上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

虹口区高二期末数学试卷
2021.06.
一?填空题
1.已知集合false，则false__________.
2.设false，若复数false是纯虚数，则false__________.
3.不等式false的解集为__________.
4.在false的二项展开式中，常数项是__________.(用数字作答)
5.已知圆锥的主视图为如图所示，则该圆锥的侧面积是__________.
6.已知复数false满足false，则false的取值范围是__________.
7.我校4位同学报考了某大学“强基计划”第1专业组，并顺利通过各项考核，已知4位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入数学类?物理学类?计算机类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的录取方法总数有__________种(用数字作答).
8.一个三位数，个位?十位?百位上的数字依次为false，当且仅当false时，称这样的数为“凸数”(如341)，则从集合false中取出三个不相同的数组成的凸数个数为___________(用数字作答).
9.(A组题)若false，则false__________.
(B组题)若false，则false__________.
10.(A组题)已知正三棱柱false的侧棱长为4，底面边长为false，且它的六个顶点均在球false的球面上，则false两点的球面距离为__________.
(B组题)已知正三棱柱false的侧棱长为4，底面边长为false，且它的六个顶点均在球false的球面上，则球false的体积为__________.
二?选择题
11.“false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12.设false，且false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
13.正方体false中，false为线段false上的一个动点，则下列结论错误的是（ ）
A.false B.false平面false
C.三棱锥false的体积为定值 D.直线false直线false
14.已知false，则false的值不可能为（ ）
A.false B.false C.false D.false
15.(A组题)已知复数false满足false，复数false满足false或者false，且false对任意false成立，则正整数false的最大值（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
(B组题)对任意复数false，定义false，其中false是false的共轭复数，对任意复数false，有如下结论：
（1）false
（2）false
（3）false
（4）false
则正确结论的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
三?解答题
16.已知false.
（1）若false，求false；
（2）若“false”是“false”的充分不必要条件，求实数false的取值范围.
17.（1）在复数范围内解方程：false为虚数单位)；
（2）已知系数为整数的一元二次方程false的一根为false，求false的最小值.
18.如图（1）是一直角墙角，false，墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直，ABCD是一块长AB为6米，宽BC为2米的板材，现欲用板材与墙角围成一个直棱柱空间堆放谷物.
（1）若按图（1）方式放置，如何放置板材才能使这个直棱柱空间最大？
（2）由于墙面使用受限，OA面只能使用2米，OB面只能使用4米，此时将矩形板材折叠围成一个直四棱柱空间，如图（2），问如何折叠才能使得这个空间最大？
19.已知如图①，在菱形ABCD中，false且false，false为AD的中点，将false沿BE折起使false，得到如图②所示的四棱锥false，在四棱锥false中，求解下列问题：
（1）)求证：BCfalse平面ABE；
（2）(A组题)若P为AC的中点，求二面角false的余弦值.
(B组题)求直线BC与平面ABD所成角的大小.
20.(A组题)阿基米德(公元前287年-公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家?物理学家，也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率false乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系false中，椭圆false的面积为false，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，过点false且斜率不为0的直线false与植圆false交于不同的两点A，B.
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）求false面积的最大值；
（3）设椭圆E的左?右顶点分别为P，Q，直线PA与直线false交于点false，试问B，Q，F三点是否共线？若共线，请证明；若不共线，请说明理由.
(B组题)已知函数false.
（1）若对于任意false恒成立，求实数false的取值范围；
（2）若对于任意false恒成立，求实数false的取值范围；
（3）若对于任意false成立，求实数false的取值范围.
参考答案
1.false 2.2 3.false 4.20
5.false 6.false 7.36 8.20
9.(A组题)251；(B组题)252 10.(A组题)false；(B组题)false
11.A 12.D 13.D 14.A 15.(A组题)C；(B组题)C
16.(本题满分8分)本题共2小题，每小题4分.
解：（1）由条件，可得false.
当false时，false，故false.
（2）由于false的区间长度不相等，故当“false是false"
的充分不必要条件时，false
解得false，故实数m的取值范围为false
17.(本题满分10分)本题共2小题，每小题5分.
（1）设复数false，则原方程化为false
于是false，解得false
因此原方程的解为false，或falsei.
（2）由条件可得false
解得false，故false，又a，b，c均为整致，故false
因此false
18.(本题满分10分)本题共2小题，每小题5分.
解：（1）设false，则由条件，得false.
从而板材围成的直校柱空间的容积为false
由基本不等式，得false当且仅当false时，等号成立.
因此，放置板材使AOAB为等腰直角三角形，即false(米)时，围成的直梭柱空间的容积最大为18立方米.
（2）设false则由条件，得false
当false时false面积取最大值false
要使将矩形板材折叠围成的直四校柱空间最大，在false时，点P到边AB的距离必须是最大的，即false(M为AB的中点).
此时false
直四校柱空间的容积最大位为false(立方米)
19.(本题满分10分)本题共2小题，4小四5分.
证：（1）在图①中，述接BD，如图所示
因为四边形ABCD为变形.false，所以
false是等边三角形.
因为E为AD中点，所以false.
又false，所以false
在图②中，false，
所以false，即false
因为false，
所以false
又false均在平面false内.
所以false平面false
（2）(false组题)由（1）知，falseBCDE
以false为坐标原点，以射线false分别为false轴，false轴，false轴建立如图所示的空间直角坐标系，则false
false
设平面ABD的一个法向量为false
因为false
由false得false，令false，得false
设平面false的一个法向然为false，
因为false，
由false得false，
令false得false
解：（2）(B组题)由（1）知.false平面false
以E为坐标原点，以射线EB，ED，EA分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直
角坐标系，false.
false
设平面ABD的一个法向量为false
因为false，
由false得false，
令false，得false
设平面false的一个法向然为false，
因为false，
由false得false，
令false得false
因false，设直线false与平面false所戌角的大小为false，则
false
所以直线BC与平面ABD所成角的大小为false
20.(本题满分12分)(A组题，本题共3小愿，每小题4分)
（1）由题意可得：false，
解得false，false，false，
所以椭圆方程为false.
（2）设直线false的方程为false，false，false，
由false，整理得false，
false，
false，
令false(false)，则false，
设false，函数false在区间false单调递增，知false
即当false，即false时，false取到最大值false.
（3）由（2）知点false在直线false的方程为false上，且false
易知椭圆false的左?右顶点分别为false，false，直线false方程为：false，
它与直线false交于点false，则false，
由于false，false都存在，且
false
false
故false于是于是B，Q，F三点共线.