面false的位置关系为
3.若圆锥的底面积为false,母线长为2,则该圆锥的侧面积为
4.方程false的解为
5.在长方体false中,false,则异面直线false和false的距离为
6.若复数false(false为虚数单位)是纯虚数,则实数false的值为
7.设空间向量false,若false,则false
8.已知在空间四边形false,false且false与false所成的角为false设false分别是
false的中点,则false的长度为
9.已知正四棱柱false内接于半径为2的球,且A、B两点的球面距离为false
则该正四棱柱的体积为
10.在复数范围内方程false的解集为
11.在空间直角坐标系中,正四面体false的顶点的坐标为false.设
集合false,则集合false的元素个数可能为 (写出所有可能的值)
在三棱锥false中,false、false、false两两垂直且长度均为false,定长为false的线段false的一个端点false在棱false上运动,另一个端点false在Δfalse内运动(含边界),若线段false的中点false的轨迹的面积为false,则false的值为
二、选择题(本大题共有4小题,满分20分,每题5分)
13.已知直线false和两个不同的平面false、false,则下列结论中正确的是( ).
A.若false,则false B.若false,则false
C.若false,则false D.若false则false
14.设若false为复数,则下列命题中正确的是( ).
A.若false,则 false B.若false,则false
C.若false,则 false D.若false,则 false
15.将false个相同的小球放入false个不同的盒子中,每个盒子至多可以放false个小球,且允许有空盒子,则不同的放法共有( ).
A.10种 B.16种 C.22种 D.28种
16.在如图所示的棱长为20的正方体false,中,点false为false的中点,点false在侧
4324350289560面false上,且到false的距离为6,到false的距离为5,则过点false且与false垂直的正方体
截面的形状是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
三、解答题(本大题共5题,满分76分)
17.(本题满分14分,第1小题4分,第2小题4分,第3小题6分)
有8名学生排成一排照相,求满足下列要求的排法的种数.
(只需列式并计算结果)
(1)甲、乙两人相邻;(2)丙、丁两人不相邻;(3)甲站在丙、丁两人的中间(未必相邻).
18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
4897755236855如图,false是圆柱false的一条母线,false是底面的一条直径,false是圆false上一点,且false.
(1)求直线false与平面false所成角的大小;
(2)求点false到平面false的距离.
19.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
已知false、false是关于false的方程false的两根.
(1)若false为虚数,且false,求实数false的值;(2)若false,求实数false的值.
20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)
如图,在直角梯形false中,false分别是false、false的中点,沿false将梯形false翻折至false,使得平面false平面false.
(1)求证:false
(2)设false为false上的动点,当false取最小值时,求异面直线false与false所成角的大小;
(3)求多面体false的体积,
24453855334054292564770
21.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)
如图,在四棱锥false中,底面false为正方形,false平面false
34099508255为false中点,false在false上,且false
(1)求证:false平面false;
(2)求二面角false的大小;
(3)设平面false与直线false交于点false,求false的值.
2020-2021年上海市曹杨二中高二下期末
2021.06.16
一、填空题(本大题共有12小题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.已知复数false(false为虚数单位),则false
【答案】false
2.若直线false上有三点A、B、C到平面false的距离均为1,则直线false与平面false的位置关系为
【答案】平行
3.若圆锥的底面积为false,母线长为2,则该圆锥的侧面积为
【答案】false
4.方程false的解为
【答案】false
5.在长方体false中,false,则异面直线false和false的距离为
【答案】false
6.若复数false(false为虚数单位)是纯虚数,则实数false的值为
【答案】false
7.设空间向量false,若false,则false
【答案】false
8.已知在空间四边形false,false且false与false所成的角为false设false分别是false的中点,则false的长度为
【答案】false
9.已知正四棱柱false内接于半径为2的球,且A、B两点的球面距离为false
则该正四棱柱的体积为
【答案】false
10.在复数范围内方程false的解集为
【答案】false
11.在空间直角坐标系中,正四面体false的顶点的坐标为false.设
集合false,则集合false的元素个数可能为 (写出所有可能的值)
【解析】①正四面体false的一边与false轴平行,集合false有2个元素;
②正四面体false的一面与false轴平行,集合false有3个元素;
③正四面体false的各面,各边都不与false轴平行,集合false有4个元素;
故集合false的元素个数可能为2或3或4.
在三棱锥false中,false、false、false两两垂直且长度均为false,定长为false的线段false的一个端点false在棱false上运动,另一个端点false在Δfalse内运动(含边界),若线段false的中点false的轨迹的面积为false,则false的值为
2657475925195381000877570【解析】false线段false的中点false 的轨迹是以false为球心,以false为半径的球面的falsefalse
二、选择题(本大题共有4小题,满分20分,每题5分)
13.已知直线false和两个不同的平面false、false,则下列结论中正确的是( C ).
A.若false,则false B.若false,则false
C.若false,则false D.若false则false
14.设若false为复数,则下列命题中正确的是( C ).
A.若false,则 false B.若false,则false
C.若false,则 false D.若false,则 false
将false个相同的小球放入false个不同的盒子中,每个盒子至多可以放false个小球,且允许有空盒子,则不同的放法共有( A )
A.10种 B.16种 C.22种 D.28种
【解析】false,故选A.
16.在如图所示的棱长为false的正方体false,中,点false为false的中点,点false在侧
面false上,且到false的距离为false,到false的距离为false,则过点false且与false垂直的正方体
截面的形状是( D )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
2191385825538100308610【解析】如图所示:
三、解答题(本大题共5题,满分76分)
17.(本题满分14分,第1小题4分,第2小题4分,第3小题6分)
有8名学生排成一排照相,求满足下列要求的排法的种数.(只需列式并计算结果)
(1)甲、乙两人相邻;(2)丙、丁两人不相邻;(3)甲站在丙、丁两人的中间(未必相邻).
【解析】(1)false;(2)false;(3)false
18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
4897755236855如图,false是圆柱false的一条母线,false是底面的一条直径,false是圆false上一点,且false.
(1)求直线false与平面false所成角的大小; (2)求点false到平面false的距离.
【答案】(1)false;(2)false;
19.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
已知false、false是关于false的方程false的两根.
(1)若false为虚数,且false,求实数false的值;(2)若false,求实数false的值.
【答案】(1)false;(2)false;
20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)
如图,在直角梯形false中,false分别是false、false的中点,沿false将梯形false翻折至false,使得平面false平面false.
(1)求证:false
(2)设false为false上的动点,当false取最小值时,求异面直线false与false所成角的大小;
4381502692402312035189865(3)求多面体false的体积,
【解析】(1)平面false平面false;
(2)设false为false上的动点,当false取最小值时,false如图建立坐标系,
false,
false,
设异面直线false与false所成角为false,
则false
261937583820056832518415
(3)多面体false的体积为:
false
3776980112395 false
21.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)
如图,在四棱锥false中,底面false为正方形,false平面false
402399548895为false中点,false在false上,且false
(1)求证:false平面false;
(2)求二面角false的大小;
(3)设平面false与直线false交于点false,求false的值.
【解析】(1)false平面falsefalse
false
falsefalse为false中点falsefalse平面false
(2)如图所示建立坐标系,
false
设平面false的一个法向量为false
false
false是平面false的一个法向量,
设二面角false的平面角为false
false
185610545720
(3)平面false与直线false交于点false,
设false
3949700311785 false
false
false
false